小学数学平面图形的面积公式推导总复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学平面图形的面积公式推导总复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
课题：
《平面图形的面积公式推导总复习》——奇妙的转化法
学段：
青岛版六年级数学下册
教学目标：
1、引导学生回顾、整理平面图形面积公式的推导过程，进一步理顺图形间的相互关系，并能较熟练运用公式解决问题。
2、通过课前自学、小组合作交流分享和集体学习与交流，培养学生的自我学习能力和合作、探究能力，在分享中取长补短，互相学习，体验分享的乐趣。
3、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，感知转化法的实用性和趣味性，发展学生的逻辑推理能力，提升学生的空间观念、几何直观素养。
教学重点：
整理完善知识结构，能理解并清楚明白的表述平面图形的面积公式推导过程，理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，能较熟练运用公式解决实际问题。
教学难点：
能理解并清楚明白的表述平面图形的面积公式推导过程
教学准备：
多媒体课件，助学单，课本，学生课前自学
前测：
利用助学单让学生课前，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。
教师调查学生的助学单情况并针对学生的情况调整教学设计。
【设计意图】：
1、通过前测了解学生对这部分知识的理解与掌握情况，便于有的放矢，有目的的引导学生进行学习与整理。
2、让学生通过自己的回顾与学习，提前对知识进行思考，便于让知识呈现有思维的产生与延续，为课的产生做铺垫。
3、便于学生养成良好的自我学习习惯，积累更多的自我学习经验。
活动过程：
一、创设情景，导入课题
故事：
唐僧取经回来后，想把一块地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的超长绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。
八戒抢着说：
我要围成长方形，;
沙僧接着说：
我要围成正方形;
悟空灵机一闪，得意的说：
我要围成圆形。
1、谈话：
你觉得谁的方法最合算？
（请多位学生说说自己的想法：
理由可以多样，但应有一定的道理。
如：
你为什么喜欢这种方法？
“感觉这样面积会大一些”，不能光凭感觉，还是要有一定的道理才对哈。
）
师：
也就是说，方法最好的也就是面积最大的。
要想确定谁的面积最大，光凭感觉是不行的，应......
“算一算”
2、快问快答，感知逻辑推理：
师：
测测大家的反映速度，要求快速回答：
要求圆的面积，需知道什么条件？
（半径）
要求正方形的面积，需知道？
（边长）
要求长方形的面积，需知道？
（长与宽）
半径、边长、长、宽有吗？
（没有）
没有怎么办？
（......可以通过周长来求）
周长一样长吗?
从哪看出来的？
（一样，因为是三条同样长的绳子，绳子就是周长）
绳子的长度有吗？
（没有）
没有怎么办？
（......设）
师结：
这就是推理，我们在解决问题时，常有先大胆猜测→再推理→再验证→推出结论。
科学家在研究新的知识领域时也通常会用这种方法，今天因我们还有更重要的学习任务，这个验证过程就由同学们课下来完成吧。
【设计意图】1、故事的引人为课堂的学习带来乐趣，让学生兴致勃勃的参与其中，尽情表达自己的想法，并在帮助解决问题的同时，调动原有知识解决实际问题，体会数学的生活化和实用性。
2、快问快答环节的意图在：
（１）让学生感知道理是一步步推出来的。
为这节课公式的推导（逻辑推理）做伏笔。
（２）让学生尝试快些回答问题，感知快速反应的趣味。
课堂中常有些班级的学生说话慢悠悠，特别是集体回答时。
3、为下一步对平面图形公式的整理做铺垫。
3、课件出示课题，并谈话
（1）师：
今天我们学习的课题是？
......
