西师大版数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》易错题及重难点专项训练卷.docx

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西师大版数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》易错题及重难点专项训练卷

2020-2021学年西师大版数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》易错题及重难点专项训练卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．如果4x＝5y（x、y均不为0），那么x∶y＝（________）。

2．已知关系式

，则y和x成（________）比例。

3．组成比例的四个数叫做比例的（______），中间的两个数叫做比例的（______），两端的两个数叫做比例的（______）。

4．一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是（______）。

5．已知A÷B=C（B≠0）,当A一定时,B和C成（______）比例;当B一定时,A和C成（______）比例;当C一定时,A和B成（______）比例．

6．某地上午10时电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4∶3，已知影子长6m，求电线杆的高度____．

7．判断x、y（x、y≠0）成什么比例。

（1）如果8x＝y，x、y成（______）比例。

（2）如果3x＝4y，x、y成（______）比例。

（3）如果

，x、y成（______）比例。

二、判断题

8．总路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例。

（______）

9．收入一定，支出和和节余成正比例。

（______）

10．人的体重和年龄成正比例。

（______）

11．两种相关联的量，不成正比例就成反比例。

（______）

12．当圆柱的高一定时,底面周长和侧面积成正比例。

（______）

13．圆的周长和它的面积成正比例．（_____）

三、解方程或比例

14．解比例：

四、其他计算

15．在一个比例中，两个外项分别为6和8，且每个比的比值都是

，请你写出满足条件的比例。

五、解答题

16．一辆汽车从甲地开往乙地。

3.5小时行了224千米。

照这样的速度又行了4小时，共行了多少千米？

17．长江路实验小学买来甲、乙两种篮球共200个，已知甲种篮球每个50元，乙种篮球每个30元，且买甲、乙两种篮球所用钱数同样多。

求甲、乙两种篮球各买了多少个。

18．水果店每次购进的苹果是葡萄的80%。

有一次购进苹果200千克，两种水果一共购进多少千克？

（用比例解）

19．萌萌和同学们在操场上测量出一棵树的影长是4m，同时测得直立的米尺影子长是40cm。

这棵树高多少米？

20．小明和小红共有75元。

两人上街购物，小明用去自己的钱的20%，小红用去自己的钱的60%，两人所剩下的钱一样多。

小明原有多少元钱？

21．两个筑路队合修一条长为141千米的省级公路。

甲队修的

相当于乙队修的

，两队各修了多少千米？

22．甲、乙两人的速度比是9∶10。

甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。

相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有多少千米？

23．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米。

如果甲、乙两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？

24．一批零件，甲、乙两人单独完成所需的时间比4∶5。

现在两人合作，完成任务时，甲比乙多加工了20个。

这批零件共有多少个？

25．一架飞机所带燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每时飞行1000千米，返回逆风，每时飞行800千米。

这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？

26．学校组织了兴趣小组．文艺组的人数比科技组多31人,若从科技组调7人到文艺组,则两组的人数比是7∶4．文艺组和科技组原来各有多少人?

27．宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元?

28．甲种铅笔每支0.25元,乙种铅笔每支0.20元,买甲种铅笔32支的钱,可以买乙种铅笔多少支?

29．配制一种药水,药粉和水的质量比是1∶500．

（1）现有水1500千克,要配制这种药水,需要药粉多少千克?

（2）现有药粉8千克,要配制这种药水,需要水多少千克?

30．有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来增加10人去栽,每人要栽多少棵?

31．学校要给图书室的地面铺上方砖,如果用边长为30cm的方砖铺,需要600块,如果改用边长为60cm的方砖铺,需要多少块?

参考答案

1．5∶4

【分析】

根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把x看作是比例的一个外项，把y看作是比例的一个内项，那么比例的另一个外项是4，另一个内项是5，据此解答。

【详解】

如果4x＝5y（x、y均不为0），那么x∶y＝5∶4。

【点睛】

本题主要考查比例的基本性质的灵活应用，掌握两内项之积等于两外项之积是解题关键。

2．反

【分析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】

，变成比例的形式可得：

y∶6＝3∶x，再根据比例的基本性质可得：

xy＝6×3＝18（一定），所以y和x成反比例。

【点睛】

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

3．项内项外项

【详解】

略

4．

【分析】

依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答。

【详解】

因为已知两个外项互为倒数，则两个外项的积是1，所以两内项之积也应该是1，再由“其中一个内项是3”，则另一个内项应该是

。

故答案为：

。

【点睛】

本题考查了倒数的知识在比例中的应用，牢记互为倒数的两个数乘积为1。

5．反正正

【详解】

略

6．8

【解析】

【详解】

略

7．正正反

【分析】

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示

＝k（一定）。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示xy＝k（一定）。

【详解】

（1）如果8x＝y，那么

＝8，比值是一定，所以x、y成正比例。

（2）如果3x＝4y，那么

＝

，比值一定，所以x、y成正比例。

（3）如果

，那么xy＝3，积一定，所以x、y成反比例。

故答案为：

正；正；反

【点睛】

判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值一定还是积一定，如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

