球杆实验指导.docx
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球杆实验指导
球杆系统GBB1004实验指导书
1.
2011年
球杆系统简介
1.1要点
球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和研究的研究平台。
1.2球杆系统的特点
球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言，它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有很多非线性特性，包括：
♦死区
♦直流马达和带轮的传动非线性。
♦位置测量的不连续性。
♦导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。
这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造成很大的影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响，怎样去设计一个鲁棒的控制系统，是现代控制理论的一个重要问题。
固高科技提供的球杆系统既可以用于研究控制系统运行的非线性动力学，也可以用于研究控制系统的非线性观测器等，是一个较为通用的实验设备。
因为系统机械结构的特点，球杆系统具有一个最重要的特性——不稳定性，对于传统的实验方法，存在一些实验的难处，不稳定的系统容易对实验人员产生危险或是不可预料的伤害，球杆系统相对而言，机械比较简单，结构比较紧凑，安全性也比较高，是一个可以避免这些危险和伤害的实验设备。
采用智能伺服驱动模块和直观的Windows程序界面，是控制系统实验的一个理想的实验设备。
1.3主要组成部分
球杆系统主要由以下几部分组成，如图所示。
♦球杆系统组成：
包含直流伺服马达和直流电源的机械部分
IPM100智能伺服驱动
♦控制计算机
1.3.1机械部分
机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。
小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。
直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的传感器用于检测小球的实际位置，两个实际位置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统。
当带轮转动角度θ，横杆的转动角度为α，当横杆偏离水平的平衡位置后，在重力作用下，小球开始沿横杆滚动。
我们的目的是设计一个控制器，通过控制电机的转动，使小球稳定在横杆上的某一平衡位置。
球杆系统机械部分组成
1.3.2电气部分
a）球滚动时位移的测量：
直线位移传感器
线性轨道传感器接＋5V电压。
轨道两边测得的电压作为IPM100控制卡A/D输入口的信号。
当小球在轨道上滚动时，通过不锈钢杆上输出的电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置。
b）伺服输出角度的测量：
采用IPM100控制器，电机驱动齿轮转动时通过电机实际位置转换得到角度θ。
1.3.3智能伺服驱动
电机的运动通过IPM100智能伺服驱动器进行控制，IPM100是一个智能的高精度、全数字的控制器，内嵌100W的驱动电路，适合于有刷和无刷电机。
基于反馈控制原理，在得到传感器信号后，对信号进行处理，然后给电机绕组施加适当的PWM电压信号，这样，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始运动，扭矩的大小决定于用户程序中的控制算法。
IPM100是一款智能的控制器，它除了板载的用于放大控制信号的驱动放大器和PWM调制电路，还有一个全数字的DSP处理芯片，内存以及其它逻辑元件，有了这些，就可以实现先进的运动控制技术和PLC的功能，它产生实时的轨迹路径，实现闭环伺服控制，执行上位机的操作命令，完成板载IO信号的处理，所有这些都依照储存器的程序指令或是主机的在线命令执行，这种嵌入式的智能控制可以提供一个实时性非常好的控制效果，即使因为PC的非实时操作系统而产生延时的情况下。
因为控制器可以独立运行，也可以采用从动模式，本手册介绍的球杆系统将采用两种模式。
IPM100安装于控制箱内部，通过RS232和上位计算机进行通讯，直流电源也置于控制箱内部。
1.3.4基于PC的控制软件
控制软件主要采用MATLABSimulink平台，MATLAB是一个非常适合于自动控制的软件，集成了很多控制算法。