（2）师：
看到这个课题你想到了什么？
或你有什么想说想问的？
师小结：
与转化法有什么关系？
还奇妙的？
从题目中，好像可以看出转化法能帮我们的大忙。
接下来，在进一步交流平面图形的面积公式推导过程中，同时体会一下有没有转化法运用，它有什么奇妙之处？
4、师：
我们学过了哪些平面图形？
它们的计算公式有哪些？
结合课件，引领学生一一回顾学过的平面图形的周长与面积公式。
二、回顾整理，构建网络
这些图形的面积是如何推导出来的呢？
经过昨天晚上的自学，相信同学们一定很有收获，也有很多话要说，现在，我们就把收获交流分享一下如何？
（一）课件引导，集体分享长方形和平行四边形的面积推导过程。
1、长方形：
师：
我们先学的哪个图形的面积？
在学习它的面积时，我们用的是什么方法，怎样推导的？
结合课件，让学生思考并交流，老师可适当介入进行引导。
...引领学生回顾长方形的面积推导过程，梳理各部分之间的关系。
小结：
把长方形分成若干个小格子（即若干个面积单位），格子数相当于长方形的面积，一排的数量相当于长方形的长（宽），排数相当于长方形的宽（长），长方形的面积=由一排的数量×排数，推出长方形的面积=长×宽，字母公式：
S=ab
（1）师：
在学习长方形的面积公式时，我们用的是什么方法？
生：
数格子...
师：
还有转化法的运用，如：
长方形的面积转化成了小格子的总数量，也就是多少个面积单位，还有呢？
（生：
长转化成...，宽...）
2、平行四边形：
师：
平行四边形的面积公式是怎样推导的？
结合课件，让学生尽情交流，发表自己的想法：
老师可适当介入进行引导。
引领学生回顾图形的转化过程，梳理各条件之间的关系。
师小结：
这就是推理：
推理要有理有据，要按一定的顺序，还要讲得完整明白。
这里，我们先看看图形是怎样转化的？
→再想想与转化成的图形有怎样的关系？
→然后退出结论→总结方法？
......
师：
这里用到了什么方法？
（让学生尝试总结，再出示。
进一步感知转化法）
【设计意图】通过此环节的设置，让学生通过问题与课件的引领，回忆长方形与平行四边形面积公式的学习与推导过程，充分回顾和感知其方法，为学生下一步的系统整理做好充分的思维引领，学会尝试用推理的方法有理有据的进行推导与讲解，有效体会转化法的运用。
（二）小组合作。
探究其他平面图形的面积公式推导过程
一一回顾图形面积的学习过程，了解其方法，梳理各个条件之间的关系，感知转化法的奇妙。
1、组内分享交流。
师：
其他图形的面积公式是如何推导出来的呢？
借助课本102页中的红点一和助学单，组内交流你的自学成果，一一回顾各个图形的面积公式推导过程，记得要一个一个的讲解明白，再集体分享。
学生组内讨论交流，师巡回观察指导。
2、请几组的学生，把不同的图形的推导过程进行板书，为集体交流做准备。
3、集体分享交流：
师：
现在的讲台上有两位老师，一个大老师，一个小老师，大老师用课件配合小老师，小老师可以借助课件和你的关系式进行讲解。
a、正方形的面积公式是怎样推导的？
各条件间有怎样的关系？
运用的什么方法？
b、三角形的面积公式是怎样推导的？
各条件间有怎样的关系？
运用的什么方法？
c、梯形的面积公式是怎样推导的？
各条件间有怎样的关系？
运用的什么方法？
d、圆形的面积公式是怎样推导的？
各条件间有怎样的关系？
运用的什么方法？
借助课件和学生的板书，让学生充分交流，并尝试用完整、有序、明白的语言进行推导，老师可适时适当介入进行点拨引领，通过不断的质疑和补充，梳理各图形的推导过程，充分理解各条件间的关系，为网络图在大脑中的建立做好充分的理由和准备。
3、全体学生讲解练习，可同桌两个互相讲讲圆的面积公式推导过程，感知有序推理的讲解方法。
【设计意图】：
1、本环节学生通过合作研究与整理，一一梳理各平面图形的面积公式即推导过程，让学生学会利用课本中不完整的网络图的提示，培养利用课本自我学习能力和合作能力，积累自主合作学习经验。
2、交流环节给学生提供适当的时间和空间，让学生充分交流与质疑，能有效的提升学生的表达能力和自信心，能有效的培养学生这方面的数学素养。
3、助学单即课本网络图的运用也充分体现了几何直观这一数学素养。
4、通过研究、交流与分享公式的推导过程，能有效的发展学生的逻辑推理能力，体会事物之间的联系性。
5、利用课件，帮学生进一步梳理，使图形面积计算公式的推导过程更为直观的呈现，在巩固所学的同时，便于学生在大脑中积累影像资料。
此处能很好的体现几何直观和空间观念这一数学素养在学习中起到的作用。
（三）梳理各图形之间的转化关系，体会化归思想的运用。
1、师：
回顾一下：
我们先研究的哪种图形的面积？
又研究的哪种图教材的编写者为什么这样安排？
生：
因为在学习平行四边形的面积时借助了长方形的面积公式，在......
