第四章 财务估价.docx
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第四章财务估价
第四章 财务估价
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第一部分 本章的基本内容与要求
一、货币时间价值：
掌握资金时间价值的各种基本计算公式及灵活运用
二、债券估价：
掌握债券价值和收益率的确定以及影响它们的因素
三、股票估价：
掌握股票价值和预期收益率的确定
四、风险和报酬：
掌握资产组合风险和报酬的衡量与结论
财务估价的含义:
财务估价是指对一项资产价值的估计。
这里的资产可能是金融资产，也可能是实物资产，甚至可能是一个企业。
这里的价值是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。
第一节 货币时间价值
（一）复利计算的各种方法
项 目
基本公式
其他运用
复利终值
复利终值=现值×（1+I）N
求期数、利率
复利现值
复利现值=终值×1/（1+I）N
求期数、利率
普通年金终值
终值=年金额×普通年金终值系数
求年金额、期数、利率
普通年金现值
现值=年金额×普通年金现值系数
求年金额、期数、利率
预付年金终值
终值=年金额×预付年金终值系数（普通年金终值系数期数加1系数减1）
求年金额、支付期数、利率
预付年金现值
现值=年金额×预付年金现值系数（普通年金现值系数期数减1系数加1）
求年金额、支付期数、利率
递延年金终值
与普通年金类似，注意"期数"
递延年金现值
（1）P=A×（P/A,i,n）/（1+i）m
（2）P0=P（m+n）-Pm
P=A×（P/A,i,m+m）-A（P/A,i,m,）
m：
递延期n：
递延期后的支付次数
永续年金现值
现值=年金额/贴现率
求利率（资本化率）i=A/P；求年金（年利息额）A=P×I
（二）应注意的问题
（1）计息期长短的变化
常见的计息期是一年，但也不一定都是一年。
有时可以小于一年，或者大于一年。
只要利率是一个计息期的利率，所有上述公式都可以使用。
有时题目给出的利率不是一个计息期的利率（每期利率），而是年利率，此时就不能乱套公式了，必须要计算出每期利率，才能用公式进行计算。
①每期利率：
一个计息期所生利息与期初本金的比率。
②名义利率：
指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与复利次数的乘积。
名义利率=每期利率×年内复利次数
③实际利率：
指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。
实际利率=（1+名义利率/年内复利次数）年内复利次数-1
利用此公式，可以实现名义利率和实际利率的换算。
（2）计算结果的时点设定
为了简化，教科书举例通常把计算结果的时点设在第一年的年初，其他流入和流出在各年的年初和年末。
实际上，现金流出和流入的时间可能在任何时间。
选定时间轴很重要。
通常的做法是：
①以第一笔现金流出的时间为"现在"时间即"零"时点。
不管它的日历时间是几月几日。
在此基础上，一年为一个计息期。
②对于原始投资，如果没有特殊指明，均假设现金在每个"计息期初"支付；如果特别指明支付日期，如3个月后支付100万元，则要考虑在此期间的时间价值。
③对于营业现金流量，尽管其流入和流出都是陆续发生的，均假设营业现金净流入?
