认证杯建模全国一等奖.docx

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认证杯建模全国一等奖

第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

承诺书

我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站（）公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：

参赛队员（签名）：

队员1：

队员2：

队员3：

参赛队教练员（签名）：

参赛队伍组别：

本科组

第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

编号专用页

参赛队伍的参赛队号：

（请各个参赛队提前填写好）：

#1893

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2015年第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题目荒漠区动植物关系的研究

关键词冗余分析、SEM模型、敏感性分析、典型相关分析方法、生态指数

摘要

本文针对荒漠区动植物关系的研究问题，通过CCA（典型相关分析）方法、冗余分析、时间序列、敏感性分析、SEM模型、生态指数、残差分析法等一系列方法，综合分析了荒漠区不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的关系以及不同干扰生境下啮齿动物稳定性和干扰对于啮齿动物群落的影响机制。

针对问题一，根据附件一西北某干旱区植物动物数据整理，对不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量进行分析，并建立数学模型，最后得到不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量变化趋势。

建立PCA（主成分分析）模型对6年中生物量进行分析，证明啮齿动物种群数量在所有干扰区均表现出双峰型格局，轮牧和过牧之间的种群动态表现出类似的波动；各区灌木和草本地上生物量各年间存在明显差别,但较为一致的特点是7月是各区绝大多数灌木地上生物量最高的季节。

针对问题二，对附件一中的数据应用CCA（典型相关分析）方法分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性。

通过建立CCA模型，结果表明两种生境的第一典型相关变量的累积方差贡献率轮牧区为68.04﹪，过牧区为83.75﹪。

两种干扰类型均在0.01水平下达显著，相关系数均达0.7以上。

第二典型相关变量的相关系数均在0.7以下，轮牧区、过牧区在0.05水平下均未达显著。

轮牧区和过牧区主要是草本植物与啮齿动物生物量均匀性相关作用较大，二者的不同在于草本盖度的增加、草本生物量的减少在轮牧区会使啮齿动物生物量均匀性增加，而过牧区则使啮齿动物生物量均匀性降低。

针对问题三，为了了解不同干扰对荒漠啮齿动物群落稳定性的影响，我们从群落多样性、物种间关联性、变异性等方面对不同干扰下的啮齿动物群落进行了分析，并对不同干扰生境下啮齿动物进行敏感性分析、冗余分析，采用Shannon-Weiner多样性指数、Pielou均匀性指数和Simpson优势度指数等7个生态学变量来描述不同干扰类型下啮齿动物群落的动态特征。

最后建立SEM模型来拟合不同干扰对荒漠啮齿动物群落的影响途径。

参数估计使用极大似然法，潜变量与测量指标之间的关系用因素载荷表示；潜变量之间的关系用回归系数表示；用卡方自由度比、RMSEA和CFI进行拟合检验。

证明不同干扰下啮齿动物优势种的种群数量受到多个过程的共同作用。

过牧和轮牧区啮齿动物群落多样性和动物总数量受到植物隐蔽的直接影响较大，而受到季节的间接效应较大。

此外气候，土壤等因素对其应该也有不同程度的影响。

参赛队号:

#1893

所选题目:

C题

英文摘要

ThispaperstudiestherelationshipbetweenplantsandanimalsofthedesertzoneproblembyCCA（canonicalcorrelationanalysis）method,redundancyanalysis,timeseries,sensitivityanalysis,SEMmodel,ecologicalindex,residualanalysismethodandaseriesofmethods,acomprehensiveanalysisofthedesertrelationshipofplantbiomassandbiomassrodentsinterferencebetweendifferentareasandrodentsstabilityandinterferenceunderdifferentdisturbancehabitatsforrodentsCommunitiesmechanism.

Oneoftheproblem,accordingtoannexacertainaridnorthwestareaof​​plantandanimaldatacollationofabovegroundbiomassandbiomassofdifferentrodentsinterferenceanalysis,andamathematicalmodel,andfinallygetunderdifferentdisturbanceabovegroundbiomassandbiologicalrodentsvolumetrends.EstablishPCA（PrincipalComponentAnalysis）modelsixyearsbiomassanalysis,provethenumberofrodentpopulationsinalldisturbedareasexhibitedabimodalpattern,populationbetweenrotationalgrazingandover-grazingdynamicexhibitsimilarfluctuations;districtshrubsexistbetweenyearsandherbaceousabovegroundbiomasssignificantdifference,butmoreconsistentfeatureisthevastmajorityofthedistrictinJulyisthehighestabovegroundbiomassshrubseason.