用户也可以在主机中运行IPMMotionStudio，在其环境下编写TML（TechnosoftMotionStudio）高级语言程序，程序代码和在线命令通过主机的RS232串口下载到IPM100中。
IPMMotionStudio是一个先进的、直观的、完整的开发环境，基于Windows操作系统，可以用于设置和分析采用IPM控制器的运动控制应用软件。
在此平台下，可以容易的实现：
识别电机、传感器和负载的参数。
调整伺服驱动的各个控制环的参数。
应用TML高级语言开发灵活的运动控制算法和程序。
分析和评估控制系统的性能。
用户可以定义电机的控制命令，运动工具向导可以帮助用户采用图形化的方法生成所有的TML指令，而不必编写实际的TML代码。
根据不同的指令类型，可以打开相应的选择与设置对话框，进行查看或是编写其内容。
先进的图形工具包括数据显示和控制面板，以及查看TML参数、内存以及寄存器等数据。
控制程序流程图：
实验一球杆系统的数学模型
1.1实验目的
●掌握对实际物理模型的建模方法
●掌握在Matlab中利用Simulink等工具对系统进行模型分析的方法。
1.2实验原理
1．系统建模对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的，设计者的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型。
图1-1球杆系统模型
实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。
考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度：
（1－1）
其中m——小球质量；
J——小球的转动惯量；
R——小球半径；
r——小球位置偏移；
g——重力加速度；
α——轨道杆与水平面之间的夹角；
θ——电动机转角；
又有：
由于实际摩擦力较小，忽略摩擦力，并由于。
α较小，因此可以忽略此项的影响，其基本的数学模型转换成如下方式：
（1－2）
当α<<1时，将上式线性化，得到传递函数如下
（1－3）
但是，在实际控制的过程中，杆的仰角α是由电动机的转角输出来实现的。
影响电动机转角θ和杆仰角α之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。
因此，我们把该模型进一步简化：
θ（s）=L/d•α（s）（1－4）
把（1－4）式代入（1－3）式，我们可以得到另一个模型：
得到球杆系统从齿轮角度θ（s）和小球位置（R（s））的传递函数：
（1－5）
因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。
传递函数:
由前面分析，得到球杆系统从齿轮角度θ（s）和小球位置（R（s））的传递函数：
注意:
对于本系统是采用电机在横杆上施加转矩来控制小球的位置的。
1.3实验内容
1）分析并推导系统的数学模型；
2）求解系统传递函数方程；
3）在Matlab下建立系统的模型并进行仿真。
4）完成实验报告
1）、2）略
3）在MATLAB中求取传递函数及其开环阶跃响应
1.传递函数
在MATLAB中输入分子和分母向量以建立系统的传递函数。
可以通过建立以下m文件
m=0.028;
R=0.0145;
g=-9.8;
L=0.40;
d=0.045;
J=0.4*m*R^2;
K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;%simplifiesinput
num=[-K];
den=[100];
ball=tf（num,den）
输出为:
Transferfunction:
0.7875
------
s^2
现在我们来研究球杆系统对于0.25m的阶跃响应，在m文件中填写下行内容:
step（0.25*ball）
将会观察到如下图形：
图1-2球杆系统开环响应图
很明显球杆系统在开环时是不稳定的。
需要设计一些控制器。
在此，我们可以采用PID、根轨迹法和频率响应法。
2.球杆系统在Simulink下的模型建立
在Simulink下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统模型的步骤：
i.在Simulink环境下新建一个模型窗口；
ii.插入两个Linearblock库中的积分模块和一个输出模块；
iii.连接并标识各个模块如下图所示
图1-3Matlab仿真模型图1
iv.插入一个Fcn函数，连接如下图所示，双击模块，修改函数如下：
（-1/（J/（R^2）+m））*（m*g*sin（u[3]）-m*u[1]*（u[4]）^2）,