quot;计息期末"取得。
（3）内插法
这是一种近似计算的方法，是数学问题，不是财务问题。
时间价值的计算中，经常要使用各种系数表。
系数表中的数据，包括期数、利率都是整数，找不到中间的小数。
此时，就需要使用插补法进行近似计算。
例1:
有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。
若资本成本为7%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
甲方案的成本代价=乙方案的成本代价
8000=2000×（P/A，7%，n）
（P/A，7%，n）=8000÷2000=4
查普通年金现值表可知：
期 数
6%
7%
8%
1
0.943
0.935
0.926
2
1.833
1.808
1.783
3
2.673
2.624
2.577
4
3.465
3.387
3.312
5
4.212
4.100
3.993
解析：
期数 系数
4 3.387
N=？
5 4.100
（N-4）/（5-4）=（4-3.387）/（4.100-3.387）
N=4.86年
第二节 债券估价
（一）几个基本概念：
1.定义：
债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。
2.债券特征：
（1）面值：
指设定的票面金额。
它代表发行人承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。
（2）票面利率：
指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。
因此，债券利息要根据债券面值和票面利率来计算。
（3）到期日：
指偿还本金的日期。
（4）计息方式：
单利计息和复利计息
（5）付息方式：
半年一次、一年一次、到期日一次总付，这就使得票面利率不等于实际利率。
（二）债券估价的基本模型
1.债券价值的含义：
（债券本身的内在价值）
未来的现金流入的价值
3.决策原则
当债券价值高于购买价格，可以购买
（三）债券价值的影响因素
1.债券价值与投资人要求的必要报酬率
影响投资人要求的必要报酬率变化的原因：
经济条件变化引起的市场利率变化；公司风险水平的变化
投资人要求的必要报酬率高于票面利率时，债券价值低于票面价值；
投资人要求的必要报酬率低于票面利率时，债券价值高于票面价值；
投资人要求的必要报酬率等于票面利率时，债券价值等于票面价值；
2.债券价值与到期时间
在必要报酬率保持不变的条件下，分期付息的债券，债券价值随到期时间的缩短逐渐向面值靠近。
3.债券价值与利息支付频率
折价发行的债券：
债券价值随付息频率加快而下降；
溢价发行的债券：
债券价值随付息频率加快而上升；
4.流通债券的价值
教材107页例题7
（四）债券的收益率
1.概念：
是指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。
这个收益率是按复利计算的收益率，它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。
2.计算方法:
与计算内含报酬率的方法相同。
到期收益率的计算有"试误法"和"简便算法"两种。
3.结论：
（1）平价发行的每年付息一次的债券，其到期收益率等于票面利率；
（2）如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同；
（3）如果债券不是定期付息，而是到期时一次还本付息或用其他方法付息，那么即使平价发行，到期收益率也与票面利率不同。
（4）到期收益率是指导选购债券的标准。
它可以反映债券投资的按复利计算的真实收益率。
如果高于投资人要求的报酬率，则应买进该债券，否则就放弃。
第三节 股票估价
一、几个基本概念
1.股票
2.股票价格：
收盘价
3.股利
二、股票的价值
1.含义：
（股票本身的内在价值）
未来的现金流入的价值
2．计算
1）有限期持有
——类似于债券价值计算
2）无限期持有
现金流入只有股利收入
①零成长股票
V=D/Rs
②固定成长股
V=D1／（1+Rs）+D1·（1+g）/（1+Rs）2+D1·（1+g）2/（1+Rs）3+……+D1·（1+g）n-1/（1+Rs）n
LimV＝［D1/（1+Rs）］／［1－（1+g）／（1+Rs）]
∴V＝D1／（RS－g）
③非固定成长股
计算方法----分段计算
例3：
P、112
一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。
预期ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。
在此以后转为正常的增长，增长率为12%。
公司最近支付的股利是2元。
现计算该公司股票的内在价值：
1～3年的股利收入现值=2.4×（P/S,15%,1）+2.88×（P/S,15%,2）+3.456×（P/S,15%,3）=6.539
4～∞年的股利收入现值=D4/（Rs-g）×（p/S，15%，3）=84.9
V=6.539+84.9=91.439
（二）股票的收益率
股票收益率=股利收益率+资本利得收益率
1.零成长股票
找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点贴现率