Forthesecondquestion,AnnexIofdataapplicationsCCA（canonicalcorrelationanalysis）methodtoanalyzetherelevanceoftherodentcommunitybiomassandplantcommunitiesandecologicalindicatorsbetween.ThroughtheestablishmentofCCAmodel,resultsshowedthatthecumulativevariancecontributionrateofrotationalgrazingareatwohabitatsfirstcanonicalcorrelationvariableis68.04%,overthepastoral83.75%.Twokindsofdisturbanceatthe0.01levelwereissuedsignificantcorrelationcoefficientreachedmorethan0.7.Thecorrelationcoefficientofthesecondcanonicalcorrelationvariablesarebelow0.7,rotationalgrazingarea,overpastoralat0.05leveldidnotreachsignificant.Rotationalgrazingandover-pastoralzoneismainlyherbaceousplantswithlargerodentrelatedtotheroleofbiomasshomogeneity,differencebetweenthetwoistoincreasethedegreeofherbaceouscover,herbaceousbiomasswillreducerodentbiomassincreaseduniformityinrotationalgrazingarea,andoverpastoralmakesrodentbiomassdecreaseduniformity.

Threeoftheproblem,inordertounderstandtheimpactofinterferenceondifferentanimaldesertrodentcommunitystability,fromcommunitydiversity,inter-speciesassociation,variabilityandotheraspectsofrodentcommunitiesunderdifferentdisturbanceswereanalyzed,andthedifferenthabitatdisturbanceUnderrodentssensitivityanalysis,redundancyanalysis,usingShannon-Weinerdiversityindex,PielouevennessindexandSimpsondominanceindexandothersevenvariablestodescribethedynamiccharacteristicsofecologyunderdifferentdisturbancetypesofrodentcommunities.Finally,theestablishmentofSEMmodeltofitdifferentinterferencedesertrodentcommunitiesaffectedpathways.Parameterestimationusingthemaximumlikelihoodmethodsimilarrelationship,betweenthelatentvariablesandmeasuretheloadfactorisrepresentedby;therelationshipbetweenlatentvariablesrepresentedbytheregressioncoefficients;thepathcoefficientsusingstandarddissolvecompletely.Comparedwithchi-squaredegreesoffreedom,RMSEA,NNFIandCFItofittest.Proofpopulationsunderdifferentdisturbancerodentdominantspeciesbyinteractionofmultipleprocesses.Overgrazingandrotationalgrazingarearodentcommunitydiversityandthetotalnumberofanimalsunderthedirectinfluenceofthelargerplantshidden,butaresubjecttogreaterindirecteffectsoftheseason.Inadditiontoclimate,soilandotherfactorsshouldalsohavetheirdifferenteffects.

Keywords:

redundancyanalysis,SEMmodel,sensitivityanalysis,CCA（canonicalcorrelationanalysis）methods,ecologicalindex

一、问题重述

1、背景

干旱区是全球生态系统中的重要类型之一,也是目前全球开发较晚的区域之一,因此,积极开展干旱区的生态学理论与实践研究,对于干旱区当前面临的重大环境问题的解决,以及未来防患于未然的科学决策均具有极其重要的现实意义。

作为我国三大自然区域之一的西北干旱区,由于其大规模、高强度的开发历史较短,因此,与其它区域相比较而言,其境内蕴藏了丰富的待开发自然资源,也奠定了其在我国未来经济建设中的举足轻重的战略地位,并担负着重要的历史使命,西部大开发战略的实施即是最显著的证明。

因此,积极开展和深化干旱区的生态学研究,对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。

生态研究与资源利用是分不开的,荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统,生态环境条件十分严酷,动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异,啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。

由于近年来人为干扰不断加重,使得该地区的荒漠化日益严重。

依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。

啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者,对荒漠的利1用与保护有至关重要作用。

许多物种群体与人的干扰具有密切关系,干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组,导致异质性环境的形成。

