湘教版七年级数学下册第一章教案.docx

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湘教版七年级数学下册第一章教案

湘教版数学七年级第一章《二元一次方程组》教案

第1课时1.1建立二元一次方程组

教学目标:

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.

教学重点难点:

重点：

二元一次方程组及其解的含义；

难点：

根据实际问题列出二元一次方程组.

教学过程：

一、情境引入

小明家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能求出天然气费和水费各是多少吗？

引导学生分析，先用一元一次方程求解。

再分析这里要求两个未知量，若设两个未知数，结果会怎样？

从而引出新课

二、新课学习

（一）阅读思考

阅读教材P2--3，并思考下列问题.

（1）什么叫二元一次方程？

（2）什么叫二元一次方程组？

（3）什么是二元一次方程组的解？

如何判断？

（4）什么叫解方程组？

（二）自学反馈

1、学生回答上述问题，教师摘要板书要点

2、判断下列方程是不是二元一次方程？

（1）

+y=5

（2）3x-4y=2（3）x+xy=1（4）x2+3x=5

3、判断下列方程组是不是二元一次方程组？

X+3y=4xy=4x+3y=45x+3y=4

（1）

（2）（3）（4）

2x+5y=72x+5y=72x+z=72x=7

（三）例题精讲

P4.例题

点拔：

列方程组，必须设两个未知数

（四）合作探究

X=1ax+y=1

1.已知是方程组的一个解，求a,b的值.

Y=-12x-by=3

2.由于

能使二元一次方程

的左右两边相等，所以

是这个方程的一个解，除此外这个方程不有别的解吗？

若有请你写出来，你会从中发现些什么？

（答案：

一个二元一次方程有无数个解）

（五）归纳小结

1、本课你掌握了哪些概念？

2、怎么判断一个方程是不是二元一次方程？

怎样判断一个方程组是不是二元一次方程组？

3、怎样检验一组数是方程组的解？

三、课内检测

1.若方程2xm+1-y+1=0是二元一次方程，则m=.

2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

5x-2y=4xy=42x+z=0x=5

ABCD

+y=3x+y=23x-5y=

X=2ax+by=-5

3.已知是方程组的一个解，求a,b的值.

Y=-1a（x-1）=2y

4.教材第5页习题1.1A组1.2.3题

（四）巩固拓展（课外作业）

1.教材第5页习题1.1B组4.5.6题

2.求方程

的非负整数解.

第2课时1.2二元一次方程组的解法

（1）---代入法

教学目标：

1.掌握解二元一次方程组的第一种方法----代入消元法。

2.体会二元一次方程组的基本思想---消元、化归。

教学重点、难点：

会用代入法解二元一次方程组.

教学过程

一、复习引入

1.什么是二元一次方程？

什么是二元一次方程组的解？

2.

是二元一次方程组

的解吗？

怎样才能求出这个方程组的解呢？

从面引出课题。

二、新课学习

（一）合作探究

怎样才能算出二元一次方程组

的解是

？

1、回顾：

我们学过的一元一次方程，通过分母、去括号、移项、合并同类项、再把未知数的系数化为1，就可求出未知数的值。

2、一元一次方程中只有一个未知数，方程组中有两个未知数，怎么办？

3、方程组的解是同时使两个方程左右两边相等的一组未知数的值，这说明两个方程中

的值是分别相同的。

4、由第二个方程变形得

，那么第一个方程中的

也应该等于

，若用它代替第一个方程中的

，则得

，由此求得

，再把这个值代入

中，就可求得

，组合起来就得到方程组的解是

.