其中u[1],u[2],u[3],u[4]分别代表r,d/dt（r）,α,d/dt（α）,并且将其名称改为：
“Ball-BeamLagrangianModel”。
（-1/0.0112+0.028）*（0.028*（-9.8）*sin（u[3]）-0.028*u[1]*（u[4]^2））
图1-4Matlab仿真模型图2
图1-5Matlab仿真模型图3
v.添加一个乘积模块，并把r和d/dt（r）信号引入到乘积模块。
双击Mux模块，改变输入个数为4，连接如图所示。
图1-6Matlab仿真模型图4
vi.现在我们通过theta信号构成alpha和d/dt（alpha）信号。
在窗口的左边插入一个模块，改变名称为“theta”；
插入一个Gain模块并和theta模块相连，改变名称为“d/L”;
将Gain模块的输出和Mux模块的第三个输入相连，标注为“alpha”；
从Linear模块库中插入一个Derivative模块，并置于alpha信号线的下面；
将Derivative模块的输出和Gain模块的输出相连；
将Derivative模块的输出和Mux的输入的第四个输入相连；
图1-7Matlab仿真模型图5
保存模型为“ball.mdl”，运行开环仿真可以得到系统的开环响应，下一步我们把它封装为一个子模块；
创建一个新的模块窗口（从Simulink的File菜单选择New）；
从connections模块库中插入一个Subsystem模块；
双击Subsystem打开模块，可以看见一个新的模块窗口，标题为：
Subsystem；
打开前面的ball.mdl窗口，选择所有的模块和连线，复制粘贴到Subsystem窗口中；
关闭Subsystem窗口，可以看到一个没有标题的子模块，该模块有一个标识为theta的输入和一个标识为r的输出；
改变Subsystem的模块名称为“BallandBeamModel”；
从Sources模块库中插入一个“step”模块，并且将它和BallandBeam模块的输入相连；
双击“Step”模块，修改“steptime”为0，然后关闭；
从“Sinks”模块中插入一个“Scope”模块，并且将它和BallandBeam模块相连；
在得到阶跃信号响应前，需要先设置系统的物理参数，在MATLAB的命令行中输入：
m=0.11；
R=0.015；
g=-9.8；
L=0.4;
d=0.04;
J=2*m*R^2/5;
现在可以开始仿真，点击Simulation菜单的“Start”开始仿真，运行完成后，双击“Scope”打开运行结果：
1.4实验设备
固高科技GBB1004系列球杆系统
实验二球杆系统的数字P控制器设计
2.1实验目的
了解P控制器原理及其对球杆系统的控制作用
2.2实验原理
P控制分析对于具有比例控制作用的控制器，控制器的输出u（t）与误差作用信号e（t）之间的关系为：
或者表示成拉普拉斯变换量的形式如下：
式中Kp称为比例增益。
无论是哪一种实际机构，也无论是哪一种形式的操作功率，比例控制器实质上是一种增益可调的放大器。
控制系统如下图所示:
图2-1球杆系统P控制器原理图
可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:
可以看出是一个二阶系统（忽略了各种阻力）。
在matlab下进行阶跃响应分析：
Matlab下的m程序如下：
m=0.028;
R=0.0145;
g=-9.8;
L=0.40;
d=0.045;
J=0.4*m*R^2;
K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;%simplifiesinput
num=[-K];
den=[100];
ball=tf（num,den）
kp=1;
sys_cl=feedback（kp*ball,1）%建立闭环系统
step（0.25*sys_cl）%阶跃响应
图2-2P控制下阶跃响应
我们可以看出,惯性系统在P控制下是一个等幅振荡输出,系统不能稳定.
2.3实验设备
GBB1004球杆系统
2.4实验内容
1.在matlab下仿真比例控制时系统的响应情况。
2.进入BallBeamControl应用控制程序；
实验步骤如下：
1）让小球稳定在一个位置,如200
2）设置Kp=const（常数）,Kd=0,Ki=0（拖动相应滑块到最低位置即为0）
3）拖动小球目标位置滑块往右移动到需要位置,例如300
4）松开鼠标即刷新参数,系统开始运动
5）改变Kp的值,观察响应变化
图2-3P控制下系统实际响应
从结构可以看出,系统实际输出和matlab仿真结果很相似,但是由于参数不一样,系统忽略了很多次要因素,而在实际系统中,这些因素又在起作用,所以有时候振幅会收敛（阻力）,有时候发散（比例系数过大,并有迟延环节作用）.
