数学实验模拟题 2.docx
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数学实验模拟题2
注：
1、下面只给出了一些知识点类别的练习题，不够全面；注意全面熟悉知识点相关函数、编程实例。
2、报告错误：
14238289@
目录
1常用函数1
2程序设计语句2
3函数3
4绘图4
5微积分、符号计算6
6线性代数7
7数值计算8
8最优化方法8
9随机模拟、蒙特卡罗法9
1常用函数
一、填空题（在下划线上填写答案）
写一个函数r=f（s），对传进去的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来的大写字母变为小写字母，得到r返回。
例如s='abCDE,'，则r='cde,'。
functionr=f（s）
index=find（）
s（index）=[];
r=.
参考解答：
functionr=f（s）
index=find（s>='a'&s<='z'）;
s（index）=[];
r=lower（s）;
二、填空题（在下划线上填写答案）
随机产生10个0到50的整数，要求：
（1）输出最大值及在原来数列中的序号。
（2）输出这10个整数之和
V=;%产生随机整数向量
[value,index]=
disp（sprintf（'最大值=%d',value））
disp（sprintf（'最大值位置序号=%d',index））
disp（sprintf（'总和=%d',））
参考解答：
V=fix（51*rand（1,10））;%产生随机整数向量
[value,index]=max（V）
disp（sprintf（'最大值=%d',value））
disp（sprintf（'最大值位置序号=%d',index））
disp（sprintf（'总和=%d',sum（V）））
2程序设计语句
三、有一随机数向量v，请分别用for循环、不要循环语句求向量各元素绝对值之和，并分别将计算结果赋给变量s1,s2.已经编写了v的初始化代码.
N=100;
v=rand（1,N）;
参考程序：
N=100;
v=rand（1,N）;
s1=0;
fori=1:
N,
s1=s1+abs（v（i））;
end
s2=sum（abs（v））;
注：
通过该程序说明了Matlab语言的一些特点.
四、有一个向量
，
中元素为区间[0,100]上的随机数,编程求解下列式子：
，其中u为不超过n的最大奇数.整数n通过input函数输入。
参考解答：
n=input（'输入n='）;
v=fix（101*rand（1,n））;
%第1个版本:
用for循环语句
%下面执行效率不高;考虑不用循环语句的实现
s1=0;
fori=1:
2:
n
s1=s1+v（i）^2;
end
%另一个版本
n=input（'输入n='）;
v=fix（101*rand（1,n））;
ii=1:
2:
n;
s1=sum（v（ii）.^2）
3函数
五、已知函数
.请编写function函数文件计算
函数值.
参考解答：
functionr=fun（x）
ifx<-1,
r=x-10;
elseifx<=1,
r=x*x+1;
else
r=x+10;
end
六、已知函数
.请编写函数文件计算
函数值.
参考解答：
functionr=fun（x,y）
t=x*x+y*y;
ift<=1,
r=sqrt（t）;
else
r=2*x*x+3*y*y;
end
七、已知函数
.请编写函数文件计算
函数值.
参考解答：
functionr=fun（x,y）
t=x*x+y*y;
ift<=1,
r=sqrt（t）;
elseift>=4,
r=2*x*x+3*y*y;
else
error（'输入数据错误'）%输入点不在定义域内
end
4绘图
八、请绘制曲线
.
参考程序：
t=linspace（0,2*pi,50）;
x=t+t.^2;
y=cos（t）.*sin（t）;
plot（x,y）
九、请用三种方法绘制曲线
（
）.
参考程序：
functiontestmain
subplot（2,2,1）%使用ezplot
ezplot（'sin（x）+cos（x）',[02*pi]）
subplot（2,2,2）%使用plot
x=linspace（0,2*pi,100）;%或x=0:
0.1:
2*pi;
plot（x,sin（x）+cos（x））
subplot（2,2,3）%使用plot，计算函数值使用了inline函数
fun=inline（'sin（x）+cos（x）','x'）;
x=linspace（0,2*pi,100）;%或x=0:
0.1:
2*pi;
plot（x,fun（x））
subplot（2,2,4）%使用plot，定义函数
x=linspace（0,2*pi,100）;%或x=0:
0.1:
2*pi;
plot（x,myfun（x））
%第5种:
使用fplot，定义函数
figure
x=linspace（0,2*pi,100）;%或x=0:
0.1:
2*pi;
fplot（@myfun,[02*pi]）
functionr=myfun（x）
r=sin（x）+cos（x）;
一十、设
，画出定义域
内的曲面图。
参考程序：
[x,y]=meshgrid（[-4:
0.1:
4]）;
z=x.*y.*exp（-x.^2+2*x.*y+y.^2）;
mesh（x,y,z）
一十一、
（1）已知曲面方程
，请编写程序绘制曲面.
（2）已知曲面方程
，请编写程序绘制曲面.
参考程序：
%
（1）
h=0.1;
[X,Y]=meshgrid（2:
h:
8,1:
h:
9）;
Z=sqrt（2*X.^2+3*Y.^2）;
mesh（X,Y,Z）
%
（2）
figure
r=1:
0.1:
9;
theta=0:
0.2:
2*pi;
[R,T]=meshgrid（r,theta）;
X=R.*cos（T）;Y=R.*sin（T）;
Z=sqrt（2*X.^2+3*Y.^2）;
mesh（X,Y,Z）
一十二、已知函数
，画出函数在区间
上的曲线。
参考程序：
x1=-5:
0.01:
-2;
y1=x1.^2-2.*x1-3;
x2=-2:
0.01:
2;
y2=x2.^2-1;
x3=2:
0.01:
5;
y3=x3.^2+2.*x3-1;
plot（x1,y1）;holdon;
plot（x2,y2）;holdon;
plot（x3,y3）
一十三、绘制参数曲线
的图形.