教师归纳：

解方程组的思路，将其中一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，替换另一个方程中一个未知数后，得到一个一元一次方程，从而求出一个未知数的值，将这个值代回变形得到的式子中，就可计算出另一个未知数的值。

这个过程中经过了两次代入，第一次代入，将二元一次方程变为一元一次方程，起到了消去一个未知数的作用，这是解决问题的关键一步。

这也是解方程组的基本思想：

消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。

上述方法是通过代换完成的，因此把这个方法称为代入消元法，简称代入法。

为了表述方便，书写时，我们将方程编号，用编号表示方程，简单明了。

教师示范：

写出上述方程的解答过程。

（二）阅读理解

自学P7例1和例2

教师提问：

1、例1为何先变方程②，不变方程①，能先变方程①吗？

2、例1中能先用含

的式子表示

吗？

3、例2的变形有什么特点？

（三）分组练习

P8练习2

学生展示解题过程，师生共同点评

（四）归纳小结

解方程组的基本思想是“消元”----把“二元”变成“一元”.

主要步骤是

（1）变形：

将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数

式表出来.

（2）带入：

带入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程方程.（3）求解：

解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值，在把这个未知数的值带带入代数式，求得另一个未知数的值.（4）写解：

写出方程组的解.

三、课内检测

教材第12页习题1.2A组第1题.

四、巩固拓展（课外作业）

X=2ax+by=7

1、已知是方程组的一个解，求a-b的值.

Y=1ax-by=1

2、已知7xmy3m-2n和-3x2n-2y是同类项，求的m,n值.

-

=1

3、解方程组

+

=1

第3课时1.2二元一次方程组的解法

（2）----加减法

教学目标：

1.掌握解二元一次方程组的第二种方法----加减消元法。

2.体会二元一次方程组的基本思想---消元、化归。

教学重点、难点：

会用加减法解二元一次方程组.

教学过程

一、复习引入

用代入法解方程组

这个方程组除了这样解之外，还有没有更简单的解法？

从而引出课题

二、新课学习

（一）阅读思考

1.阅读教材第8-9页“探究”部分，思考下面问题：

（1）将方程

（1）与

（2）相加，其目的是什么？

（2）为什么可以将两个方程相加？

（3）若将方程

（1）与

（2）相减，会得什么结果？

2.阅读教材第9-10例题3与例题4.思考下面问题：

（1）系数满足什么特征时相加，满足什么特征时相减？

（2）系数既不相同，又不相反时，怎么办？

（3）这种方法叫什么？

与代入法比较一下，有什么优势？

（二）自学反馈

1.回答上述问题；教师点拔、板书示范

2、尝试练习：

教材第10页练习题

（1）

（2）（3）（4）.

学生展示解答过程，师生点评

（四）归纳小结

1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？

（1）用一个适当的数乘方程的两边的每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相同或相反；

（2）将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；

（3）解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值，将所得的值代入原方程组中的较简单的一个方程，求得另一个未知数的值.

（4）写出方程组的解.

三、课内检测

3x+5y=12

1.解方程组比较简单的方法为（）

3x-15y=-6

A.代入法B.加减法C.两种方法都一样

2.教材第13页习题1.2A组第2题（3）（4）（5）（6）.

四、巩固拓展（课外作业）

1、P13.习题1.22题

（1）

（2）

x+y=5k

2、如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，那么k=.

x-y=9k

6

3、用两种方法解方程组

2（x+y）-3x+3y=24

第4课时1.2二元一次方程组的解法（3）---灵活运用

教学目标：

1、学会根据方程组的特点恰当选择代入法或加减法

2、进一步体会消元、化归思想。

教学重点、难点：

分析特点为，确定解法.

教学过程

一、复习引入

代入消元法与加减消元法解二元一次方程组的思想与步骤？

二、新课学习

（一）展示交流

用代入法或加减法解方程程组

1、学生解答，并说明思路

2、教师引导并归纳：

加减法和代入法是解二元一次方程组的两种方法，都是消动漫一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同，要根据方程组的具体情况灵活选用。

一般情况下，若方程组中有一个方程容易变形，求出某个未知数的表达式（如某个未知数的系数为1），则可选用代入法；否则用加减法会更简易些。

（二）阅读思考

阅读教材第11-12页例5、例6、例7，并思考问题：

1、在选择解法前，方程组要整理成什么形状？

2、选定了解法，第一步应怎样做？

3、例7是一个简单的方程组的应用，解答过程是不是类似于列方程解应用题？

（三）自学反馈

1、回答上述问题，教师点拔

2、教材第12页练习1.2题.