3．完成实验报告
实验三球杆系统的数字PD控制器设计
3.1实验目的
掌握PD控制器的控制原理和对球杆系统的控制效果
3.2实验原理
1．PD控制器分析
PD控制器的控制作用可以由下列方程定义：
其传递函数为：
式中Kp为比例增益，而Td称为微分时间常数，Kp，Td都可以调节，微分控制作用也称为速率控制，它是控制器输出中与作用误差信号变化率成比例的一部分，微分时间Td是速率控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔，微分控制作用
具有预测的优点，但是它也具有缺点，因为它放大了噪声信号，并且还可能在执行器中造成饱和效应。
微分控制作用不能单独使用，因为它仅仅在瞬态过程中才是有效的。
控制系统如下图所示:
图3-1球杆系统PD控制器原理图
可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:
在matlab下仿真：
matlab程序如下:
m=0.028;
R=0.0145;
g=-9.8;
L=0.40;
d=0.045;
J=0.4*m*R^2;
K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;%simplifiesinput
num=[-K];
den=[100];
ball=tf（num,den）
kp=15;
kd=5;
contr=tf（[kdkp],1）;
sys_cl=feedback（contr*ball,1）;
t=0:
0.01:
5;
step（1*sys_cl）
得到如下所示图形:
图3-2PD控制下阶跃响应
我们可以看出,惯性系统在PD控制下是一个减幅振荡输出,系统可以稳定。
通过改变控制器的参数，可以调整系统的响应速度、稳定时间和超调等。
（增加Kd可以降低超调量，减少调节时间。
增加Kp可以减少调节时间，但也增大了超调量。
）
实际系统中，存在一些阻力和摩擦，但在建模过程中为简单起见，忽略了这些阻力的影响，但是在实际系统中，因为这些因素的存在，系统在达到平衡状态时会存在一定的稳态误差。
而且，对于控制问题通常有多个解决方案。
3.3实验设备
GBB1004球杆系统
3.4实验内容
1、在matlab中仿真PD控制器下球杆系统的响应情况。
2、利用固高科技球杆系统进行实验:
步骤如下
1）让小球稳定在一个位置,如50
2）设置Kp=const（常数）,Kd=const,Ki=0（拖动相应滑块到最低位置即为0）
3）拖动小球目标位置滑块往右移动到需要位置,例如300
4）松开鼠标即刷新参数,系统开始运动
5）改变Kp、Kd的值,观察响应变化可以看出,在PD控制作用下,系统可以很快的稳定,但是明显的存在稳态误差.如下图,稳态误差为13.53mm,分析误差产生的原因,可以在平衡位置仔细观察小球位置改变和输入角的关系.分析系统性能如超调量,稳定时间等和各参数（Kp,Kd）之间的关系.
图3-3PD控制下系统实际响应
3．完成实验报告
实验四球杆系统的数字PID控制器设计
4.1实验目的
掌握PID控制算法的原理和实际应用。
4.2实验原理
1．PID控制分析
比例控制作用、积分控制作用和微分控制作用的组合叫做比例-加-积分-加-微分控制作用，这种组合具有三种控制作用的优点，具有这种组合作用的控制器方程为：
即其传递函数为：
式中Kp为比例增益，Ti为积分时间，Td为微分时间。
控制系统如下图所示：
图4-1球杆系统PID控制器原理图
可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:
按照齐格勒-尼赫尔斯法则设计PID控制器,因为含有积分器,所以按照第二法设计,首先假设Ki=0,Kd=0,增加Kp直到呈现周期振荡,取呈现周期振荡的最小的Kp=Kcr,设周期振荡的周期为Pcr,按下表计算PID参数:
控制器类型
Kp
Ki
Kd
P
0.5Kcr
0
0
PI
0.45Kcr
1.2/Pcr
0
PID
0.6Kcr
2/Pcr
0.125Pcr
表4-1临界增益Kcr和周期Pcr的齐格勒-尼赫尔斯法则调整法则
在matlab下仿真（Td=2,c=2,Ti=10）matlab程序:
num=[0220.1];//分子表达式（0*s3+*2s2+*2s+1.0）
den=[1220.1];//分母表达式（1*s3+*2s2+*2s+1.0）step（num,den）//阶跃响应
得到阶跃输出如图4-2所示，可以看出，系统可以在4s左右的时间内稳定到平衡点，改变PID控制器的参数，从而改变系统的调整时间和超调等。
图4-2PID控制下阶跃响应
4.3实验设备
固高科技GBB1004系列球杆系统。
4.4实验内容
1）利用齐格勒-尼赫尔斯法则设计PID控制器，并在matlab下仿真系统性能。
2）利用仿真得到的PID参数在IPMMOTION软件中进行实时控制实验，并比较仿真结果与实际运行结果的差异，分析原因。
例：
取PID参数分别为：
2，10，2运行IPMMOTION软件，得到以下结果：
图4-3PID控制阶跃响应实验结果
改变PID参数进行实验,比较理论和实际实验结果的区别,分析各参数和性能指标的关系。
注意：
对于不同的球杆系统，由于摩擦阻力和别的不确定因素，在相同的参数控制下，系统的响应可能不一样。
3）完成实验报告
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