初中数学人教版五四制六年级下册第九章 几何图形初步93 角931 角章节测试习题.docx

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初中数学人教版五四制六年级下册第九章几何图形初步93角931角章节测试习题

章节测试题

1.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：

（1）北偏西50°；

（2）南偏东10°；

（3）西南方向（即南偏西45°）．

【答案】见解析

【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．

【解答】解：

如图所示．

2.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，

（1）南偏东25°；

（2）北偏西60°.

【答案】见解析

【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．

【解答】解：

如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，

3.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.

【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.

【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．

【解答】解：

∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．

4.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：

00出发，中午12：

30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.

【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.

【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：

00时针和分针夹角是4份．

找出中午12：

30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【解答】解：

早晨8：

00，时针和分针夹角是4份，每份30°，

故4×30°=120°．

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．

故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．

方法总结：

在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

5.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

【答案】∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF

【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．

【解答】解：

由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．

6.【题文】观察图形，回答下列问题．

（1）写出以B点为顶点的角；

（2）写出以ED为边的角．

【答案】

（1）∠ABD，∠ABC，∠DBC；

（2）∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE

【分析】

（1）观察可得：

以点B为顶点角共有3个；

（2）观察可得：

以DE为边的角共有6个；

【解答】解：

（1）以点B为顶点角有：

∠ABD，∠ABC，∠DBC

（2）以DE为边的角有：

∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE

7.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？

【答案】8点

分.

【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走

 个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．

【解答】解：

时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；

设经过x分钟分针与时针重合，则有：

6x﹣0.5x=240，解得：

x=

分钟；

即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点

分．

8.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？

【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.

【分析】

（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．

【解答】解：

分针转过的角度：

（360°÷60）×（55﹣30）=150°

时针转过的角度：

（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，

∴分针，时针各转过150°、12.5°．

方法总结：

时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．

9.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?

如果从O点引出n条射线，能有多少个角?

你能找出规律吗?

【答案】从一点引出n条射线，则共有

个角．

【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：

引出n条射线，则角的个数为：

1+2+3+4+…+（n-1）=

个．

【解答】解：

引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，

以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：

4+3+2+1=10个；

如果引出n条射线，有

个角；

10.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．

（1）32.41°；

（2）75.5°；

（3）（

）°．

【答案】

（1）32°24′36″

（2）75°30′（3）5′

【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.

【解答】解：

（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，

∴32.41°=32°24′36″；

（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；

（3）∵

×60=5，∴（

）°=5′.

11.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？

【答案】105°

【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.

【解答】解：

.

12.【题文】下列图形中有哪些角？

请用适当的方法把图中的角表示出来．

【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．

【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．

【解答】解：

图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.

13.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．

（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；

（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；

（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离（精确到1海里）．

【答案】

（1）详见解析；

（2）80°；（3）实际距离约23海里．

【分析】

（1）格局题意画出图形即可；

（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.

【解答】解：

（1）

．

（2）∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.

（3）约2.3cm，即实际距离约23海里．

14.【答题】下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于______°．

【答案】75

【分析】本题主要考查的是钟面角的计算问题，在解决钟面角问题时我们必须明白分钟转1分钟所经过的角度为6°，时针转1分钟所经过的角度为0.5°，然后根据钟面求出各个角的度数，从而得出我们所需要求的角度.

【解答】解：

时针指向3和4的中间，分针指向6，

时针与分针之间的夹角为：

故答案为：

.

15.【答题】一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为______．

【答案】22.5°

【分析】本题主要考查的是钟面角的计算问题，在解决钟面角问题时我们必须明白分钟转1分钟所经过的角度为6°，时针转1分钟所经过的角度为0.5°，然后根据钟面求出各个角的度数，从而得出我们所需要求的角度.

【解答】30°×

=22.5°，

故答案为：

22.5°．

16.【答题】如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为______度．

【答案】95

【分析】根据方向角计算即可.

【解答】如图，

，

由题意，得

∠1=45°，∠2=50°．

由角的和差，得

∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.

17.【答题】11点整，时钟的分针与夹角是______。

【答案】30°

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】11点整时时针指向11，分针指向12，所以它们的夹角是30°.

故答案为30°.

18.【答题】4：

10时针与分针所成的角度为______．

【答案】65°

【分析】本题主要考查的是钟面角的计算问题，在解决钟面角问题时我们必须明白分钟转1分钟所经过的角度为6°，时针转1分钟所经过的角度为0.5°，然后根据钟面求出各个角的度数，从而得出我们所需要求的角度.

【解答】∵钟面被12个小时分成12大格，每1大格对应的度数为30°，

∴4点整的时候，分针与时针的夹角为120°.

∵从4点整到4点10分期间，分针转动了2格，即转了60°；时针转动了

格，即转了5°，

∴4点10分的时候，时针与分针的夹角为：

120°+5°-60°=65°.

19.【答题】一个周角是一个平角的______倍，一个平角是一个直角的______倍.

【答案】2,2

【分析】根据周角和平角的概念解答即可.

【解答】∵一个周角是一个平角的2倍，一个平角是一个直角的2倍.

故答案为:

2;2

20.【答题】从3：

15到3：

30，钟表上的分针转过的角度是______度．

【答案】90

【分析】本题主要考查的是钟面角的计算问题，在解决钟面角问题时我们必须明白分钟转1分钟所经过的角度为6°，时针转1分钟所经过的角度为0.5°，然后根据钟面求出各个角的度数，从而得出我们所需要求的角度.

【解答】分针每过1分钟就转了6°，从3：

15分到3：

30分共过了15分钟的时间，则转过的角的度数为：

15×6°=90°．