3、已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m与n的值.

（四）合作探究

y-2=

1、解二元一次方程组

2x=

+2

5x+y=3x-2y=5

2、已知方程组与有相同的解，求的a、b值

ax+5y=45x+by=1

（五）归纳小结

解二元一次方程组，根据系数的什么特征，选择何种方法更简便？

1.当系数相同或相反时，宜用加减法；

2.当系数是1或-1时，宜用代入法；

3.当系数既不相同，又不相反时，将方程组变形，使得系数相同或相反，宜用

减法.

三、课内检测

1、教材第13页习题1.2A组第3题.

2、已知3x3m+5n+2+4y4m-2n-7=2是关于x、y的一元二次方程，求的m,n值.

a+2b=4

3、已知则a+b=.

3a+2b=8

四、巩固拓展（课外作业）

P13、B组4、5、6、7题

第5课时1.3二元一次方程组的运用

（1）

教学目标：

1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方程组，并检验解是否合理；

2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.

教学重点、难点

重点：

列出二元一次方程组解决实际问题；

难点：

寻找等量关系.

教学过程

一、问题引入

前面我们学习了二元一次方程组的解法，至此我们会解了两种方程，一是一元一次方程，二是二元一次方程组，这里有一个我国古代著名的数学趣题，名叫“鸡兔同笼”（出自《孙子算经》）：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

你能用我们学过的方程知识解决它吗？

二、新课学习

（一）合作探究

1、“鸡兔同笼”问题翻译。

2、问题中要求几个未知量？

3、问题中有什么样的等量关系？

4、如何设未知数？

两个还是一个？

5、可列出什么样的方程？

6、怎样求解？

教师归纳：

有两个未知数时，可设两个未知数，直接列出两个方程组成方程组，从而解决问题，这就是方程组的应用，与列一元一次方程相比，有时会更直接，更简洁。

（二）阅读思考

阅读教材P14—15，例1、例2，并思考：

1、未知数怎么设？

等量关系怎么找？

2、你能归纳列方程组解应用题的步骤吗？

（三）自学反馈

1、回答上述问题，教师点拔并摘要板书。

2.教材第16页练习1.2题.

（三）合作探究

某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜与土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜与土豆这天的批发价和零售价（单位：

元/kg）如下表所示：

菜名

批发价

零售价

黄瓜

2.4

4

土豆

3

5

（1）他当天购进黄瓜和土豆个多少千克？

（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

（四）归纳小结

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

审题、设未知数、找等量关系、列方程组、解方程组、检验、答题.

三、课内检测

1.教材P18习题1.3A组第1.2.3题.

2.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，比标价节省13.2元，已知书包价比文具盒价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各式多少元？

，

四、巩固拓展（课外作业）

1、教材P19习题1.3B组第6.7题.

2、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数字减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数.

第6课时1.3二元一次方程组的运用

（2）

教学目标：

1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方程组，并检验解是否合理；

2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.

教学重点、难点

重点：

列出二元一次方程组解决实际问题；

难点：

寻找等量关系.

教学过程

一、复习引入

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？

二、新课学习

（一）阅读思考

1.阅读教材第16-17页，并思考下列问题：

（1）请你根据教材提示填空；

（2）三个问题属于何种类型的数学问题？

（3）例题3的等量关系只有1个，怎样围绕这个等量关系及条件列出两个方程？

（4）找出例题4的等量关系.

（二）自学反馈

1.回答以上问题.

2.完成教材第18页练习1.2题.

3.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A.B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.求A.B两个工程队每天整治河道多少米？

（三）合作探究

1.福林制衣厂现有24名制造服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天课制作这种衬衫3件或裤子5条.

