第五章深层过滤.docx
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第五章深层过滤
第五章深层过滤
过滤是去除悬浮物，专门是去除浓度比较低的悬浊液中微小颗粒的一种有效方式。
过滤时，含悬浮物的水流过具有必然孔隙率的过滤介质，水中的悬浮物被截留在介质表面或内部而除去。
依照所采纳的过滤介质不同，可将过滤分为以下几类。
（1）格筛过滤过滤介质为柳条或滤网，用以去除粗大的悬浮物，如杂草、破布、纤维、纸浆等，其典型设备有格栅、筛网和微滤机。
（2）微孔过滤采纳成型滤材，如滤布、滤片、烧结滤管、蜂房滤芯等，也可在过滤介质上预先涂上一层助滤剂（如硅藻土）形成孔隙细小的滤饼，用以去除粒径细微的颗粒。
其定型的商品设备很多。
（3）膜过滤采纳专门的半透膜作过滤介质在必然的推动力（如压力、电场力等）下进行过滤，由于滤膜孔隙极小且具选择性，能够除去水中细菌、病毒、有机物和溶解性溶质。
其要紧设备有反渗透、超过滤和电渗析等。
（4）深层过滤采纳颗粒状滤料，如石英砂、无烟煤等。
由于滤料颗粒之间存在孔隙，原水穿过必然深度的油层，水中的悬浮物即被截留。
为区别于上述三类表面或浅层过滤进程，将这种过滤称之为深层过滤，简称过滤。
在给水处置中，经常使用过滤处置沉淀或澄清池出水，使滤后出水浑浊度知足用水要求。
在废水处置中，过滤常作为吸附、离子互换、膜分离法等的预处置手腕，也作为生化处置后的深度处置，使滤后水达到回用的要求。
经常使用的深层过滤设备是各类类型滤池。
按过滤速度不同，有慢滤池（<0.4m/h）、快滤池（4～10m/h）和高速滤池（10～6Om/h）三种；按作使劲不同，有重力滤池（水头为4～5m）和压力滤池（作用水头15～25m）两种；按过滤对水流方向分类，有下向流、上向流、双向流和任向流滤池四种；按滤料层组成份类，有单层滤料、双层滤料和多层滤料滤池三种。
一般快滤池是经常使用的过滤设备，也是研究其他滤池的基础。
因此本章要紧讨论快滤池，其他类型过滤设备分述于有关章节。
第一节一般快滤池的构造
图5-1为一般快滤池的透视与剖面示用意。
快滤池一样用钢筋混凝土建造，池内有排水槽、滤料层、垫料层和配水系统；池外有集中管廊，配有进水管、出水管、冲洗水管、冲洗水排出管等管道及附件。
过滤时，加入凝聚剂的浑水自进水管经集沟渠、排水槽进入滤池，自上而下穿过滤料层、垫料层，由配水系统搜集，并经出水管排出．现在开F1、F2，关F3、F4、F5。
通过一段时刻过滤，滤料层截留的悬浮物数量增加；滤层孔隙率减小，使孔隙水流速增大，其结果一方面造成过滤阻力增大，另一方面水流对孔隙中截留的杂质冲洗力增大，使出水水质变差。
当水头损失超过许诺值，或出水的悬浮物浓度超过规定值，过滤即应终止，进行滤池反冲洗。
反冲洗时，开F3、F4，关F1、F2。
反冲洗水由冲洗水管经配水系统过入滤池，由下而上穿过垫料层，滤料层，最后由排水槽经集沟渠排出。
反冲洗完毕，又进入下一过滤周期．
一、滤料
滤料是滤池的核心部份，它提供悬浮物接触凝聚的表面和纳污的空间，工业滤料应知足以下要求：
①有足够的机械强度，在冲洗进程中不因碰撞、摩擦而破碎。
②有足够的化学稳固性，不溶于水，对废水中化学成份足够稳固，不产生有害物质。
③具有必然的大小和级配，知足截留悬浮物的要求。