有关不同干扰方式下,栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。

2、相关资料

西北某干旱区植物动物数据整理（详见附件一）

3、要解决的问题

（1）问题一

根据附件一提供的数据，建立数学模型，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势。

（2）问题二

根据荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势,揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。

（3）问题三

建立模型对于附件一中给出的地区，进行啮齿动物群落稳定性的研究,揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制。

2、问题分析

对问题一：

不同干扰方式下荒漠区植物地上生物量与动物量变化趋势受三个主因素影响。

一是不同的干扰方式，二是受季节影响，三是不同类型生物量之间的相互影响。

通过利用附件一中的数据，建立合理的数学模型，分析不同干扰方式下地上植物生物量和动物生物量的变化趋势。

对问题二：

通过对附件一中的数据应用CCA（典型相关分析）方法，建立典型相关分析模型，分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性。

对问题三：

为了了解不同干扰对荒漠啮齿动物群落稳定性的影响，可以构建一个时间序列模型，运用MATLAB进行求解。

运用冗余分析法，分析啮齿动物群落与灌木植物的高度、盖度、密度和地上生物量草本植物的高度、盖度、密度和地上生物量等环境因子之间的关系,进而分析影响啮齿动物群落结构的关键因子；通过人为不同干扰方式下啮齿动物数量和生物量的敏感性分析，说明荒漠啮齿动物群落组成的优势鼠种的种类变化是对于人为不同干扰方式敏感性反应的机制。

为不同干扰对荒漠啮齿动物群落的影响机制，我们使用SEM模型来拟合不同干扰对荒漠啮齿动物群落的影响途径。

其次从群落多样性、物种间关联性、变异性及抵抗性和恢复性等方面对不同干扰下的啮齿动物群落进行了分析。

综合分析所得的结论，给当地政府领导提相关建议。

3、模型假设

1、假设附件一中所给数据均为真实数据，不含人为修改数据。

2、假设同一年里相同生境下的同种动植物各项生物指标接近，变化均匀。

3、假设土壤、气候等非生物因子对研究对象的影响是相同的。

4、假设数据采集期间无重大自然灾害等其他影响。

4、符号说明

（1）B：

标准差；

（2）Y1：

啮齿动物变量组；

（3）Y2：

植物群落变量组；

（4）X17：

啮齿动物生物量；

（5）X18：

啮齿动物生物量多样性指数；

（6）X19：

啮齿动物生物量均匀性指数；

（7）X1：

灌木高度；X2：

灌木盖度；X3：

灌木密度；X4：

灌木生物量；

（8）X5：

草本高度；X6：

草本盖度；X7：

草本密度；X8：

草本生物量；

（4）H：

Shannon-Weiner多样性指数；

（5）D：

Simpson多样性指数；

（6）R：

Margalef丰富度指数；

（7）E：

Pielou均匀性指数；

（8）C：

Simpson优势度指数；

5、模型构建与求解

1.不同干扰方式下植物与啮齿动物生物量的变化

1.1数据预处理：

附件一给出数据主要为过牧与轮牧两种放牧方式，取7月与10月为测量时间，一共重复取样测量得22组数据，每次测量3-4次，6年内完成。

因此每一组数据之间都存在比较大的偏差，为了方便在后面分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的关系趋势，特在此建立数据分析模型，对数据进行预处理分类，不仅可以简化繁冗的数据，还可以简化运算[1]。

模型按照标准差的大小归类数据，标准差相差不大的数据归为一组，取一组数据的平均值作为新的数据，具体算法公式有如下：

（1）

研究数据发现，灌木在不同放牧方式与季节影响下，变化趋势大，以灌木作为分类标准，对荒漠区不同干扰下植物地上生物量的体现较为直观，分析植物生物量与动物生物量的变化关系有间接作用。

