福建省厦门六中高一期中数学.docx

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福建省厦门六中高一期中数学

2016-2017学年福建省厦门六中2016级高一（上）期中考试数学

一、选择题：

共12题

1．下列命题正确的是

A.接近0的实数可以构成集合

B.{实数集}

C.集合与集合是同一个集合

D.参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合.

【答案】D

【解析】本题主要考查集合的概念.A.接近0的实数不确定，不满足集合的性质，故A错误；B.{实数集}中没有“集”字，故B错误；C.集合与集合中的元素不相同，故不是同一个集合，因此C错误，所以答案为D.

2．函数的定义域为

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,求解可得,故答案为D.

3．已知幂函数的图象过点,则=

A.B.2C.D.3

【答案】C

【解析】本题主要考查幂函数的解析式与求值.因为幂函数的图象过点,所以，则=

4．下列四个函数中,在上为增函数的是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本题主要考查函数的单调性.A.由一次函数的单调性可知，是减函数，故A错误；B.由二次函数的性质可知，在上先减后增，故B错误；C.在上是减函数，故D错误，故答案为C.

5．已知函数是定义域为的偶函数,则的值

A.0B.C.1D.

【答案】B

【解析】本题主要考查函数的性质，考查了逻辑推理能力.因为函数是定义域为的偶函数,所以b=0，且，则a=，所以a+b=

6．若,则的解析式可以是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】本题主要考查函数的解析式，考查了计算能力.若，则，，所以,故答案为B.

7．用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本题主要考查函数与方程，考查了二分法与转化思想.由题意，设,易知函数是增函数，因为,,所以,因此答案为C.

8．已知.则

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.=1,,,故答案为B.

9．若）,则函数与的图像关于

A.直线对称B.轴对称C.轴对称D.原点对称

【答案】A

【解析】本题主要考查对数函数与指数函数的图像与性质.因为，所以,则与的图像关于直线对称.

10．函数的图象大致是

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.易知函数是偶函数，故排除A、C；当|x|>1时，,故排除B，答案为D.

11．若是定义在R上的增函数,下列函数中①是增函数；②是减函数；③是减函数；④是增函数；其中正确的结论是

A.③B.②③C.②④D.①③

【答案】A

【解析】本题主要考查函数的性质，考查了逻辑思维能力.因为是定义在R上的增函数,所以，当存在x，使时，则是增函数，不成立；④是增函数，不成立；当存在x，使时，则②无意义，是减函数不正确；③是减函数，正确，因此，答案为A.

12．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】本题主要考查分段函数的图像与性质、函数与方程，考查了转化思想与数形结合思想、逻辑推理能力与计算能力.先画出函数,的图象,

方程有四个不同的解,且,由时,,则横坐标为与两点的中点横坐标为即：

当时,由于在上是减函数,在上是增函数,又因为,则,有,又因为方程有四个不同的解,所以,则,则,设,（）,由于,则在上是减函数,则,故应选择

二、填空题：

共4题

13．某林场今年造林10000亩,计划以后每一年比前一年多造林10%,那么从明年算起第3年内将造林         亩.

【答案】13310

【解析】本题主要考查指数函数的应用，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，设第x年将造林y亩，则y=10000（1+10%）x,所以从明年算起第3年内将造林y=10000（1+10%）3=13310亩

14．已知函数,则            .

【答案】-2

【解析】本题主要考查函数求值、指数函数，考查了分类讨论思想.因为，所以,等价于,求解可得

15．若集合有且仅有2个子集,则实数的值是__        _.

【答案】

【解析】本题主要考查集合间的基本关系、方程解的情况，考查了分类讨论思想.因为集合有且仅有2个子集,所以关于x的方程有且只有1个根，当k=-2时，x=，满足题意；当时，则,求解可得k=，则实数k的值是

16．已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式恒成立时,则实数a的取值范围是                .

【答案】

【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、对数函数，考查了恒成立问题与逻辑推理能力.取,则,将代入,得。

由此用换元法可得,∴当时,恒成立等价于当时,恒成立。

作图可知,当时,不等式恒成立,所以

三、解答题：

共6题

17．计算下列各题：

（1）       

（2）

【答案】

（1）；

（2）76

【解析】本题主要考查对数与幂的运算性质.

（1）利用对数与幂的运算性质求解即可；

（2）利用对数与幂的运算性质求解即可.

18．已知集合.

（1）求；

（2）若集合,且,求实数的取值范围.

【答案】

（1）对于函数,∵,∴,其值域为集合.

对于函数,∵,∴,其值域为集合B=[1,2].

∴AB={2}

（2）∵,∴CB.

当时,即时,C=,满足条件；

当时,即时,要使CB,则,解得.

综上可得：

.

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想与逻辑思维能力.

（1）利用指数函数与对数函数的单调性即可求出A、B，再利用交集的定义求解即可；

（2）易得CB，再分、两种情况讨论求解即可.

19．已知是定义在上的奇函数,当时,.

（1）画出的简图,并求的解析式；

（2）利用图象讨论方程的根的情况。

（只需写出结果,不要解答过程）.

【答案】

（1）画出简图

是定义在R上的奇函数,∴；

当时,

于是

∴

（2）当,方程有1个实根；当,有2个实数根；当,有3个实数根。

【解析】本题主要考查函数的解析式、图像与性质，考查了数形结合思想、逻辑推理思维能力.

（1）先作出时的图像，再根据函数的奇偶性即可出函数在R的图像；根据奇偶性，当时, 于是，可得函数解析式；

（2）根据函数即可得出结论.

20．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在人或人以下,每人需交费用为元；若旅行团人数多于人,则给予优惠：

每多1人,人均费用减少元,直到达到规定人数人为止.旅行社需支付各种费用共计元.

（1）写出每人需交费用关于人数的函数;

（2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？

【答案】当时,

当时,

即

（2）设旅行社所获利润为元,则

当时,；

当=；

即

因为当时,为增函数,所以时,

当时,,

即时,.

所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.

【解析】本题主要考查函数的解析式与性质，考查了分类讨论思想、分析问题与解决问题的能力.

（1）由题意可知，当时,，当时,，则结论可得；

（2）设旅行社所获利润为元,易得再分、两部分，利用函数的单调性求解即可.

21．若二次函数满足,且.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】

（1）设,由得,.

∴可设.

又,∴,即,∴,∴.

∴.

（2）等价于,

即在上恒成立,

令,则,

∴.

【解析】本题主要考查函数的解析式与性质，考查了恒成立问题、逻辑思维能力与计算能力.

（1）设,由得,，由,化简，根据多项式对应项系数相等求解即可；

（2）由题意可得在上恒成立,求出在上的最小值即可.

22．已知函数.

（1）试判断函数的奇偶性并证明；

（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

【答案】

（1）为R上的偶函数,以下进行证明：

易知,的定义域为R,关于原点对称；

所以为R上的偶函数

（2）与的图象有且只有一个公共点,只需方程有且只有一个实根,即方程有且只有一个实根.

令,则方程有且只有一个正根。

①,不合题意；

②若；若,则,不合题意；若,符合题意

③若,则方程有两根,显然方程没有零根。

所以依题意知,方程有一个正根与一个负根,即,

综上所述：

实数的取值范围是.

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数、函数的性质与零点，考查了换元法与分类讨论思想、逻辑思维能力与计算能力.

（1）化简,利用函数的奇偶性的定义求解即可；

（2）由题意，方程有且只有一个实根,即方程有且只有一个实根，令,则方程有且只有一个正根，再分、、三种情况讨论求解.