④外形近乎球形，表面粗糙，带有棱角，能提供较大的比表面和孔隙率。
⑤价廉，易患。
在水处置中最经常使用的滤料有石英砂、无烟煤粒、石榴石粒、磁铁矿粒、白云石粒、花岗岩粒和聚苯乙烯发泡塑料等，其中以石英砂利用最广。
砂的机械强度大，相对密度左右，在PH值为～的酸性水环境中化学稳固性好，但水呈碱性时，有溶显现象。
无烟煤的化学稳固性较石英砂好，在酸性、中性及碱性环境中都不溶出，但机械强度稍差，其它应因产地不同而有所不同，一样为～。
大密度滤料经常使用于多层滤料滤池。
其中石榴石和磁铁矿的相对密度大于，莫氏硬度大于6。
滤池滤料的粒径和级配应适应悬浮颗粒的大小和去除效率要求。
粒径表示滤料颗粒的大小，通常指能把滤料颗粒包围在内的一个假想的球体的直径。
级配表示不同粒径的颗粒在滤料中的比例，滤料颗粒的级配关系可由筛分实验求得；取必然滤料试样，置于105℃的恒温箱中烘干，准确称量后置于一组分样筛中过筛，最后称出留在每一筛上的颗粒重量，以通过每一筛孔的颗粒重量占试样总重量的百分数为纵坐标，以对应的筛孔孔径为横坐标作图，得如图5-2所示的滤料级配曲线。
依照级配曲线，能够确信滤料的有效粒径和不均匀系数两个参数。
有效粒径表示通过10％滤料质量的筛孔直径，记作d10。
在图5-1中，d10＝0.53mm。
d10表示小颗粒的粒径。
实验说明，假设滤料的d10相等，即便其级配曲线不一样，过滤时所产生的水头损失仍旧相近。
由此可知，起要紧过滤作用的有效部份正是粒径小于d10的那些颗粒，故将d10称为有效粒径．类似地，以d80表示通过80％滤料质量的筛孔直径，即滤料中粗颗粒的代表性粒径。
概念d80/d10为滤料不均匀系数K80。
以图5-2为例，K80==2。
不均匀系数反映滤料颗粒大小的不同程度。
K80值越大，滤料越不均匀。
若是采纳不均匀系数专门大的滤料，在反冲洗时，可能
显现大颗粒冲不动，小颗粒随水流失的现象。
在反洗后可能形成小颗粒填充在大颗粒间的孔隙里，使孔隙率和含污能力减小，水头损失增大。
相反，若是采纳不均匀系数较小（极限值为1）的滤料，那么筛分困难。
目前，国内快滤池一样采纳d10=～0.6mm，k80=～2.2mm的滤料，国外那么偏向于选用稍大的d10和较小的d80。
在生产中也有规定最大和最小两种粒径的较为简便的方式来表示滤料的规格。
由于滤料颗粒大小形状不一，进行水力计算时，常以当量粒径de来反映粒径的大小，为调和平均值，可按下式计算：
（5-1）
其意义是将筛分曲线分为假设干段，在粒径di1和di2之间取其平均值di,相应于di1及di2间的颗粒重量比为pi（以小数表示）。
de与平均粒径ds0的数值接近。
考虑到筛孔和颗粒的不规那么性，在理论计算时，需对筛孔进行如下核准。
将干燥后滤料试样放入筛孔为d的筛上，筛去细颗粒，然后放在一纸上，盖好筛盖，再振筛几下，落下一些恰好能通过筛孔的颗粒，从中任取n个颗粒，准确称其重量ω，按下式计算筛的核准孔径d’：
（5-2）
式中γ为滤料的容重。
d’相当于恰好通过筛孔d的滤料颗粒的等体积球体的直径，d’应略小于d（见图5-2）。
上述de的计算通常以校准筛孔后级配曲线为准。
滤层的含污能力和过滤成效除取决于滤料粒径外，还与滤层厚度有关，即决定于滤层厚度和滤料粒径的比值L/de。
L/de值愈大，去除率也愈高，因为L/de值与单位过滤面积上滤料总表面积和颗粒数量成正比。