让学生尽情表达自己的想法。
2、这些图形之间有怎样的关系？
为什么课本上的网络图这样布局？
从整体把握，进一步引领学生梳理各个平面图形之间的关系，构建起有序完整的知识网络。
生：
因为正方形、平行四边形和圆形都是借助长方形推导出来的，三角形和梯形都是借助平行四边形推导出来的......
师：
在这些推导过程中用到了一个很重要的数学方法，谁来讲讲？
让学生结合图形，讲讲转化法的运用，在具体感知化归思想的同时，进一步提升学生的推理能力，体会化归思想的实用性和巧妙性，加深平面图形之间的关系。
让学生尽情表达自己的想法。
【设计意图】：
本环节渗透了“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，通过本环节的梳理，让学生充分观察与思考，能很好的培养学生的归纳总结能力，在老师的问题引领下，梳理与思考各个图形之间的关系，进一步感知转化法的奇妙运用，体会划归思想。
三、巩固提升
求两个不规则图形的（见课件）
1、求阴影部分的周长和面积？
10cm
2、求阴影部分的面积与周长？
【设计意图】通过解决实际问题，巩固知识的运用，并进一步体会转化法在解决问题中的运用。
四、归纳总结，收获体会
1、转化法的总结与体会：
师：
学到这里，你对转化法有什么想说的？
让学生尽情表达。
师结：
奇妙的转化法
转化法能帮助我们：
把未知转化成已知，利用已知研究出未知。
转化法还能把复杂的问题简单化，帮助我们解决很多疑难问题。
转化法不仅存在于几何图形的研究中，在数的认识、数的运算、
......它都是我们的好帮手。
例如：
知识间的相互转化（比、分数、除法之间的相互转化；小数、分数、百分数之间的相互转化。
），数与形的转化，算法之间的转化，信息与信息之间的转化，信息与问题之间的转化，数量关系之间的转化......
甚至在生活中，转化法也能成为我们的好帮手。
如果你有兴趣，可以专门去做做研究，相信你一定会收获满满！
【设计意图】：
1、课件的运用，让知识的呈现更为直观，清晰，便于帮助学生进行更好的回顾与理解，能很好的体现几何直观的核心素养。
2、通过谈话互动，在问题引领下，让学生步步深入的进行思考，便于学生思维的梳理与呈现。
能有效发展学生的推理能力和空间观念，同时对转化法也有深刻体会。
2、谈收获：
师：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
师：
像这样的思维导图你会画吗？
你还能想到哪些表示方法？
请画一画，试一试，把你今天的收获梳理一下吧。
老师这儿还有一个微课提供给大家，如果你还有什么不明白的，可以请教它哦。
【设计意图】：
1、通过回顾和谈收获，让学生尝试梳理所学，提升学生的归纳总结能力，养成归纳总结的好习惯；进一步感知化归思想，激发学生对转化思想的兴趣。
2、实践作业，为学生准备《平面图形面积公式推导》的微课，此处是本部分内容的难点，意在让学生通过微课进一步理解，并通过对知识的整理，及时巩固所学。
学情分析
——平面图形的面积公式推导总复习
因为这部分知识贯穿在六年的学习当中，随着时间的推移，学生的遗忘现象比较严重。
公式的使用在整个学习阶段可能会时有运用，学生相对熟悉，而公式这一模型的推导建构过程，孩子大部分没有了印象，且公式的推导过程相对比较难理解，在整理时就需要给学生足够的时间去回顾、思考与理解。
这里我采取了让学生课前先行进行自学的方式，借助助学单，结合课本的思维导图，给予学生一定的引领，让学生根据自己的情况自我把握时间，对知识提前进行思考，然后带着对知识的思考进入课堂，在老师的引领下集体分享交流，对知识进行进一步的理解、把握和升华。
本课的内容是在学生回顾整理平面图形的特点、计算公式的基础上，对各种平面图形面积计算公式推导过程的一个系统整理，通过这部分知识的回顾与学习，进一步引导学生感知各个图形之间的联系，从整体上去把握这部分知识。