8．×

【分析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】

所走路程和剩下路程虽然是两种相关联的量，已走路程＋剩下路程＝总路程，虽然和是定值，但是它们的比值和乘积都不一定，所以已行的路程和剩下的路程不成比例。

故答案为：

×

【点睛】

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

9．×

【分析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】

支出＋结余＝收入，收入一定，对应的和一定，但是对应的比值或乘积都不一定，所以收入一定，支出和和节余不成比例。

故答案为：

×

【点睛】

本题考查了辨别正反比例的量，关键牢记，两个相关联的量，如果对应的比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

10．×

【详解】

略

11．×

【分析】

相关联的两个量，如果它们的比值一定，那么他们成正比例；如果它们的积一定，那么它们成反比例。

例如两个量的和一定或者差一定等，它们是不成比例的。

【详解】

两种相关联的量，要么成正比例或者成反比例，也可能不成比例。

故答案为：

×

【点睛】

本题考查相关联的两个量之间的比例关系，注意相关联的两个量，只有积一定或者比值一定时，才会成比例关系。

12．√

【解析】

【详解】

略

13．×

【解析】

【详解】

略

14．

【分析】

比例的基本性质：

在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

等式的性质：

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解比例。

【详解】

解：

【点睛】

等式的性质是解比例的主要依据，记得解比例时要写“解”。

15．6∶30＝

∶8；8∶40＝

∶6

【分析】

根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，计算后即可写出比例。

【详解】

6为前一个比的前项时，它的后项为：

6÷

＝6×5＝30；8为后一个比的后项，它的前项为：

8×

＝

，组成比例：

6∶30＝

∶8。

8为前一个比的前项时，它的后项为：

8÷

＝8×5＝40；6为后一个比的后项，它的前项为：

6×

＝

，组成比例：

8∶40＝

∶6。

答：

满足条件的比例为：

6∶30＝

∶8或8∶40＝

∶6。

【点睛】

此题考查求比的前后项的方法，比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值；也考查了比例的意义。

16．480千米

【分析】

根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题。

【详解】

解：

设共行了x千米。

224∶3.5＝x∶（3.5＋4）

3.5x＝224×7.5

x＝480

答：

共行了480千米。

【点睛】

解答此题的关键是根据路程，速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例。

17．甲种篮球75个；乙种篮球125个

【分析】

设甲种篮球买了x个，那么乙种篮球就买了（200－x）个，依据总价＝数量×单价，用x分别表示出买两种篮球需要钱数，等量关系式为：

买甲种篮球所用钱数＝买乙两种篮球所用钱数，据此列方程解答求出买甲种篮球的个数，进而求出买乙两种篮球的个数。

【详解】

解：

设甲种篮球买了x个。

50x＝30×（200－x）

5x＝600－3x

8x＝600

x＝75

200－75＝125（个）

答：

甲种篮球买了75个，乙种篮球买了125个。

【点睛】

此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准等量关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示。