所需的L/de值因水质、滤速、去除率及要求的过滤持续时刻而异。
在设计条件给定的情形下，滤料粒径和滤层厚度应当依照过滤方程和阻力公式计算。
可是，迄今这些数学模型尚不完备，L/de需由实验确信。
依照生产性滤池实测的L/de值，可用于一样的滤池设计。
关于经凝聚处置的天然水或沉淀池出水，在滤速4～12.5m/h的范围内，为确使60％～90％的油度去除率，滤层L/de值应大于800。
当进水含悬浮物量较大时，它用粒径大，厚度大的滤料层，以增大滤层的含污能力；如含悬浮物量较小，宜用粒径小，厚度大的滤料层。
表5-1列出了一般快滤池的滤料组成和滤速范围。
单层滤料滤池在反冲洗后由于水力筛分作用，使得沿过滤水流方向的滤料粒径慢慢变大。
形成上部细，下部粗的滤床（如图5-3）。
孔隙尺寸及合污能力也是从上到下慢慢
表5-1一般快滤池的组成与滤速
滤池类型
滤料及粒径，mm
相对密度
滤料厚度，m
滤速，m/h
强制滤速，m/h
单层滤池
石英砂
双层滤料
无烟煤石英砂
—
一般为12
14-18
三层滤料
无烟煤—
石英砂磁铁矿—
一般为12
三层滤料
无烟煤1-2
石英砂石榴石—
一般为12
变大。
在下向流过滤中，水流先通过粒径小的上部滤料层，再到粒径大的下部滤料层。
大部份悬浮物截留在床层上部数厘米深度内。
水头损失迅速上升，而基层的含污能力未被充分利用。
理想滤池滤料排列应是沿水流方向由粗到细。
为了解决实际滤池与理想滤池的矛盾，途径有三条。
①改变水流方向，即原水自下向上穿过滤层。
可是，滤料基层所截留的悬浮物在反冲洗时难以排除。
而且，反向滤速应比正向滤速小得多，滤速过大，滤层会流化，过滤成效变差。
采纳双向进水、中部出水的方法能够提高上流式滤池的滤速，但基层滤料仍然难以冲洗干净，且结构和操作较复杂。
②改用双层或多层滤料，即选择不同密度的滤料组合。
在砂层上部放置粒径较大，密度较小的轻质滤料．如无烟煤粒、陶粒和塑料珠等，在砂层下部放置粒径较小，密度较大的重质滤料，如磁铁矿石、石榴石等。
尽管各滤料层内部仍是粒径从上到下慢慢变大，但从整体看，水流通过由大到小的颗粒层。
滤料层数越多，愈趋近于理想滤池（见图5－3）。
实践说明，多层滤料滤池的含污能力比单层滤料滤池的含污能力提高2～3倍，过滤周期延长，滤速提高，出水水质好。
但在实际应用中，多层滤池容易发生滤料混层和流失，滤料加工复杂，来源有限。
因此，滤料层数一样不超过3。
③采纳新型的密实度或孔隙率可变的滤料，这种滤料由柔性材料人工制成，如纤维球、轻质泡沫塑料珠、橡胶粒等。
国产纤维球滤料由涤纶短丝结扎而成，有弹性，密实度由中心向周边递减，孔隙率达90％以上，纤维球在滤床上都比较松散，大体上呈球状。
球间孔隙比较大，愈接近床层下部，由于自重及水力作用，纤维球堆积得愈密实，纤维丝彼此穿插，形成一个纤维层整体。
整个床层，上部孔隙率较高，下部孔隙率较低，近似理想滤池孔隙率散布，实测纤维球滤床的孔隙率散布如图5-4所示。
实验说明，纤维球滤池过滤速度为砂滤池的5～8倍，若是采纳一样的滤速，那么纤维球过滤周期比砂滤池长3倍；能有效地去除～10μm级的微小悬浮物；滤过水的悬浮物含量一样在10mg/L以下。
但目前纤维球价钱较贵；再生需用气、水联合反冲，气起要紧作用，操纵气量在4Q～50L/m2·s,水量在l0L/m2·s时，可冲洗干净。