（1）若该厂要求每天制作的衬衫或裤子数量相等，则应安排多少人制作衬衫和裤子？

（2）已知制作一件衬衫可获利30元，制作1条裤子可获利16元，若该厂要求每天活得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？

2.某电脑公司有A.B.C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.东波中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台，请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由.

（四）归纳小结

1.再次明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

2.列方程（组）解应用题一般有哪些类型的问题？

（古代数学问题，行程问题，配比问题，经济问题，数字问题，图表信息问题，工程问题，其它问题）

三、课内检测

1.教材第18-19页习题1.3A组第4.5题.

2.请你阅读下面的诗句：

“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？

”诗句中谈到的鸦多少只，树多少棵？

3.丽丽家准备装修一套新住房，若甲乙两个人装修公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。

丽丽的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。

（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?

（2）如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司?

请说明理由.

（四）巩固拓展（课外作业）

教材P19习题1.3B组第8.9题.

第7课时1.4三元一次方程组

教学目标:

1.了解三元一次方程组的概念；

2.会运用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.

教学重点、难点

重点：

1.会用代入法或加减法解三元一次方程组.

2.对“消元”思想的理解.

难点：

对具体的三元一次方程组，选择恰当的解法.

教学过程

一、复习引入

前面我们尝过了二元一次方程组及其它的解法，今天我们来学习三元一次方程组。

二、新课学习

1、什么样的方程组才能叫做三元一次方程组？

含三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程。

下列方程组是不是三元一次方程组？

（1）

（2）

（3）

2、三元一次方程组如何解？

试解上述方程组

（1）和

（2），分别用代入法和加减法

3、解三元一次方程的基本思想及方法是什么？

转化转化

三元二元一元

代入法、加减法代入法、加减法

三、课内检测

1.下列方程组是不是三元一次方程组？

x-2y=3x+y=5

x+y+z=5

（1）x+2y=4

（2）2y-3z=6（3）x-2y+z=5（4）x-y=6

2x+y=73x+z=73x-y+z=4y-a+b=7

2x-y+3z=3

2.解方程组-4x+y+2z=11,要使运算简便，消元应选（）

5x+y+7z=1

A.先消xB.先消yC.先消zD.先消常数项

3.教材P22练习1.2

四、巩固拓展（课外作业）

a:

b:

c=3:

4:

5

1.解方程组

a+b+c=36

2.教材P23习题1.4A组1

（1）、2

（1）、3、B组4

第8课时第1章二元一次方程组复习

教学目标：

1、进一步理解方程组的概念及解法思想

2、能灵活选择代入法或加减法解方程组

3、能用方程组解一些实际问题。

教学重点：

灵活选择方法解方程组

教学过程

一、知识例析

例1、下列方程组是什么方程组？

括号内的值是它的解吗？

（1）

（2）

教师点拔：

二元一次方程组或三元一次方程组，要从未知数的个数、含未知数的项的次数、方程的个数三个方面来观察。

方程组的解要满足每个方程，注意书写时一定要加半边大括号。

例2、选择你认为最简的方法解方程组

（1）

（2）

学生解答，教师点拔：

（1）解方程组的基本思想是用代入法或加减法进行消元，三元变二元，二元变一元。

（2）代入法与加减法选择要适当，选择的依据是方程组的系数特点，一般情况下，加减法相应简单些。

例3、P25复习题1A组第7题

1、学生解答

2、教师点评并归纳用方程组解实际问题的步骤及注意事项

二、合作探究

下列两个方程组有解吗？

为什么？

（1）

（2）

结论：

（1）无解，因为第个方程变形后得

，这与第一个方程相矛盾。

（2）有无数个解，因为第二个方程变形后与第一个方程相同，实际上两个方程就是一个二元一次方程。

三、课内检测

P25复习题1A组2

（2）、（3）；3

（2）；4；8

四、巩固拓展（课外作业）

P25复习题1A组5、9

（2）、B组10、11