通过对学生所做助学单的观察，学生的记录方式各有不同，发现有少数学生能完整条理的对平面图形面积公式的推导进行整理，也就是通过自学就能基本理解掌握这部分知识；大部分学生找到了一定的方法，也有自己的思考，但理解不够；也有少数学生对这部分知识难有理出头绪，只是记录了平面图形的面积公式。
通过对学生的课前交流，发现学生对本课知识都有了一定的思考，但大部分学生理解不够充分，也发现学生的遗忘现象比较严重，除了圆的面积推导，其他图形大部分孩子的记忆已经有限，甚至没有了记忆。
图形面积公式的推导是一个相对难理解的知识，其间图形与图形间的相互转化学生们较易理解，但图形间各个条件的关系梳理及推导过程，需学生有掌握一定的推理能力，尚可顺利完成，而对部分理解能力较弱、经验相对不足的学生，推理起来有一定的困难。
效果分析
——平面图形的面积公式推导总复习
本节课充分发挥了学生的学习主动性，从自学到组内分享再到集体分享，学生对知识学习都拥有一定的主动权，学生的思维活跃，对知识的重点难点攻克较为充分。
老师的语言精炼，教态和蔼自然，关注学生的当下思维，引导适时适度，与学生的学习自然融为一体，课堂中老师对知识的点拨和方法的总结更是起到了画龙点睛的作用，如：
推理方法的介绍，转化思想的升华等，能有效激发其学生的数学研究的兴趣和欲望。
本节课的设计层次清晰明了，由浅入深，渐入佳境，从故事导入到对课题的理解，再到对重点难点的突破，最后练习巩固，总结升华，层层递进，逐步展开。
本节课充分运用形象的动画课件、网络图、助学单等，具体形象的展现各平面图形面积公式的推导过程，帮学生梳理各条件之间的关系，以体现“逻辑推理、空间观念和几何直观”这些核心素养为重点，以转化思想为依托，能有效发展学生的思维能力和表达能力，同时注重对学生自主学习、合作学习的培养，注重激发学生的内在的学习动力，整节课学习氛围浓厚，关注重点，突出难点，大部分学生能有效的理解把握知识，目标达成度较高。
教材分析
——平面图形的面积公式推导总复习
本课内容是青岛版六年级下册中，属于最后的总复习中，《空间与图形》部分的《图形的认识与测量》的第二个红点部分的内容，教材中呈现了一个不完整的网络知识图，意在给学生一定的引领作用，引领学生有条理的对这部分内容进行知识梳理，也给老师的教学提供有效的帮助。
本板块知识是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。
先复习各组平面立体图形的特征、计算公式以及各种图形之间的联系；再复习平面图形面积计算公式推导过程、立体图形体积计算公式推导过程，沟通平面图形之间、立体图形之间的联系；最后复习解决实际问题的策略方法。
该板块有四个红点，红点一是对平面图形和立体图形的特征和有关的计算公式进行整理，红点二是通过回顾平面图形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法，沟通平面图形面积计算公式之间的练习；红点三通过回顾立体图形的体积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法，建立立体图形之间的联系；红点四是借助于解决实际问题（制作水桶），复习解决问题的策略和方法。
本课内容是第二个红点部分，标示的问题是：
我们学过的平面图形的面积公式是怎样推导出来的？
它们有怎样的联系？
是在学生回顾整理平面图形的特点、计算公式的基础上，对各种平面图形面积计算公式推导过程的一个系统整理，通过这部分知识的回顾与学习，进一步引导学生感知各个图形之间的联系，从整体上去把握这部分知识。
本知识的呈现运用了网络图的形式，能很好的体现几何直观，可从发展学生的空间观念和逻辑思维推理能力为数学核心素养，另外符号意识、模型思想、应用意识等方面，在本课中也有体现。
教材中的网络图的呈现其实就是一个很好的思维导图，在学生自学的过程中，能给学生以很好的引领作用，有利于调动起学生对原有知识学习过程的回忆，更能帮助很好的从整体上去观察和思考问题，对提升学生的推理能力很有帮助。