二、垫料层
垫料层要紧起承托滤料的作用。
故亦称承托层，一样配合大阻力配水系统利用。
由于滤料粒径小，而配水系统的孔眼较大，为了避免滤料随过滤水流失，同时也帮忙均匀配水，在滤料与配水系统之间增设一垫料层。
若是配水系统的孔眼直径很小、布水也很均匀，垫料层能够减薄或省去。
垫料层要求不被反洗水冲动，形成的孔隙均匀，使布水均匀，化学稳固性好，机械强度高。
通常，垫料层采纳天然卵石或碎石。
目前滤料的最大粒径为1～2mm，故垫料层的最小粒径一样不小于2mm，而其最大粒径以不被常规反洗强度下的水流冲动来考虑，一样为32mm。
通常,不同粒径的垫料分层布置、各层厚度如表5-2示。
表5-2垫料层的规格（大阻力系统）
层次（自上而下）粒径，mm厚度,mm
层次（自上而下）粒径mm厚度mm
12～4100
24～8100
38～16100
416～32150
三、配水系统
配水系统的作用是均匀搜集滤后水，更重要的是均匀分派反冲洗水，因此，它又称为排水系统。
配水系统的合理设计是滤池正常工作，维持滤料层稳固的重要保证。
若是反洗水在池内分派不均匀，局部地址反冲洗水量过大，滤料流化程度高，将会使那个部份的滤料移到反洗水量小的地址。
滤层的水平移动使滤料分层混乱，局部地址滤料厚度减薄，出水水质恶化，反洗阻力减小，在下一次反洗时，单位面积的反洗水量进一步增大，进一步促使滤料平移，如此恶性循环，直至滤池无法工作为止。
由于反冲洗水流量比正常过滤水的流量大得多，因此配水系统应要紧考虑反冲洗水均匀散布的要求。
滤池反洗水是从反冲洗水管输入的，要使全池反洗水量散布均匀，那么要求反洗水在流向全池各部的水头损失尽可能相等。
图5-5表示反洗水进入后，靠近入口的A点及配水系统结尾B点的水流线路Ⅰ和Ⅱ。
假定反洗水遍地散布都是均匀的，各水流线路上单位面积、单位时刻的反洗水量为q。
各水流线路的总水头损失应包括配水系统的水头损失s1q2、配水系统上出水孔眼的水头损失s2q2、垫料层水头损失s3q2、滤料层水头损失s4q2，即进水压力H为
流道Ⅰ：
流速水头（5-3）
流道Ⅱ：
流速水头（5-4）
式中s表示水力阻力系数．因为同在洗水槽排水，故H1=H2。
两个流道中的垫料层、滤料层尽管不能以为是绝对相同的，但其不同不大。
配水系统的布水孔眼可操纵为遍地是一致的，因此，能够以为上两式中的s2A=s2B=s2；s3A=s3B=s3;s4A=s4B=s4，如此，两流道的反洗水单位面积流量之比
（5-5）
式（5-5）中s1A老是不等于s1B，因此qA≠qB,可是，设计中必需尽可能使qA=qB。
分析式（5-5）可知，为使qA=qB，可采取两种方式。
①尽可能增大配水系统中布水孔眼的阻力，即减小孔眼尺寸，使s2》s1+s3+s4，从而使式（5-5）右边根号内的分子接近于分母值。
这种人为增大孔眼阻力的配水系统称为大阻力配水系统。
穿孔管式的配水系统确实是大阻力配水系统。
②尽可能减小s1的数值，亦即便水从入口端流到结尾的水头损失能够忽略不计，
s1《s2+s3+s4，从而可使qA=qB。
这种配水系统称为小阻力配水系统，如豆石滤板，格栅板等确实是小阻力配水系统。
管式大阻力排水系统（图5-6）由一条干管（或渠）和假设干支管所组成，干管截面积为支管总截面积的～倍，支管长与直径之比小于60。
