《数字信号处理》上机实习报告.docx
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《数字信号处理》上机实习报告
数字信号处理实习报告
一、从给定的程序（文件包Friday.rar）中，选择一个源程序做详细标注。
（目的：
熟悉Matlab程序）
程序名：
Gibbs_Phenomena_CFSTzhushi.m
程序思路：
学习matlab基础程序
二、能够利用Matlab熟悉地画图，内容包括：
X、Y坐标轴上的label，每幅图上的title，绘画多条曲线时的legend，对图形进行适当的标注等。
（1）在一副图上画出多幅小图；
（2）画出一组二维图形；
（3）画出一组三维图形；（4）画出复数的实部与虚部。
（5）完成对一个源程序进行详细注释。
例1
X、Y坐标轴上的label，每幅图上的title，
（1）在一副图上画出多幅小图；（3）画出一组三维图形；（5）完成对一个源程序进行详细注释。
使用subplot画出两个三维椭球，一个制作三维网格图，一个为表面图。
x轴范围[-3，3]，y轴范围[-16，16]，z轴范围[-2，2]
程序名：
tuoqiu.m
对此源程序的注释：
sita=0:
0.1:
2*pi;%设置sita角度的范围
arfa=sita';%确定arfa的范围
X=9*cos（arfa）*cos（sita）;%用三角坐标将x表示出来
Y=256*cos（arfa）*sin（sita）;%用三角坐标将y表示出来
Z=4*sin（arfa）*ones（size（sita））;%用三角坐标将z表示出来
subplot（1,2,1）,mesh（X,Y,Z）%画三维椭球网格图使用mesh
title（'三维网格图'）；%注释命令
xlabel（'x区间（-3:
3）'）;%在x轴上添加注释x的坐标
ylabel（'y区间（-16:
16）'）;%在y轴上添加注释y的坐标
zlabel（'z区间（-2:
2）'）;%在z轴上添加注释z的坐标
subplot（1,2,2）,surf（X,Y,Z）%在第二个小图上画出椭球的三维曲面图
title（'三维曲面图'）%注释命令
xlabel（'x区间（-3:
3）'）;%在x轴上添加注释x的坐标
ylabel（'y区间（-16:
16）'）;%在y轴上添加注释y的坐标
zlabel（'z区间（-2:
2）'）;%在z轴上添加注释z的坐标
运行结果：
例2
绘画多条曲线时的legend，对图形进行适当的标注等。
（2）画出一组二维图形；
在一个图内画出一个椭圆和正切，并在图中使用legend做注释
程序名：
tuoyuanhetan.m
运行结果：
例3
（4）画出复数的实部与虚部。
程序名：
xushu.m
运行结果：
三、计算普通褶积与循环褶积，分别使用时间域与频率域两种方法进行正、反演计算，指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象；编写一个做相关分析的源程序。
普通褶积和循环褶积：
源程序见mantilab文件夹“santi1”
运行结果：
边界效应：
两个离散的序列离散x（n）和y（n），他们的长度分别为N1和N2，如果循环褶积的长度N>N1+N2-1,则循环褶积和线性褶积的值相等。
否则，循环褶积和线性褶积的值不相等。
而在循环褶积的系数矩阵中，把第一列离散的序列依次折叠刀第二列，第三列等，这个时候，当循环褶积的N=N1+N2-1时，循环褶积的系数矩阵和线性褶积的系数矩阵不相同，循环褶积系数矩阵边沿是不是零，而线性褶积系数矩阵边沿是零，但是他们运算结果一致，这就是循环褶积在计算过程中的边界效应。
线性相关和循环相关：
源程序见matlab文件夹“santi2”：
运行结果：
四、设计一个病态（矩阵）系统，分析其病态程度；找出对应的解决方法（提示：
添加白噪因子）。
源程序见matlab文件夹“siti”:
运行结果：
这个结果的相差很小，说明病态矩阵经过添加白噪因子之后，已经不在是病态，给其一个很小的扰动，其线性方程的结果变化很小。
病态矩阵是求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵。
解线性方程组Ax=b时，若对于系数矩阵A及右端项b的小扰动，方程组的解x与原方程组Ax=b的解差别很大，则称矩阵A为病态矩阵。
方程组的近似解x一般都不可能恰好使剩余r=b-Ax为零，这时x亦可看作小扰动问题Ax=b-r（即）的解，所以当A为病态时，即使剩余r很小，仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。
解决这个问题的方法就是给病态矩阵添加一个白噪因子，这样就可以解决其本身的病态问题。
五、设计一个一维滤波处理程序（1、分别做低通、高通、带通、带阻等理想滤波器进行处理；2、窗函数）。
程序思路：
选取信号，选取滤波器的种类，设置滤波器的谱，计算褶积，反变换。
实信号的谱是对称共轭的，所以选取谱的时候，一定要注意对称共轭，反变换后的信号没有虚数，是实信号；
时窗函数：
理想的频谱是跳跃的，视窗函数就是不让其直接跳跃到1或0，而是用某种函数拟合两个端点。
本题使用的是2N函数
例1对信号x=sin（t.^2+t）分别做低通、高通、带通、带阻等理想滤波器进行处理。
1.1低通滤波
程序名：
ditonglb.m
运行结果
1.2高通滤波
程序名：
gaotonglb.m
运行结果：
1.3带通滤波
程序名：
daitonglb.m
运行结果：
1.4带阻滤波
程序名：
daizulb.m
运行结果：
窗函数：
源程序见matlab文件夹“chuang”
运行结果：
六、设计一个二维滤波处理程序（分别做低通、高通等处理）。
程序思路：
二维滤波在地震中就是在时间上滤一遍得到频率，在空间域内在滤一遍得到波数。
选择的谱也要满足对称共轭，经过二维滤波后，再反变换回去时得到的信号一定是没有虚数的，为实信号；
源程序见matlab文件夹“erweilvbo”：
运行结果：
原始信号：
在行方向做高通滤波后的信号图像：
在列方向做低通滤波后的信号图像：
七、验证时间域的循环褶积对应的是频率域的乘积；线性褶积则不然。
由前面的程序（第三大题）可以看出对于循环褶积，不管是在时间域还是在频率域的计算结果都是一样。
a=[4560];
>>b=[2345];
运行结果为
8
22
43
58
49
30
但是对于线性褶积，由于当两个信号非零个数不同时不能进行相乘，所以必须得先补零，然后做谱的乘积，
a=[4560];
>>b=[2345];
>>c=fft（a）
d=fft（b）
e=c.*d
ifft（e）
ans=
57524358
可见两者并不相等
八、请用通俗、易懂的语言说明数字信号处理中的一种性质、一条定理或一个算例（顺便利用Matlab对其进行实现）。
时移性质：
好比一个人在北京，时移相当于他去了上海，谱的相位发生了改变，相当于他的位置发生了变化，但是谱的模并没有改变，相对的是这个人本身并没有发生任何改变，谱的重要信息没有随时移，人的位置虽然改变了，但是人的性质也没有改变。
如：
a=[12345];
b=[23451];%b是a的向左时移一位
subplot（1,2,1）;
plot（abs（fft（a）））;
subplot（1,2,2）;
plot（abs（fft（b）））;
运行结果：
可见两者的振幅谱完全一致
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