本部分知识中转化思想运用充分，应适当引领学生进行感知和体验，本课中，我试图引导学生让学生边使用边体会，从面积公式的推导过程到实际解决问题，借助课件中生动形象的画面即转化过程，让学生感知转化法的实用性和奇妙，提升学生对数学思想的思考和兴趣。
亦在更好的提升学生对转化思想的感知度。
评测练习
——平面图形的面积公式推导总复习
一、课前利用助学单进行自学
为学生准备一份助学单，让学生利用助学单和课本102页中的网络图，利用前一晚的时间，提前进行自学和回顾思考，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。
让学生通过自己的回顾与学习，提前对知识进行思考，便于让知识呈现有思维的产生与延续，为课的产生做铺垫；便于学生养成良好的自我学习习惯，积累更多的自我学习经验。
教师调查学生的助学单学习情况，发现学生通过自学，有少部分孩子的助学单处理的条理明白，说明这部分孩子通过自学已基本能较好的回顾这部分知识并基本掌握，有接近一半的学生自己的想法并能有较完整的呈现在助学单上，有一小部分学生思路没太理清，可以看出方法没太找到，但也有自己的思考与呈现。
还有个别孩子助学单只填写了公式，了解情况是没有找到方法，明弄明白怎么会儿事。
了解了学生对这部分知识的理解与思考情况，便于有的放矢，有目的的引导学生进行学习与整理，针对学生的情况调整教学。
（后附：
助学单）
二、课堂中，复习旧知，引入新知的练习题。
1、我们学过哪些有关的平面图形？
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆
2、它们的公式有哪些？
包含周长公式和面积公式；汉字表示、字母表示两种表现形式；及字母式中各字母所代表的意义。
3、用所学知识解决问题：
唐僧取经回来后，想把一块地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的超长绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。
八戒抢着说：
我要围成长方形，;
沙僧接着说：
我要围成正方形;
悟空灵机一闪，得意的说：
我要围成圆形。
你觉得谁的方法最合算？
即用所学的平面图形公式解决实际问题：
周长相等的圆、正方形、长方形谁的面积更大些？
4、强化新知的练习
通过解决实际问题，巩固知识的运用，并进一步体会转化法在解决问题中的运用。
（1）、求阴影部分的周长和面积？
10cm
4cm
（2）、求阴影部分的周长和面积？
三、课后实践：
1、通过这节课的研究与分享，像课本102页中这样的思维导图你会画吗？
你还能想到哪些表示方法？
请画一画，试一试，把你今天的收获梳理一下吧。
2、如果你还有不明白的，老师这儿还有一个微课提供给大家，可以请教它哦。
附：
《平面图形的面积公式推导总复习》助学单
姓名：
班级：
1、我们学过哪些平面图形的公式，请记录下来（可以用文字，也可以用字母。
）
周长公式：
面积公式：
2、自学课本102页红点一，仔细观察每一个图形，回顾它们的面积学习过程，并整理出它们的公式推导过程。
（可以用自己的方式，也可以参照下面的例子进行整理）
例1：
长方形的面积：
小格子的个数=每排个数×排数
长方形的面积=长×宽用字母表示：
S=ab
（示范讲解：
把长方形分成若干个小格子，小格子的个数相当于长方形的面积，每排个数相当于长方形的长，排数相当于宽，由小格子的个数=每排个数×排数，推出：
长方形的面积=长×宽。
）
你会像上面这样整理吗？
请试一试：
正方形的面积：
平行四边形的面积：
三角形的面积：
梯形的面积:
圆的面积:
课后反思
——平面图形的面积公式推导总复习