2.固定成长股票
找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点贴现率
3.非固定成长股
逐步测试内插法：
[例3]P、112
一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%.预期ABC公司未来3年股利将高速增长,成长率为20%.在此以后转为正常的增长，增长率为12%。
公司最近支付的股利是2元。
设股票的市价目前为80元。
逐步测试：
设R=15%，未来现金流入的现值=2.4×（P/S,15%,1）+2.88×（P/S,15%,2）+3.456×（P/S,15%,3）+[3.456×（1+12%）/（15%-12%）]（P/S,15%,3）
=91.439
设R=16%，未来现金流入的现值=2.4×（P/S,16%,1）+2.88×（P/S,16%,2）+3.456×（P/S,16%,3）+[3.456×（1+12%）/（16%-12%）]（P/S,16%,3）=2.06904+2.140416+2.2142+62=68.42
利率 未来现金流入的现值
15% 91.439
R 90
16% 68.42
第四节 风险和报酬
（一）风险的含义
一般说来，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。
与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
（二）单项资产的风险衡量
1.概率分布图
2.数理统计指标
（1）计算标准差（σ）：
各种可能的报酬率偏离预期报酬率的综合差异
结论：
当预期值相同的情况下标准差越大风险越大。
当预期值不同的情况下变化系数越大风险越大。
（2）计算变异系数（ｑ）：
q=σ/K
甲 乙
预期值 25% 50%
标准差 25% 30%
变异系数 1 0.6
（3）置信概率和置信区间
概念：
"预期值±x个标准差"称为置信区间，把相应的概率称为置信概率。
例1：
（参考讲义）
若投资人要求的最低报酬率20%，则A、B两项目报酬率大于20%的可能性有多大？
要计算15%-20%的面积，需计算该区间含有标准差的个数
xA=5%/58.09%=0.09，xB=5%/3.87%=1.29
yA1=0.0359YB1=0.4015
例2：
对于特定的投资机会来说，给定的置信区间越大则相应的置信概率也越大。
（）（2001年）
（三）投资组合的风险和报酬（P120）
1.证券组合的预期报酬率=各证券报酬率的加权平均
2.证券组合风险的衡量
投资组合的标准差
公式的理解和运用：
（1）若投资于两种证券：
投资组合的期望报酬率：
rp=A1r1+（1-A1）r2
投资组合的标准差
这里Corr（r1,r2）代表两项资产报酬之间的相关系数；
教材123页例题3
报酬率 10%； 18%
标准差 12% 20%
投资比例 0.5 0.5
A和B的相关系数 0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
组合标准差=
=12.65%
表4-6（组合2）
报酬率 10%； 18%
标准差 12% 20%
投资比例 0.8 0.2
A和B的相关系数 0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率
=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
组合标准差=
=11.11%
3.有效的投资组合
（1）两种证券
例题：
表4-6（参考讲义）
结论：
（P124）
（2）多种证券的组合
例题
项目 A B C
报酬率 10% 18% 15%
标准差 12% 20% 16%
投资比例 0.5 0.2 0.3
A和B的相关系数 0.25
A和C的相关系数 0.1
B和C的相关系数 0.4
要求计算投资于A、B、C的组合报酬率以及组合风险。
解析：
组合报酬率=加权平均的报酬率
=10%×0.5+18%×0.2+15%×0.3=13.1%
组合标准差=
=10.4%
有效集合（有效边界）：
P126结论
4.存在无风险资产时的有效投资组合--资本市场线（CML）
资本市场线是指当能够以无风险利率借入资金时，可能的投资组合对应点所形成的连线。
理解：
总投资组合（无风险资产和风险性投资组合）组成的组合的期望报酬率、组合的标准差的公式如下，设资产1为风险性投资组合，资产2为无风险资产投资：
总期望报酬率：
rp=A1r1+（1-A1）r2
P127公式
结论：
P127
5.证券投资组合风险的种类与特点
P127-128
第三部分的总结：
P129
（四）资本资产定价模型
利用资本资产定价模型主要是确定考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率，考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率
Ki=RF+β（KM-RF）
利用资本资产定价模型的关键是确定β值，β值的确定方法我们书上介绍了两种：
（1）回归直线法
利用该股票收益率与整个资本市场平均收益率的线性关系，利用回归直线方程求斜率B的公式，即可得到该股票的β值。
（2）定义法
书上P130-131的例题
例3：