支管上开有向下成45度角的配水孔，相邻两孔的方向相错开，孔间距75～200mm，配水孔总面积与滤池面积之比为％～%。
支管底与池底距离不小于子管半径。
为了排除反洗水空气，干管应在结尾顶部设排气管，干管自入口端至结尾倾斜向上。
排气管直径40～50mm，结尾应设阀门。
当滤池面积较大，干管直径较大时，为了保证干管顶部配水，可在干管顶上开孔安装滤头（图5-7a），或将干管埋设在滤池底板以下，干管须连接短管，穿过底板与支管相连（图5-7b）。
小阻力配水系统的形式很多，最经常使用的是穿孔板上安装滤头。
常见的滤头为圆柱型和塔型两种（图5-8），废水从穿孔板下空间流入滤头，通过滤头的裂缝分派入滤池。
穿孔板与滤池底的空间为集水空间，高度为0.3m，水在集水空间内流动阻力能够忽略不计。
通常，每平方米滤池面积，安装滤头40～60个，总裂缝面积为滤池面积的％～2％。
豆石滤板也是经常使用的小阻力配水系统，它由3～10mm的豆石，用400号矿渣硅酸盐水泥粘结而成，水泥、石子与水的重量比为1：
6：
，板厚为1～20cm，每块滤水板的长和宽都约在1m左右，整个滤池底部铺设滤水板，板缝用水泥填充，滤水板下集水空间高度为0.3m。
采纳豆石滤水板时，垫层可仅利用一层（粒径2～4mm，厚度100mm）。
另外，小阻力配水系统也可采纳钢制栅条（柳条净距10mm）或穿孔水泥板上铺设尼龙丝网等。
最近几年来也有采纳多层布水的小阻力配水系统，其成效比一次布水好。
双层砌块式滤砖如图5-9所示。
小阻力配水系统冲洗水头较低（约2m），可是，当滤池面积较大时，难以达到均匀配水，故仅适用于面积小的滤池。
底部还需要较大的配水室高度。
四、排水槽及集沟渠
排水槽用以均匀搜集和输送反冲洗污水，因此，排水槽的散布应使排水槽溢水周边的效劳面积相等，而且滤池内散布均匀。
另外，排水槽应及时将反洗污水输送到集沟渠，不致产生壅水现象。
若是排水槽壅水，槽内水面将与反洗时的滤池水面连成一片，反洗污水就不能以溢流形式排除，从而阻碍反冲洗水的散布。
在排水槽的结尾，反洗污水应以自由跌落的形式流入集沟渠，集沟渠的水面不干扰排水槽的出流。
排水槽与集沟渠的水流状态，如图5-10所示。
为了使所设置的排水槽不阻碍反洗水的均匀散布，糟的横断面一样采纳图5-11所示的形状。
每单位槽长溢流流量必需相等，槽顶溢流部份应尽可能水平，标高误差应在±2mm范围内。
两排水槽中心线的间距一样为～2.2m；槽长为5～6m。
槽所占的面积应不超过滤池面积的25％。
为保证足够的过水能力，槽内水面以上有必然超高（干舷），通常采纳7cm。
一样沿槽长方向槽宽不变，面是采纳倾斜槽底，起端的槽深度为结尾深度的一半，结尾过水断面的流速采纳0.6m/s操纵。
排水槽面应高出滤层反洗时的最大膨胀高度，以避免滤料流失。
可是，排水槽位置太高，污浊反洗水排出缓慢而困难。
集沟渠一方面用以搜集各排水槽进来的反洗污水，通过反洗排水管排入下水道，同时，它也起着连接进水管之用，故也称之为进沟渠。
反洗排污时集沟渠的水面应低于排水槽出口的底部标高，以保证洗水槽的水流畅通。
第二节过滤理论
一、过滤机理
快滤池分离悬浮颗粒涉及多种因素和进程，一样分为三类，即迁移机理、附着机理和脱落机理。
1.迁移机理
悬浮颗粒离开流线而与滤料接触的进程，确实是迁移进程。