参考程序：
t=-2*pi:
pi/100:
2*pi;
x=2*cos（t）.*cos（t）;
y=3*sin（t）.*sin（t）;
z=1+2*t;
plot3（x,y,z）;
grid;
xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）
5微积分、符号计算
一十四、填空题（在下划线上填写答案）
有一个微分方程
，
，
.请编程求出特解，并画出解曲线。
clear
y=dsolve（）
fun=inline（char（y）,'t'）
T=;
Y=zeros（size（T））;
fori=1:
length（T）,
Y（i）=;%利用fun计算函数值
end
plot（T,Y,'*'）
参考解答：
clear
y=dsolve（'Dy=0.1*（1-0.002*y）*y','y（0）=10','t'）
fun=inline（char（y）,'t'）
T=0:
0.1:
100;
Y=zeros（size（T））;
fori=1:
length（T）,
Y（i）=fun（T（i））;%利用fun计算函数值
end
plot（T,Y,'*'）
一十五、求函数
的一阶导数（赋给D1）；并求
（赋给D2）.
参考程序：
symsabxy;
y=exp（a*x）*sin（b*x）;
D1=diff（y,x,1）
D2=subs（D1,x,1/（a+b））
6线性代数
一十六、求矩阵
的转置.
参考程序：
A=[2,6,5;10,4,1;4,7,4;1,5,9];
S=A'
一十七、设
求
参考程序：
A=[2,3,6;3,0,5];
B=[2,9,6;1,5,3];
S1=A+2*B
S2=B-3*A
一十八、设
，
，求
;
并求矩阵
的逆阵。
参考程序：
A=[25512;-33-58;7429];
B=[6551;8-436;25105];
C1=A*B'
C2=A'*B
A1=inv（C1）
A2=inv（C2）
7数值计算
一十九、某种复合物质的主要成分为A。
经过试验和分析，发现主要成分A与其性能指标E之间有一定的数量关系。
下面有一组数据。
A
37.0
37.5
38.0
38.5
39.0
39.5
40.0
40.5
41.0
41.5
42.0
42.5
43.0
E
3.40
3.00
3.00
2.27
2.10
1.83
1.53
1.70
1.80
1.90
2.35
2.54
2.90
请编写程序绘出散点图，并用二次多项式函数拟合数据，然后分别预测A=44，45时，指标E的值。
参考程序：
A=[37.037.538.038.539.039.540.040.541.041.542.042.543.0];
E=[3.403.003.002.272.101.831.531.701.801.902.352.542.90];
plot（A,E,'*'）
a=polyfit（A,E,2）;
Fnew=polyval（a,[4445]）
8最优化方法
二十、某化学品生产厂家生产A、B两种产品,产一吨A产品用R1资源3吨，R2资源5m3，R3资源9件.;产一吨B产品用R1资源4吨,R2资源5m3,R3资源7件.一吨A产品和B产品分别价值60万元和70万元,资源R1、R2、R3现有量分别为140吨、180m3和220件.另外要求生成的A产品不低于4吨，B产品不低于3吨。
生产两种产品各多少才能使总价值最高？
请为此建立优化模型并用linprog函数求解。
参考答案：
问题分析：
可建立最优化模型求解问题。
目标：
生产的2种产品的总价值最高；
决策：
两种产品的产量
约束条件：
三种资源的限制
变量：
设x,y分别表示生产A、B两种产品的产量（5分）
（目标函数：
5分，条件：
5分）
参考程序：
f=[-60-70];
A=[34;55;97];
b=[140;180;220];
lb=[00];ub=[34];
[x,val,flag]=linprog（f,A,b,[],[],lb,ub）
9随机模拟、蒙特卡罗法
二十一、请用蒙特卡罗法计算曲线
与曲线
所围区域面积。
提示：
计算曲线交点A（-2,4），B（3,9）。
可用x=-2,x=3,y=0,y=9围成的矩形包含这个区域。
再随机投点实验。
下面是两条曲线.
x=linspace（-2,3,50）;
y1=x.^2;
y2=x+6;
plot（x,y1,x,y2）
参考程序1：
%1.随机投点
N=10000;
x=5*rand（1,N）;%x=unifrnd（0,5,1,N）;
y=3*rand（1,N）;%y=unifrnd（0,3,1,N）;
%2.绘图
plot（x,y,'.'）
%3.统计
num=sum（y>=x）
参考程序2：
%1.随机投点
N=10000;
x=5*rand（1,N）;%x=unifrnd（0,5,1,N）;
y=3*rand（1,N）;%y=unifrnd（0,3,1,N）;
%2.绘图
plot（x,y,'.'）
%3.统计
idxs=find（y>=x）;
num=length（idxs）;
二十二、请向直线
所围平面区域内随机投10000个点，绘出投点，并统计在直线
上方的点有多少（赋值给num）。
参考程序：
N=10000;
x=5*rand（1,N）;
y=3*rand（1,N）;
plot（x,y,'.'）
idx=find（y>=x）;
num=length（idx）
%前2行可以用下列代码完成
num=sum（y>=x）
二十三、已知某物体由圆锥面
和半球面
所围。
该三维立体含于区域
内。
请用蒙特卡罗方法计算体积。
参考程序：
functionV=simfun（N）
ifnargin==0
N=10000;
end
ifN<10000,
warning（'输入参数投点个数N<10000'）
end
r=rand（N,3）;
x=2*r（:
1）-1;
y=2*r（:
2）-1;
z=2*r（:
3）;
t1=x.^2+y.^2;
t2=sqrt（t1）;
index=find（z>=t2&z<=1+sqrt（1-t1））;
m=length（index）;
%orm=sum（z>=t1&z<=1+sqrt（1-t2））;
V=8*m/N;
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