本节课的教学中，依据了《新课标》“以学生的发展为本”，通过课前自学、情景导入、回顾整理构建网络、合作研究、实践应用等环节，充分让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，在学生自主探索中合作交流，由点到线，由线到面、由面到体，帮学生梳理思维，理清知识脉络，形成知识网，构建知识体系，提高学习与运用的能力。
通过这节课的学习，配以生动有趣的课件画面，不仅很好的抓住了学生的兴奋点，在感受数学之美，逻辑之趣的同时，能很好的发展学生的逻辑推理、空间观念和几何直观素养，大大激活了学生已有的知识积累，可以帮助学生用良好的状态进入后继的梳理复习。
故事的导入，增加了课堂的趣味，本部分环节设置的目的是让学生在解决问题时感知大胆猜测--推理--验证的过程，体会推理思想，但出乎意料，孩子们对这类问题已经做过研究，就只好临时根据情况做出调整，引导学生进行简单推理后，感知生活问题与数学问题的转化思想，同时为课题的提出做铺垫。
合作交流中，重视学生的充分体验与交流，给学生充足的空间和时间，能有效激发起学生的自主学习、合作学习兴趣，在体验中发展，在发展中寻得自信心。
有序推理的能力和化归思想在这节课中有充分体现，学生的体验也非常深刻，通过对各个平面图形面积公式的推导过程，让学生在交流、尝试、不断调整的基础上，感知有序推理的方法，提升学生的逻辑推理能力，能有效引发其学生对转化法等数学思想的关注与思考。
教学中数学素养的体现：
本节课充分运用形象的动画课件、网络图、助学单等，具体形象的展现各平面图形周长和面积的推导过程，帮学生梳理各条件之间的关系，以体现“逻辑推理、空间观念和几何直观”这些核心素养为重点，以转化思想为依托，能有效发展学生的思维能力和表达能力，同时注重对学生自主学习、合作学习的培养，注重激发学生的内在的学习动力，另外，符号意识、创新意识、模型思想、应用意识等方面，在本课中也有不同层次的体现。
【课标分析】
—平面图形的面积公式推导总复习
学段：
小学数学六年级下册
本课知识是《图形与几何》中有关平面图形的测量部分，对平面图形的面积公式的推导总复习，通过回顾整理，进一步发展学生的空间观念、几何直观，有效提升学生的推理能力，感知转化思想的运用和奇妙。
课标中提出，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个主动的、富有个性的过程，认真听讲、积极思考、自主探索、合作交流等都是重要的学习方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、计算等活动过程。
老师要发挥主导作用，处理好讲授与学习自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，活动基本的数学活动经验。
本节课中，利用助学单和课本102页呈现的思维导图，让学生在前一天的晚上充分自学，在有了一定的思考、研究、成果和体会的基础上，走进课堂，然后在老师的适当引导下，经历了集体分享成果，初步梳理思路与方法——小组讨论交流自己的自学成果与体会，并尝试运用一定的方法有理有据的进行推理——然后再进行集体分享，台上台下学生做好互动，老师适时介入点拨——最后总结提升、巩固练习，谈体会、谈收获。
能较好的体现课标的精神。
课标中指出，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，本节课中基本上每个环节都离不开推理，对发展学生的思维和逻辑推理能力非常有效，我们应给学生充分的时间思考与尝试，通过课前自学、课中交流提升、课后总结归纳等环节，让学生开动脑筋想，张开嘴巴说，并用笔尝试把自己的想法有效的记录下来，同时理解和尝试制作思维导图等，发展学生的推理能力和表达能力。
转化思想是小学数学
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