.
（3）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算（因为F为变力）；
（4）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算（因为功率P是变化的）．
【跟踪训练】
1.如图1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是（ ）
A．F1＝F2B．W1＝W2
C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4
2.如图，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车（ ）
A．牵引力增大，加速度增大
B．牵引力增大，加速度减小
C．牵引力减小，加速度增大
D．牵引力减小，加速度减小
图5
3．（多选）A、B两物体分别在大小相同的水平恒力F的作用下由静止开始沿同一水平面运动，作用时间分别为t0和4t0，两物体运动的v－t图象如图5所示，则（ ）
A．A、B两物体与水平面的摩擦力大小之比为5∶12
B．水平力F对A、B两物体做功的最大功率之比为2∶1
C．水平力F对A、B两物体做功之比为2∶1
D．在整个运动过程中，摩擦力对A、B两物体做功的平均功率之比为5∶3
4. （多选）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图3所示。
下列判断正确的是（ ）
图3
A．0～2s内外力的平均功率是4W
B．第2s内外力所做的功是4J
C．第2s末外力的瞬时功率最大
D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4
二、功能关系和机械能守恒定律（正月初六）
【考纲要求】
动能和动能定律Ⅱ
重力做功与重力势能Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ
【自我诊断】
1．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。
坠落的陨石重量接近1万吨，进入地球大气层的速度约为4万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则（ ）
A．该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量
B．该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量
C．该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量
D．该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量
2.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5m。
盆边缘的高度为h＝0.3m。
在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。
已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1。
小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为（ ）
A．0.5mB．0.25mC．0.1mD．0
3．（多选）如图4所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
【典例剖析】
例1：
如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。
下列说法正确的是（ ）
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的热量
例2：
如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释
放，B上升的最大高度是（ ）
A．2RB.
C.
D.
例3：
如图6，在竖直平面内有由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为
.一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
例4：
如图15所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？
●功是能量转化的量度。
力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：
功
能量改变
关系式
W合：
合外力的功（所有外力的功）
动能的改变量（ΔEk）
W合＝ΔEk
WG：
重力的功
重力势能的改变量（ΔEp）
WG＝－ΔEp
W弹：
弹簧弹力做的功
弹性势能的改变量（ΔEp）
W弹＝－ΔEp
W其他：
除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功
机械能的改变量（ΔE）
W其他＝ΔE
Ff·Δx：
一对滑动摩擦力做功的代数和
因摩擦而产生的内能（Q）
Ff·Δx＝Q（Δx为物体间的
相对位移）
【跟踪训练】
1.（多选）一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图3所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是（ ）
图3
A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和保持不变
B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐减小
C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒
D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒
2．（多选）如图5所示，在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球，经时间t，小球离水平地面的高度变为h，此时小球的动能为Ek，重力势能为Ep（选水平地面为零势能参考面）．下列图象中大致能反映小球动能Ek、势能Ep变化规律的是（ ）图5
3.如图8所示，一质量为m＝1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑）。
现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。
已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，取g＝10m/s2。
求：
（1）滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。
三、静电场（正月初七）
【考纲要求】
物质的电结构、电荷守恒、静电现象的解释、点电荷、电场线、电势能、电势、匀强电场中电势差和电场强度的关系、示波器、常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系
Ⅰ
库仑定律、电场强度、点电荷的场强、电势差、带电粒子在匀强电场中运动
Ⅱ
【自我诊断】
1．（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
2．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4
V、4V、－4
V，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强E＝40
V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/m
C．d点的电势为－2
VD．d点的电势为－4V
3.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则（ ）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
4.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器（ ）
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
5．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（ ）
A．在前
时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后
时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前
和后
的过程中，电场力做功之比为1∶2
D．在粒子下落前
和后
的过程中，电场力做功之比为2∶1
【典例剖析】
一、电场中的图像问题
例1
（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【例2】有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是（ ）
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
【例3】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功
B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小
D．x1处的电势比x2处的电势低
【例4】（多选）一带负电的点电荷仅在电场力作用下由a点运动到b点的v－t图象如图所示，其中ta和tb分别是电荷运动到电场中a、b两点的时刻，下列说法正确的是（ ）
A．该电荷由a点运动到b点，电场力做负功
B．a点处的电场线比b点处的电场线密
C．a、b两点电势的关系为φa＜φb
D．电荷的电势能一定不断减小
二、电容器动态分析
【例5】 （多选）如图6所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（ ）
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
三、带电粒子在电场中运动
【例6】如图12所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。
现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子从释放到打到屏上所用的时间；
（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；
（3）电子打到屏上的点P′到点O的距离y。
【跟踪训练】
1.如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个项点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（ ）
A.
，方向由C指向OB.
，方向由O指向C
C.
，方向由C指向OD.
，方向由O指向C
2．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。
在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大
B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变
C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变
D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小
3.带有等量异种电荷的两平行金属板水平放置，a、b、c三个α粒子（重力忽略不计）先后从同一点O沿垂直电场方向进入电场，其运动轨迹如图13所示，其中b恰好沿下极板的边缘飞出电场。
下列说法正确的是（ ）
A．b在电场中运动的时间大于a在电场中运动的时间
B．b在电场中运动的时间等于c在电场中运动的时间
C．进入电场时c的速度最大，a的速度最小
D．a打在负极板上时的速度与b飞离电场时的速度大小相等
4.如图所示，水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O′处垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P，则P在电场内将做（ ）
A．匀速直线运动
B．水平向右的匀加速直线运动
C．斜向右下方的匀加速直线运动
D．曲线运动
5..某区域的电场线分布如图20所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点。
取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。
在O点到A点的运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上的电势φ随位移x的变化图线可能正确的是（ ）
6.如图22，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A。
已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。
一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。
下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（ ）
四、磁场（正月初八）
【考纲要求】
磁场、磁感应强度、磁感线、通电直导线和通电线圈周围磁场的方向、洛伦兹力和洛伦兹力的方向、质谱仪和回旋加速器
Ⅰ
匀强磁场中的安培力、带电粒子在匀强磁场中运动
Ⅱ
【自我诊断】
1.如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v。
若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时（ ）
A．v变大B．v变小
C．v不变D．不能确定v的变化
2.（多选）如图5所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出。
增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子带负电
C．粒子从ab间射出
D．粒子从bc间射出
3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图6中虚线所示。
下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
4.回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图11所示。
D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。
位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。
当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。
忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（ ）
A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大
B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为
∶
5.如图15所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。
一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。
已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。
不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ）
A．2B.
C．1D.
【典例剖析】
一、磁场叠加问题的一般解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图5所示为M、N在c点产生的磁场．
（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合
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