临沂市蒙阴县八年级上册期末数学试题有答案.docx

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临沂市蒙阴县八年级上册期末数学试题有答案

山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）

2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）要使分式

有意义，则的取值应满足（　　）

A．≠2B．≠﹣1C．=2D．=﹣1

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．4+4=8B．6÷2=3C．•4=5D．

（2）3=8

5．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9

6．（3分）下列分解因式正确的是（　　）

A．3﹣=（2﹣1）B．2﹣1=（+1）（﹣1）

C．2﹣+2=（﹣1）+2D．2+2﹣1=（﹣1）2

7．（3分）如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17B．15C．13D．13或17

9．（3分）化简

结果正确的是（　　）

A．abB．﹣abC．a2﹣b2D．b2﹣a2

10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．36°C．40°D．45°

11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4个B．3个C．2个D．1个

12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=

．若2⊗（2﹣1）=1，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．﹣

二．填空题：

你能填得又对又快吗？

（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）

13．（3分）计算：

（﹣3a2b3）2=　　．

14．（3分）计算：

+

=　　．

15．（3分）若关于的分式方程

无解，则m的值是　　．

16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　　．

17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=　　．

18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　　．（只需写出符合条件一种情况）

19．（3分）观察给定的分式；

，猜想并探索规律，第n个分式是　　．

三．解答题：

一定要细心，你能行！

（共63分）

20．（10分）计算：

（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；

（2）

．

21．（10分）因式分解：

（1）2y﹣y；　

（2）a3b﹣2a2b2+ab3．

22．（10分）解方程与化简

（1）解方程：

；

（2）当=﹣2，求分式：

的值．

23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．

（1）求甲、乙进货价；

（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？

24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：

AD=AE．

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）

【解答】解：

点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：

（2，3）．

故选：

A．

2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．

故选C．

3．（3分）要使分式

有意义，则的取值应满足（　　）

A．≠2B．≠﹣1C．=2D．=﹣1

【解答】解：

由题意得，﹣2≠0，

解得≠2．

故选：

A．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．4+4=8B．6÷2=3C．•4=5D．

（2）3=8

【解答】解：

A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；

D、幂的乘方，底数不变指数相乘，

故选：

C．

5．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9

【解答】解：

A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；

故选D．

6．（3分）下列分解因式正确的是（　　）

A．3﹣=（2﹣1）B．2﹣1=（+1）（﹣1）

C．2﹣+2=（﹣1）+2D．2+2﹣1=（﹣1）2

【解答】解：

A、3﹣=（2﹣1）=（+1）（﹣1），故本选项错误；

B、2﹣1=（+1）（﹣1），故本选项正确；

C、2﹣+2=（﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；

D、应为2﹣2+1=（﹣1）2，故本选项错误．

故选B．

7．（3分）如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【解答】解：

第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

故符合条件的有3组．

故选：

C．

8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17B．15C．13D．13或17

【解答】解：

①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：

A．

9．（3分）化简

结果正确的是（　　）

A．abB．﹣abC．a2﹣b2D．b2﹣a2

【解答】解：

=

=﹣ab．

故选：

B．

10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．36°C．40°D．45°

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA，

∵CD=AD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°

故选：

B．

11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

（1）PA平分∠BAC．

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，

∴△APR≌△APS，

∴∠PAR=∠PAS，

∴PA平分∠BAC；

（2）由

（1）中的全等也可得AS=AR；

（3）∵AQ=PR，

∴∠1=∠APQ，

∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，

又∵PA平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1，

∴∠PQS=∠BAC，

∴PQ∥AR；

（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP=∠CSP，

∵PR=PS，

∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．

故选B．

12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=

．若2⊗（2﹣1）=1，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．﹣

【解答】解：

根据题意得：

2⊗（2﹣1）=

﹣

=1，

去分母得：

2﹣（2﹣1）=4﹣2，

去括号得：

2﹣2+1=4﹣2，

移项合并得：

6=5，

解得：

=

，

经检验是分式方程的解．

故选A．

二．填空题：

你能填得又对又快吗？

（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）

13．（3分）计算：

（﹣3a2b3）2=　9a4b6　．

【解答】解：

（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，

故答案为：

9a4b6．

14．（3分）计算：

+

=　

　．

【解答】解：

原式=

+

=

=

．

故答案为：

．

15．（3分）若关于的分式方程

无解，则m的值是　3　．

【解答】解：

去分母，得m﹣3=﹣1，

=m﹣2．

∵关于的分式方程无解，

∴最简公分母﹣1=0，

∴=1，

当=1时，得m=3，

即m的值为3．

故答案为3．

16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　．

【解答】解：

∵a+b=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

故答案为：

70．

17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=　48°　．

【解答】解：

∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，

∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，

∵FE是BC的中垂线，

∴FB=FC，

∴∠FCB=∠DBC=24°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，

故答案为：

48°．

18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA　．（只需写出符合条件一种情况）

【解答】解：

∵AC⊥BC，AD⊥DB，

∴∠C=∠D=90°

∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD

∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．

19．（3分）观察给定的分式；

，猜想并探索规律，第n个分式是　

　．

【解答】解：

∵

，

=

，

=

，

=

，

=

，

∴第n个分式是：

．

故答案为：

．

三．解答题：

一定要细心，你能行！

（共63分）

20．（10分）计算：

（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；

（2）

．

【解答】解：

（1）原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；

（2）原式=

•

=

．

21．（10分）因式分解：

（1）2y﹣y；　

（2）a3b﹣2a2b2+ab3．

【解答】解：

（1）2y﹣y

=y（2﹣1）

=y（+1）（﹣1）；

（2）a3b﹣2a2b2+ab3

=ab（a2﹣2ab+b2）

=ab（a﹣b）2．

22．（10分）解方程与化简

（1）解方程：

；

（2）当=﹣2，求分式：

的值．

【解答】解：

（1）2=﹣2+1

=﹣1，

经检验=﹣1是原方程的解，

则原方程的解是=﹣1．

（2）原式=

•

=

=﹣

当=﹣2时，原式=

．

23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．

（1）求甲、乙进货价；

（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？

【解答】解：

（1）设乙进货价是每个元，则甲进货价为每个（+10）元．

由题意得：

=

，

解得=15，

经检验=15是原方程的根．

则+10=25，

答：

甲进货价为25元，乙进货价15元；

（2）设进甲种文具a件，则乙种文具（100﹣a）件．

由题意得：

，

解得55＜a＜58，

所以整数a=56，57，

则100﹣a=44，43．

有两种方案：

进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．

24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：

AD=AE．

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

【解答】解：

（1）证明：

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

在△ADC与△AEB中，

，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE；

（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：

如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，

在Rt△ADO与Rt△AEO中，

，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO，

∴OD=OE，

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴AO平分∠BAC，

∵AB=AC，

∴AO⊥BC．

25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

【解答】解：

（1）∠CMQ=60°不变．

∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°

又由条件得AP=BQ，

∴△ABQ≌△CAP（SAS），

∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．

（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t

①当∠PQB=90°时，

∵∠B=60°，

∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=

；

②当∠BPQ=90°时，

∵∠B=60°，

∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=

；

∴当第

秒或第

秒时，△PBQ为直角三角形．

（3）∠CMQ=120°不变．

∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°

∴∠PBC=∠ACQ=120°，

又由条件得BP=CQ，

∴△PBC≌△QCA（SAS）

∴∠BPC=∠MQC

又∵∠PCB=∠MCQ，

∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°