河北省石家庄新世纪外国语学校届九年级数学第一次模拟考试试题.docx
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河北省石家庄新世纪外国语学校届九年级数学第一次模拟考试试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟注意事项：
1.答题前，考生务必用
0.5mm黑色签字笔，将自己的班级、姓名、准考证号填涂到相应的位置。
2.将答案写在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题）
一.选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（A．-1B．3
n）D．-4）D．-5）M
C．2
2．把410000用科学计数法表示为a×10的形式，则n=（A．6B．5C．-6
3．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（MMNMlNl
N
l
N
l
A．
B．）C．130°
C．
D．
4．若AB∥CD，则∠ACD的度数为（A．40°B．50°
D．140°
CA4题图
DB7题图
5．下列计算正确的是（A．（-2）=4
2）C．0×（-2018）=2018D．-2<-3）
B．4=±2
-
12
0
0
3
-
12
0
3
-
12
0
3
7．如图，x的值可能是（A．11B．12）C．13D．14
8．为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”．甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买同样多的砂糖橘，还要从银行卡中多支付10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（A．）
110100=x+2x
B．
100110=x+2x
C．
110100=x-2x
D．
100110=x-2x
9．在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，BE剩下图形（）的周长最长．310A3OA10题图10．如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（A．△CBEB．△ACD）D．△ACECD
5
510B
5310C
5310D
C．△ABE
11．在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：
甲：
如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．
13题图图①图②
乙：
如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：
1，则点B1的坐标为（4，0）．对于两人的观点，下列说法正确的是（A．两人都对对13．矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点
B、C在x轴上，点A在第二象限，B．两人都不对）C．甲对乙不对D．甲不对乙
D（2，4），BC=6，反比例函数y=
A．8B．-8
k（x＜0）的图象经过点A．则k=（x
C．16D．-16）
12．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第
一、第
二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：
票）：
下列判断正确的是（A．甲可能当选选投票箱候选人甲20028697乙2118541丙147244205废票合计）C．丙一定当选D．甲、乙、丙三人都可能当
B．乙可能当选
一二三四
12157
570630350250
14．如图1，一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面，已知一枚一元硬币的直径大概为24mm，则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是（）B．13mmC．14mmD．15mm
A．12mm
15．如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC经过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有yy1l（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上OCBA16题图y2xC
15题图B14题图16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=（x-2）2+1与y2=x2-4x+c，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线y2于点B，交抛物线y1于点C，则以下结论：
（1）抛物线y1与y轴的交点坐标为（0，1）
（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线y1上，则m>n；
（3）若点B在点A的上方，则c>0；其中结论正确的是（A．
（1）
（2））C．
（3）
（4）D．
（1）
（4）
（4）若BC=2，则c=3；
B．
（2）
（3）
卷Ⅱ（非选择题
共78分）
二、填空题（本大题3各小题，共10分，
17、18小题各3分，19题每空2分）17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_______．DEA
17题图
HG
CFB
18题图19题图
输入x
y=
1x（x+1）
输出y
18．如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西
的方向行驶．
19．按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为-3，则输出的y值为_______；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为
1．x+3
1吗？
为什么？
7
化简：
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值能等于
x-4的结果为¸x2-9x-3
．
21．（9分）如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=
1，点E为AD的中点，2
AE
线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．
（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；
（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．
B
D
C
22．（10分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：
3份；B：
4份；C：
5份；D：
6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：
（1）请将条形统计图2补充完整；
（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；