18．450千克

【分析】

设葡萄购进x千克，由题意可知，每次购进的苹果和葡萄成正比例关系，据此列比例解答求出葡萄购进的千克数，再加上购进苹果的千克数即可求出答案。

【详解】

解：

设葡萄购进x千克。

200∶x＝80%

x＝200÷0.8

x＝250

250＋200＝450（千克）

答：

两种水果一共购进450千克。

【点睛】

解答此题的关键是分析出每次购进的苹果和葡萄成正比例关系，进而列比例解答。

19．10米

【分析】

设这棵树高x米，在同一时刻，同一地点，物体的高度与影长成正比例，树的高度∶树的影长＝米尺的长∶米尺的影长，由此即可列比例求出这棵树的高。

【详解】

解：

设这棵树高x米。

40cm＝0.4m

x∶4＝1∶0.4

0.4x＝4

x＝10

答：

这棵树高10米。

【点睛】

解答此题的关键是弄清物体的高度与影长两种量成正比例关系，注意1米长的尺子叫米尺。

20．25元

【分析】

设小明原有x元钱，那么小红有（75－x）元，等量关系式：

小明剩下的钱＝小红剩下的钱，据此列方程解答。

【详解】

解：

设小明原有x元钱。

（1－20%）x＝（75－x）×（1－60%）

0.8x＝30－0.4x

1.2x＝30

x＝25

答：

小明原有25元钱。

【点睛】

此题考查了列方程解应用题，解题的关键是弄清题意，找出等量关系式。

21．甲队60千米；乙队81千米

【分析】

设甲队修了x千米，那么乙队修了（141－x）千米，等量关系式为：

甲队修的路程×

＝乙队修的路程×

，据此列方程求出甲队修的路程，进而求出乙队修的路程。

【详解】

解：

设甲队修了x千米。

x＝（141－x）×

45×

x＝45×（141－x）×

27x＝（141－x）×20

27x＝2820－20x

47x＝2820

x＝60

141－60＝81（千米）

答：

甲队修了60千米，乙队修了81千米。

【点睛】

列方程解应用题，若在题干中含有两个未知量的情况下，在设出一个量为未知量x时，一定要将其它的量用x表示出来。

22．19千米

【分析】

相遇时，乙比甲多的路程为5×2＝10（千米），时间一定，路程和速度成正比例，即相遇时甲、乙两人的路程比等于速度比，依据比的意义求出两地距离，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有两地距离的（1－

），用乘法求出答案。

【详解】

5×2÷（10－9）×（10＋9）

＝10×19

＝190（千米）

190×（1－

）

＝190×

＝19（千米）

答：

甲离乙的出发地还有19千米。

【点睛】

解答本题的关键是分析出时间一定时，路程和速度成正比例，进而利用题中其他数量关系解答所求问题。

23．25米

【分析】

因为两人速度都保持不变，所以他们在相同时间内行的路程的比一定，据此列方程解答。

【详解】

解：

设甲的起跑线要比原来后移x米。

（x＋100）∶100＝100∶（100－20）

80×（x＋100）＝100×100

80x＋8000＝10000

80x＝10000－8000

x＝2000÷80

x＝25

答：

甲的起跑线要比原来后移25米。

【点睛】

解答本题的关键是分析出甲、乙两人速度不变，那么他们在相同时间内行的路程的比一定。

24．180个

【分析】

甲、乙两人单独完成所需的时间比是4∶5，因工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，即甲、乙两人工作效率的比就是5∶4，甲比乙多完成的个数除以它对应的分率

，即为这批零件的个数。

【详解】

20÷

＝20÷

＝20×9＝180（个）

答：

这批零件一共有180个。

【点睛】

掌握工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，合作时，甲、乙工作效率的比就是甲、乙工作量的比。

25．4000千米

【分析】

设飞出x小时就需要往回飞，那么飞机返回时间为（9－x）小时，飞机往返的路程一定，所以飞机的速度和行驶时间成反比例，据此列出方程解答求出飞出的时间，再乘以顺风时的速度即可求出答案。

【详解】

解：

设飞出x小时就需要往回飞。

1000x＝800（9－x）

1000x＝7200－800x

1800x＝7200

x＝4

1000×4＝4000（千米）

答：

这架飞机最多可以飞出4000千米就需要往回飞。

【点睛】

解答此题的关键是分析出飞机往返的路程一定，飞机的速度和行驶时间成反比例。

26．文艺组98人科技组67人

【解析】

【详解】

31+7×2=45（人）　45÷（7-4）=15（人）

文艺组人数:

15×7-7=98（人）

科技组人数:

98-31=67（人）

答：

文艺组原来有98人，科技组原来有67人．

27．512元

【解析】

【详解】

解:

设还需要x元．　

=

x=512

答：

还需要512元

28．40支

【解析】

【分析】

每支铅笔的单价×数量=总价，总价不变，单价和数量成反比例关系，设出未知数，根据总价不变列出比例，解比例求出可以买乙种铅笔的支数．

【详解】

解：

设可以买乙种铅笔x支．

0.20x=0.25×32

x=8÷0.20

x=40

答：

可以买乙种铅笔40支．

29．

（1）解:

设需要药粉x千克．

1∶500=x∶1500

x=3

（2）解:

设需水x千克．

1∶500=8∶x

x=4000

【解析】

【详解】

略

30．解:

设每人要栽x棵。

40×15=（40+10）×x

x=12

【解析】

【详解】

略

31．150块

【解析】

【详解】

解:

设需要x块。

602x=302×600　

x=150

答：

需要150块。