首先将灌木生物量按照大小分类，取相近的两组三组数据组合，计算出相应标准差与平均值的下表1-1：

表1-1.不同放牧方式下，7月数据预处理分类

分类组号过牧

重复项组成

平均值

标准差

分类组号轮牧

重复项组成

平均值

标准差

（1）

1、4

147.8

23.6

（1）

1、2

72.8

5.7

（2）

3、10、19

67.5

2.2

（2）

3、4、11、12

48.7

3.7

（3）

5、6、14

55.7

5.3

（3）

6、16、19、21

34.8

3.7

（4）

11、12、18、22

44.0

3.0

（4）

5、8、9、17

28.0

1.0

（5）

8、9、13、17

36.3

1.5

（5）

10、13、14

23.6

1.7

（6）

7、15、16

26.6

4.0

（6）

7、15、20、22

15.0

1.4

（7）

2、20、21

9.4

6.7

（7）

18

5.2

0

表1-2.不同放牧方式下，10月数据预处理分类

分类组号过牧

重复项组成

平均值

标准差

分类组号轮牧

重复项组成

平均值

标准差

（1）

2、4、8、15

17.2

1.8

（1）

2、17

181.1

7.0

（2）

1、9、13、16

12.7

1.6

（2）

4、10、11

83.0

3.3

（3）

7、14、17、22

8.2

1.2

（3）

5、6、16

66.3

7.4

（4）

6、11、12、20

4.7

0.7

（4）

3、8、9

32.7

2.0

（5）

5、10、21

2.2

0.3

（5）

1、12、13、14

28.0

1.7

（6）

3、18、19

0.3

0.4

（6）

7、15、19、22

15.0

2.5

（7）

18、20、21

9.5

1.1

1.2植物与啮齿动物群落生物量的变化

干扰是使群落结构遭到破坏和使资源、基质的有效性或是物理环境发生变化的任何相对离散的事件。

干扰破坏了生态系统的稳定性，形成生态系统结构和功能的破损，使生态系统处于一种过渡状态。

开垦、轮牧、过牧干扰均属人为干扰，任何人为干扰均在自然节律的改变中发生，特别是季节节律和年度变化反映最为明显，在相同的季节或年度中，群落的种类及其成分变化可以提供关于环境干扰程度的信息。

附件一中数据表明轮牧、过牧任何一种干扰发生后，对植物地上生物量（主要集中于灌木与草本）和啮齿动物群落生物量的变化均产生了与禁牧区生境不尽相同的影响。

图1-1：

过牧区，不同时间跨度下植物生物量的影响

由图1-1可以看出，在相同的地点，过牧下，分别在7月与10月采样，得到植物生物量的斜率为负值，7月份初次测量植物生物量较高，可达68-70（g/m2）；10月份整体曲线低于7月份，最低接近0（g/m2）。

由我们团队的思考是因为季节的变化使得植物代谢减弱，同时由于过度放牧的原因，破坏的植物短时间内无法得到补充。

可以得出，在过牧地区，季节的变话会影响到植物生物量的数值，并随着季节的迁移不断减小。

图1-2：

轮牧地区，不同时间跨度下植物生物量的影响

由图1-2可得，相同的游牧地区，在7月与10月采样，得到植物生物量趋势是不断减小的，7月份下降较10月份下降较为缓慢，7月份测量数据在后期植物生物量由于10月份，10月份初开始高于7月植物生物量。

图1-3：

7月份过牧与轮牧方式下对植物生物量的影响趋势

图1-3为两种放牧方式下探讨对植物生物量的影响，由图形走势可以看出，在植物茂盛生长的7月下，两者测量的植物生物量相差不大，由地区植物分布不同而呈现出高低的差异。

出现这样的趋势，经我们分析得出，7月植物生长茂盛，过牧相当于减小植物的相互竞争，轮牧反而使得丰盛的植物不能得到充分论用。

图1-4：

10月份过牧与轮牧方式下对植物生物量的影响趋势

图1-4分析在10月份下，过牧与游牧方式对植物生物量的影响可以得出：

过度放牧取样测量区的植物分布均匀，但总含量很少；划区游牧空间内取样测量的植物生物量分布跨度大，但总体含量较高。

对此我们做出分析为：

10月植物代谢缓慢，过渡放牧没有合理规划将导致植物生物量的急剧减少。

小结：

在荒漠区内，干扰植物生物量的主要因素为放牧方式的影响。

在植物代谢生长旺盛的季节（5、6、7、8月）可以适当增加放牧，可以提高植物的有效利用，同时对于植物的生长有一定的优势；当植物进入代谢缓慢的季节（10