目前无风险资产收益率为7%，整个股票市场的平均收益率为15%，ABC公司股票预期收益率与整个股票市场平均收益率之间的协方差为250，整个股票市场平均收益率的标准差为15，要求确定ABC公司股票的期望报酬率。
Ki=RF+β（KM-RF）=7%+1.11（15%-7%）=15.89%
结论：
P133
总结：
1.投资组合的风险和报酬的结论
（1）证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。
（2）对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系，风险分散化效应有时使得机会集曲线向后弯曲，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。
有效边界就是机会维曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。
（3）持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险；完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应。
（4）如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，资本市场线反映了在资本市场上资产组合系统风险和报酬的权衡关系；该切点被称为市场组合，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合。
（5）当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于其它组合。
2.资本资产定价模型
（1）一项资产的期望报酬率取决于它的系统风险
（2）系统风险的衡量--β
揭示了相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。
β=1，表明特定资产的系统风险=整个市场组合的系统风险
β>1，表明特定资产的系统风险>整个市场组合的系统风险
β<1，表明特定资产的系统风险<整个市场组合的系统风险
（3）股票的β值的大小取决于：
该股票与整个股票市场的相关性
股票自身的标准差
整个市场的标准差
第二部分：
本章的常见出题方式
1.客观题
（1）时间价值的基本计算与灵活运用
（2）投资组合风险的相关结论
2.主观题
（1）债券估价
（2）股票估价
（3）投资组合的风险和收益的计算
例1:
某公司持有A、B、C三种股票构成的证券组合，它们目前的市价分别为20元/股、6元/股和4元/股，它们的β系数分别为2.1、1.0和0.5，它们在证券组合中所占的比例分别为50%，40%，10%，上年的股利分别为2元/股、1元/股和0.5元/股，预期持有B、C股票每年可分别获得稳定的股利，持有A股票每年获得的股利逐年增长率为5%，若目前的市场收益率为14%，无风险收益率为10%。
要求：
（1）计算持有A、B、C三种股票投资组合的风险收益率；
[答案]投资组合的β系数=50%×2.1+40%×1.0+10%×0.5＝1．5
投资组合的风险收益率＝1.5×（14%-10%）＝6%
（2）若投资总额为30万元，风险收益额是多少?
答案：
投资组合风险收益额＝30×6%＝1．8（万元）
（3）分别计算投资A股票、B股票、C股票的必要收益率
答案：
投资A股票的必要收益率=10%+2.1×（14%-10%）=18.4%
投资B股票的必要收益率=10%+1×（14%-10%）=14%
投资C股票的必要收益率=10%+0.5×（14%-10%）=12%
（4）计算投资组合的必要收益率。
答案：
投资组合的必要收益＝10%+1.5（14%-10%）＝16%
（5）分别计算A股票、B股票、C股票的内在价
答案：
A股票的内在价值=[2×（1+5%）/（18.4-5%）]=15.67元/股
B股票的内在价值=1/14%=7.14元/股
C股票的内在价值=0.5/12%=4.17元/股
（6）判断该公司应否出售A、B、C三种股票。
答案：
由于A股票目前的市价高于其内在价值，所以A股票应出售，B和C目前的市价低于其内在价值应继续持有。
例2：
某公司在1998年1月1日平价发行新债券，每张面值1000元，票面利率10%，5年到期，每年12月31日付息.（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整）
要求及解析：
（1）1998年1月1日到期收益率是多少?
债券到期收益率是指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率.平价购入，到期收益率与票面利率相同，即为10%。
（2）假定2002年1月1日的市场利率下降到8%，那么此时债券的价值是多少?
V=1100÷（1+8%）=1019
（3）假定2002年1月1日的市价为900元，此时购买该债券的到期收益率是多少?
900=1100÷（1+i）
i=22%
（4）假定2000年1月1日的市场利率为12%，债券市价为950元，你是否购买该债券?
V=100×（P/A，12%，3）+1000×（P/S，12%，3）
=952
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