引发颗粒迁移的缘故要紧有如下几种。
（1）筛滤比滤层孔隙大的颗粒被机械筛分，截留于过滤表面上，然后这些被截留的颗粒形成孔隙更小的滤饼层，使过滤水头增加，乃至发生堵塞。
显然，这种表面筛滤没能发挥整个滤层的作用。
幸亏，在一般快滤池中，悬浮颗粒一样都比滤层孔隙小，因此筛滤对总去除率奉献不大。
依照几何学分析，三个直径为0.5mm的球形滤料相切时形成的孔隙，能够通过直径最大为0.077mm，即77μm的球形悬浮物。
而通过混凝的絮体粒径一样为2～10μm，SiO2的粒径约2μm，硅藻土约30μm，它们都能通过滤层而不被机械截留，可是，当悬浮颗粒浓度太高时，很多颗粒有可能同时抵达一个孔隙，相互拱接而被机械截留。
（2）拦截随流线流动的小颗粒，在流线集聚处与滤料表面接触。
其去除概率与颗粒直径的平方成正比，与滤料粒径的立方成反比，也是雷诺准数的函数。
（3）惯性当流线绕过滤料表面时，具有较大动量和密度的颗粒因惯性冲击而离开流线碰撞到滤料表面上。
（4）沉淀若是悬浮物的粒径和密度较大，将存在一个沿重力方向的相对沉淀速度。
在净重力作用下，颗粒偏离流线沉淀到滤料表面上。
沉淀效率取决于颗粒沉速和过滤水速的相对大小和方向。
现在，滤层中的每一个小孔隙起着一个浅层沉淀池的作用。
（5）布朗运动关于微小悬浮颗粒，由于布朗运动而扩散到滤料表面。
（6）水力作用由于滤层中的孔隙和悬浮颗粒的形状是极不规那么的，在不均匀的剪切流场中，颗粒受到不平稳力的作用不断地转动而偏离流线。
在实际过滤中，悬浮颗粒的迁移将受到上述各机理的作用，它们的相对重要性取决于水流状况、滤层孔隙形状及颗粒本身的性质（粒度、形状、密度等）。
2．附着机理
由上述迁移进程而与滤料接触的悬浮颗粒，附着在滤料表面上再也不离开，确实是附着进程。
引发颗粒附着的因素要紧有如下几种。
（1）接触凝聚在原水中投加凝聚剂，紧缩悬浮颗粒和滤料颗粒表面的双电层后，但尚未生成微絮凝体时，当即进行过滤。
现在水中脱稳的胶体很容易与滤料表面凝聚，即发生接触凝聚作用。
快滤池操作通常投加凝聚剂，因此接触凝聚是要紧附着机理。
（2）静电引力由于颗粒表面上的电荷和由此形成的双电层产生静电引力和斥力。
当悬浮颗粒和滤料颗粒带异号电荷那么相吸，反之，那么相斥。
（3）吸附悬浮颗粒细小，具有很强的吸附趋势、吸附作用也可能通过絮凝剂的架桥作用实现。
絮凝物的一端附着在滤料表面，而另一端附着在悬浮颗粒上。
某些聚合电解质能降低双电层的排斥力或在两表面活性点间起键的作用而改善附着性能。
（4）分子引力原子、分子间的引力在颗粒附着时起重要作用。
万有引力能够叠加，其作用范围有限（通常小于50μm），与两分子的间距的6次方成反比。
3．脱落机理
一般快滤池通经常使用水进行反冲洗，有时先用或同时用紧缩空气进行辅助表面冲洗。
在反冲洗时，滤层膨胀必然高度，滤料处于流化状态。
截留和附着于滤料上的悬浮物受到高速反洗水的冲洗而脱落；滤料颗粒在水流中旋转，碰撞和摩擦，也使悬浮物脱落。
反冲洗成效要紧取决于冲洗强度和时刻。
当采纳同向流冲洗时，还与冲洗流速变更有关。
二、过滤方程
1．澄清方程
利用均匀滤料床过滤澄清含均匀分散的非絮凝性颗粒的悬浊液时，液相浓度随滤层深度Z和过滤时刻t而转变，即
按全微分性质，有
（5-6）
式中
为液流通过滤料实际孔隙的速度，即
（5-7）
