课时18 直方图解析版 人教版七年级下数学章节同步课时作业.docx

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课时18直方图解析版人教版七年级下数学章节同步课时作业

课时18直方图

一、本节课的知识点

知识点一：

频数、频率和频数分布表

1.频数是指每个对象出现的次数．

2.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数数据总数。

一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量

3.在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．

4.列频率分布表的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．

（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．

（3）将数据分组．

（4）列频率分布表。

5.频数＝频率×数据总数

知识点二：

频数分布直方图与频数折线图

1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.

2．条形图和直方图的异同：

直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.

3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：

首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.

4．频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

（2）求出最大值与最小值的差；

（3）确定组距，分组；

（4）列出频数分布表；

（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

5．画频数分布直方图的注意事项：

（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据。

单位多一位.例如：

题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内。

二、对理解本节课知识点的例题及其解析

【例题1】下列是30名学生的数学竞赛成绩：

76

71

66

62

88

83

77

72

68

64

70

76

82

79

73

72

66

61

56

65

75

86

78

82

74

85

67

72

76

74

根据数据做出频数分布直方图

【答案】见解析

【解析】

（1）计算最大值与最小值的差

在上面的数据中，最小值是56，最大值是88，它们的差是32，说明数学竞赛成绩的变化范围是32．

（2）决定组距与组数

从最低分数起，每隔5分作为一组，则

所以我们要将数据分成7组，组数和组距分别为7和5．

（3）列频数分布表

（4）画频数分布直方图

【例题2】某校八

（2）班共有52人，一次英语考试的成绩（单位：

分）如下：

93　84　28　78　57　69　97　30　56　90　82　80

79　77　67　91　42　89　93　75　85　95　87　81

68　70　59　66　79　95　48　67　74　78　81　39

86　83　79　62　68　49　66　79　81　57　89　89

85　96　80　100

（1）列出频数分布表，画出频数分布直方图；

（2）估计该班65分及以上的频率和85分及以上的频率各是多少？

【答案】见解析

【解析】

（1）计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列频数分布表，画出频数分布直方图；

（2）根据频数分布表或者频数分布直方图回答

（2）中的问题．因为组距选取不同，所以频数分布表与频数分布直方图不唯一．不过考虑到

（2）中65分及以上的频率、85分及以上的频率，所以65、85应作为小组的起点数据．

答案不唯一，如：

（1）最大值与最小值的差为100－28＝72.

取组距为10，由于72÷10＝7.2，于是可将这组数据分为8组，列频数分布表如下：

分组

划记

频数

25≤x＜35

2

35≤x＜45

2

45≤x＜55

2

55≤x＜65

正

5

65≤x＜75

正

9

75≤x＜85

正正正

16

85≤x＜95

正正

11

95≤x＜105

正

5

合计

52

52

画频数分布直方图：

（2）65分及以上的频率为

×100%≈78.8%.

85分及以上的频率为

×100%≈30.8%.

【例题3】某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：

吨），并将调查数据进行了如下整理：

4．72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4．55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3．53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5．73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4．54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

频数分布表

分组

划记

频数

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

正正正

19

5.0＜x≤6.5

正正

13

6.5＜x≤8.0

正

5

8.0＜x≤9.5

2

合计

50

频数分布直方图

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息？

（写出两条即可）

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？

为什么？

【答案】见解析

【解析】

（1）如图表．

（2）答案不唯一：

如①从直方图可以看出：

居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5

（3）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，占总户数的60%.

【例题4】图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图.

请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.

（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？

（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.

【答案】见解析

【解析】从图中可以看出最大值是163.44（亿元），最小值是0.33（亿元）.第（3）题为开放性问题，答案不唯一

（1）163.44－0.33＝163.11（亿元）.

（2）

（亿元）.

（3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增长速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.

三、本节课的同步课时作业

1.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）

A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元

【答案】C．

【解析】考点是频数（率）分布直方图．菁优网版权所有根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

根据图形所给出的数据可得：

捐款额为15～20元的有20人，人数最多，

则捐款人数最多的一组是15﹣20元．

2.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：

m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（　　）

A．640人B．480人C．400人D．40人

【答案】A．

【解析】根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率，将数据代入即可求解．

根据题意，得

该组的人数为1600×0.4=640（人）．

3.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：

小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

【答案】见解析

【解析】考点是频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图。

此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．

（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；

数据总数为：

21÷21%=100，

第四组频数为：

100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，

频数分布直方图补充如下：

（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；

m=40÷100×100=40；

“E”组对应的圆心角度数为：

360°×

=14.4°；

（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．

3000×（25%+

）=870（人）．

即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

4．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

【答案】见解析

【解析】考点有频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．菁优网版权所有

（1）由题意可得：

0.5小时的人数为：

100人，所占比例为：

20%，

∴本次调查共抽样了500名学生；

（2）1.5小时的人数为：

500×24%=120（人）

如图所示：

（3）根据题意得：

，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．

5．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：

kg）分成五组（A：

39.5～46.5；B：

46.5～53.5；C：

53.5～60.5；D：

60.5～67.5；E：

67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　，并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为　　，在扇形统计图中D组的圆心角是　　度；

（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

【答案】

（1）50；

（2）0.32；72．

【解析】考点有频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有

（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，

补全频数分布直方图，如图：

（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=

；

（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，

该校初三年级体重超过60kg的学生=

人，