图8－4－14
1．如图8－4－14所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中错误的是（ ）
A．液滴一定做匀变速直线运动B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动
解析：
在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化．
答案：
A
图8－4－15
2．如图8－4－15所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q1、Q2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变
B．小球受到的洛伦兹力将不断增大
C．小球的加速度先减小后增大
D．小球的电势能一直减小
解析：
Q1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点．小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C正确．速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故A正确，B错误．小球的电势能先减小后增大，D错误．
答案：
AC
图8－4－16
3．如图8－4－16所示．有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（ ）
A．速度B．质量C．电荷D．比荷
解析：
设电场的场强为E，由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝
；当粒子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝
＝
＝
，故选项A、D正确．
答案：
AD
图8－4－17
4．（2009·辽宁、宁夏理综，16）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正
解析：
根据左手定则，可知a正b负，所以C、D两项错；因为离子在场中所受合力为零，Bqv＝
q，所以v＝
＝1.3m/s，A项对B项错．
答案：
A
5．如图8－4－18所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是（ ）
图8－4－18
A．D′点一定在D点左侧B．D′点一定与D点重合
C．D″点一定在D点右侧D．D″点一定与D点重合
解析：
仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcosαs1－μmgs2＝0，即h－μcosαs1－μs2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D点重合，B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，C项正确．
答案：
BC
图8－4－19
6．如图8－4－19所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合．两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子（不计重力）正好以速度v匀速穿过两板．以下说法正确的是（ ）
A．保持开关闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
B．保持开关闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转
D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出
解析：
本题考查电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识．开关闭合，滑片未滑动时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力．当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，与电场力的方向相反，所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，A、B项正确，C项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，D项错误．
答案：
AB
图8－4－20
7．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图8－4－20所示，关于场的分布情况可能的是（ ）
A．该处电场方向和磁场方向重合
B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里
C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直
D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里
解析：
带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．
答案：
ABC
8.
图8－4－21
如图8－4－21所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）小球对轨道最低点的最大压力；
（3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．
解析：
（1）设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：
mgR＝
mv2，qBv－mg＝m
，B＝
.
（2）小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．FN－mg－qBv＝m
.FN＝6mg.
（3）要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：
mg＋qE＝m
从M点到最高点由动能定理得：
－mgR－qER＝
mv
－
mv
由以上可得v0＝
.
答案：
（1）
（2）6mg （3）
图8－4－22
9．在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图8－4－22所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10T，磁场区域半径r＝
m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×105N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10－26kg，带电荷量q＝－1.6×10－19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝106m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：
（1）该离子通过磁场区域所用的时间．
（2）离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？
（侧移指垂直初速度方向上移动的距离）
（3）若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？
匀强电场的方向如何？
解析：
（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，
设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：
qvB＝m
又T＝
，解得：
R＝
，T＝
将已知量代入得：
R＝2m
设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，则：
tanθ＝
＝
，θ＝30°
则离子通过磁场区域所用的时间为：
t＝
＝4.19×10－6s.
（2）由对称性可知：
离子从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d＝2rsin2θ＝2m.
（3）欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下
离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：
a＝Eq/m＝5.0×1011m/s2，
沿y方向的位移为：
y＝
at2＝d
沿x方向的位移为：
x＝vt，解得：
x＝2m
所以MN应放在距y轴2m的位置．
答案：
（1）4.19×10－6s
（2）2m （3）距y轴2m处 方向向下
10.
图8－4－23
如图8－4－23所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上（y>0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）．
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足
（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2
小球距坐标原点O的距离s为多远？
解析：
（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①
得q＝
②
小球带正电．
（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r.
有：
qvB＝m
③
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：
mg＝m
④
由③④得：
r＝
⑤
PO的最小距离为：
y＝2r＝
.⑥
（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：
mg·2R＋
mv2＝
mv
⑦
由④⑦得：
vN＝
＝
⑧
根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：
x＝vNt⑨
沿电场方向有：
z＝
at2⑩
a＝
＝g⑪
t时刻小球距O点：
s＝
＝2
R.
答案：
（1）正电
（2）
（3）2
R
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