式中v——过滤空塔速度，m/s；
ε0——干净滤层的孔隙率；
q——单位体积滤层截留的悬浮物量，kg/m3；
ρs——悬浮物的密度，kg/m3；
σ——比沉积量。
通常以为，悬浮物的去除速度与其浓度成立比，即-dc/dt=kc。
因此，式（5-6）可写为
（5-8）
上式左侧第2项表示滤料孔隙水中悬浮物浓度随时刻的转变率，与第1项相较其值甚小，可忽略不计，那么简化为
（5-9）
式中λ称为过滤系数，
。
λ愈大，澄清效率愈高。
式（5-9）称为过滤澄清方程，说明单位滤层厚度截留的悬浮物量与该处液相的悬浮物浓度成正比，该规律已为实验验证。
在t=0时，积分上式得c=c0exp（-λ0Z），c0为悬浮物入口浓度；λ为t＝0时过滤系数的初始值。
由于颗粒沉积改变着孔隙流态和滤料表面性质，因此，λ不是常数，而是沉积量σ的函数。
艾夫斯导出了λ的如下通用计算式。
（5-10）
式中σ为λ=0时滤层可能达到的最大比沉积量；y、z、x为由实验确信的指数。
上式中第一括号项表示由于悬浮颗粒沉积使滤料的比表面积增加，因此λ也随之增加，对应于过滤初期澄清效率的增加。
第二括号项表示当沉积量达到必然程度后，水流通道收缩为一组毛细管，现在滤层比表面积随σ增加而减小，因此λ也随着降低。
第二括号项表示由于沉积物增加，缩小过水断面，使孔隙流速加速，冲洗加重，因此λ减小。
2．持续过滤方程式
在滤层中任取一厚度为dZ、体积为dV的均匀微元段。
流量为Q，浓度为C的原水流过该段时，水平的悬浮物浓度和滤料上的悬浮物量都发生转变（如图5-12所示）。
依照物料平稳，在dt时刻内，流进与流出量之差应等于滤层上的增量，即
（5-11）
式（5－11）称为过滤的持续性方程。
假设忽略等式左侧第二项，那么持续方程简化成
（5-12）
依如实测不同滤层深度处的水相浓度及运行时刻，可用上述模式评判滤池的工作状态。
通过求解式（5-9）、（5-10）和（5-12）方程组，可解出浓度和沉积量在时刻和空间上的散布，如图5-13所示。
3．阻力方程
过滤的水头损失包括干净滤层的水头损失和沉淀物产生的水头损失两部份。
卡门-柯镇尼从管道水头损失公式动身导出了计算干净滤层阻力的公式：
（5-13）
式中ψ为滤料的球形度因数，其值约为～。
μ为水的动力粘度系数。
其余符号意义同前。
随着过滤的进行，滤料层孔隙率慢慢变小，水头损失随比沉积量σ增大而增大。
纳污滤层的水头损失可用（ε-σ）代替上式中的ε0，仍用式（5-13）计算。
也可在干净滤层水头损失上叠加一个随σ或t增大而增大的阻力项ΔH。
计算水头损失增值的公式很多，如格里哥利（Gregory）公式：
（5-14）
式中k为体会系数。
由式（5-13）和（5-14）可得出如下结论。
①水头损失与滤速成正比，提高滤速将增大水头损失，但悬浮物进入滤层的深度也加大，故对同一截留量而言，水头损失增大较慢。
②水头损失与滤料粒径的平方成正比，粒径减小30％，水头损失将增大一倍。
③孔隙率对水头损失阻碍较大，成（1-ε0）2/ε03关系。
当ε从减至时，损失将增大倍。
④水头损失与过滤时刻和进水浓度成正比。
滤池运行说明，对必然浓度的原水进行等速过滤时，初期水头损失按比例上升，后期急剧加大
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