（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：
第一步：
求平均数的公式是
=；
第二步：
在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：
==
4.5（份）
小明的分析对不对？
如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；
（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？
请用列表法或树状图的方法求解．
23．（7分）阅读以下证明过程：
已知：
在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：
a+b≠c．证明：
假设a+b=c，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a+b≠c．请用类似的方法证明以下问题：
已知：
关于x的一元二次方程x﹣（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2．求证：
x1≠x2．
2222222222
24．（10分）如图，直线l的解析式y=kx+3（k<0）与y轴交于A点，与x轴交于点B．点C的坐标为（4，2）．
（1）点A的坐标为；
C·
（2）若将△AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请说明理由。
（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围．24题图
25．（12分）矩形ABCD中，点C（3，8），
E、F为
AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为；
（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
（3）求运动过程中，点F到点O的最大距离；
（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
26．（12分）某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元）y（万元）
（1）求y与x的函数关系式；
2010
3013
（2）该公司至少可获得多少利润？
请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求
a的取值范围．石家庄新世纪外国语学校2017-2018年度第二学期初三年级第一次模拟考试数学参考答案
一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．D．2．B．3．A．4．B．5．A．6．D．7．D．8．A．9．D．10．B．11．A．12．D．13．A．14．C．15．B．16．B．
二、填空题（本大题3各小题，共10分，
17、18小题各3分，19题每空2分）17．4；18．25°；19．
1；5．6
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）
（1）设被墨水污染的部分是A，解得A=x-4；
（2）解：
不能，若能.21．（9分）
（1）菱形;
证明：
∵sin∠ADB=
11=，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，所以不x+37
1，∴∠ADB=30°，2
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，∴AD=2，又点E为AD的中点，∴BE=DE=AB=1，由旋转知BC=1，∴BC=DE，又BC∥AD，∴四边形BCDE是平行四边形，又BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形.
（2）解：
∵BC∥AD，∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=120°，∴线段AB旋转过程中扫过的面积为p.22．（10分）
（1）图略，6人；
（2）55；
（3）不对，正确结果为
13
2´3+6´4+8´5+4´6=
4.7；
20
（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？
请用列表法或树状图的方法求解．解：
设“D类”学生的编号为1，2，3，4，其中1号学生为男生，列表如下：
11234√√√×××2√3√×4√××由表格可知：
所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P（有男同学）=23．（7分）证明：
假设x1=x2，则〔-（m+1）〕-4（2m-3）=0，整理得m-6m+13=0，而m-6m+13=（m-3）+4>0，与m-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．24．（10分）
（1）
（0，3）；
22222
1.2
（2）解：
不能，连接AC，∵A（0，3），∴OA=3，又C（4，2），∴xc=4,∴AC>
xc=4，即
AC≠OA，∴AC与OA不可能重合，∴不能.
（3）解：
当x=4时，y=4k+3，∵点C在直线l的下方，∴4k+3>2，解得k>-25．（12分）解：
（1）当t=0时，F（3，4），
（2）当t=4时，OA=4，在Rt△ABO中，AB=8，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，点E是AB的中点，OE=
1.4
1AB=4，2
BO=43∴点B下滑的距离为8-43.
（3）当
O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，∴FO=OE+EF=
7.
（4）在Rt△ADF中，FD+AD=AF，∴AF=①设AO=t1时，⊙F与x轴相切，点A为切点，∴FA⊥OA，∴∠OAB+∠FAB=90°，∵∠FAD+∠FAB=90°，∴∠BAO=∠FAD，∵∠BOA=∠D=90°，∴Rt△FAE∽Rt△ABO，∴，∴，或．，∴t1=，222
=5，②设AO=t2时，⊙F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=
综上所述，当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为26．（12分）
解：
（1）由题意可得：
y1=k1（50-x），y2=k2x，∴y=k1（50-x）+k2x，由表格可得：
1ìk1=ïì30k1+400k2=10112121ï5x=x-x+10；解得í，y=（50-x）+í51001005î20k1+900k2=13ïk=12ï100î
（2）由题意可知50≥x≥0，∵a=
1>0,∴当x=10时，y最小=9（万元），100
当x=50时，y最大=25（万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.
（3）y剩余=
121121x-x+10-ax=x-（+a）x+10，对称轴为x=50a+10，10051005∵a=
1>0,∴当x≤50a+10时，剩余利润随x增大而减小，又50≥x≥0，100
∴当50≤50a+10，即a≥
0.8时，剩余利润随x增大而减小，又a≤1，∴
0.8≤a≤
1.
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