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基于CAE技术的铸件的工艺设计及优化
摘要
工程中的许多零件的生产都离不开铸造，采用铸造的方式可以生产许多大型的、复杂的零件。
采用铸造方法进行生产的关键是进行模具设计，模具中的浇注系统和铸造工艺参数等因素直接影响铸件最终的质量，若工艺不当，则会在铸件中产生缺陷，极大地影响了铸件的性能。
传统的铸造工艺的确定采用经验确定，若在试制件中产生缺陷时，往往通过经验不断的修模，更改工艺参数，直至产生比较满意的结果。
显然，这样的方法极大的降低了工作效率，增加了成本，且产生的结果未必能达到满意的效果。
随着计算机硬件性能的不断提高，软件的不断开发、扩展，CAE技术不断应用到铸造生产中去。
应用CAE技术彻底的改变了传统的修正方法，仅仅借助于商业化的CAE软件就可以分析、模拟出铸件在成型过程中的真实情况，尽管未必能百分之百的反映整个成型过程，但是由于数值算法的不断改进，尤其是大量性能强大的商业化的专业软件的不断涌现，模拟情况越来越接近真实水平，同时，通过将模拟分析的改进运用到工程当中确实起到了很好的效果。
数值模拟技术为铸造过程中的工艺优化起到了很好的指导作用。
本文通过在CAD软件中建立产品的三维模型及铸造工艺图，将其导入到CAE软基金暗中进行仿真模拟。
重点分析了所选择的铸件浇注系统的设计过程，并利用铸造专业软件华铸CAE分析了其充型和凝固过程，通过软件的后置处理程序分析了缺陷产生的位置，根据理论分析采取相应的工艺进行改进，改进后确实减少和消除了缺陷的产生，最终形成了一套合理的工艺。
可见，CAE技术对铸造工艺的设计和优化有着极大的作用。
关键词：
铸造；数值模拟；优化；CAE
第一章绪论
1.1课题背景及意义
任何机械产品毛坯的产生都离不开铸造，铸造使生产机械产品毛坯的主要方法，它在国民经济中扮演着极其重要的作用。
各行各业都离不开铸件，如大到航空航天中的运载火箭，航海中的船舶，陆上交通运输中的火车、汽车等，小到人们日常生活中的五金、小家电等都需要铸件[1]。
铸造即是指将熔融的金属液注入事先准备好的型腔中使之冷却、凝固成型的方法[2]。
很早以来，人类就学会使用铸造技术生产工具、兵器和艺术品，并且将其运用到日常生活中的各个方面。
随着社会的进步和发展，铸造技术水平不断得到提高，使用范围也不断扩大。
根据制造铸件型腔的材料和方式以及熔融金属液注入型腔的方式不同，产生了砂型铸造、金属型铸造、压力铸造和低压铸造、熔模铸造、消失模铸造、离心铸造、无机化学粘结剂砂型和有机粘结剂砂型铸造等铸造方式，其中以砂型铸造为最常见生产方式[3]。
采用铸造生产方式具有以下几个优点[4]：
1、适用范围广。
采用铸造法进行生产可以不受铸件大小、厚薄和形状复杂程度的限制，其壁厚可以小到几毫米，大到几十个毫米。
2、生产方式灵活，效率高。
可以采用手工的方式生产，也可以采用机械化、自动化的方式生产；既可以单件生产，也可以批量生产。
3、成本低廉、综合经济性能好，能源材料消耗及成本具有其他金属成形方法所没有的优势。
在铸造方法生产过程中，可以按照既定功能要求设计好的铸件，成形最重要第一步是模具的设计，模具设计水平的高低、加工设备的好坏、制造能力的强弱、模具质量的优劣。
直接影响着许多哦新产品的开发和老产品的更新换代，最终影响着产品质量和经济效益的提高[5]。
按照传统的方法，生产铸件的第一步也是最重要一步是设计模具，但是模具的设计主要依靠设计者的经验和直觉，通过反复试模、修模以达到改进工艺的目的，带有一定的盲目性，其结果是使生产成本和周期增加，且不一定能达到很好的效果，对于大型的、复杂的零件，其弊端可能更加明显，缺点更加突出。
模具的设计、生产周期较长，成本较高，若在后期的生产中铸件性能达不到要求，对资源将会是一种很大的浪费，即便是能通过修模的方式来矫正铸件生产中所产生的缺陷，其成本也将提高，同时劳动强度将加大，如何能提高效率、准确地设计模具成为摆在各模具生产厂家面前的难题。
随着计算机技术的飞速发展，计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）开始越来越多地应用到工程设计和生产加工中去，并逐步形成了以计算机模拟为手段，分析铸件的成形过程，并完成模具优化设计的计算机辅助工程（CAE）技术[6]。
铸造CAE技术专注于铸件充型和凝固过程中的动态仿真分析，应用CAE技术有助于铸造工程技术人员在制定工艺方案过程中对铸造有直观的、准确地了解，对有可能出现的各种缺陷提出预测，对不同的工艺方案进行比较或是改进，从而在实际生产前采取有效的措施避免逐渐缺陷的产生，CAE技术是获取优质铸件的必要手段，可以提高产品的竞争力缩短产品的开发周期，降低成本，可以为社会和企业带来巨大的经济效益[7-8]。
1.2铸造CAE技术的发展概况和趋势
铸造CAE技术借助计算机采用数值模拟的方法对产品的成形过程进行动态仿真。
铸造CAE技术主要包括凝固过程的数值模拟和充型过程的数值模拟。
凝固过程的数值模拟始于20世纪60年代，80年代则开始进行充型过程的数值模拟和铸件应力应变的数值模拟，90年代则兴起了铸件微观组织的数值模拟研究[9]。
1962年丹麦的Forsund和Dusinberre等人提出的有限差分法首次用于铸造凝固过程的传热计算，并采用电子计算机开始了铸件的凝固过程的数值模拟之后，世界上许多其他工业发达的国家如：
美国、日本、英国、德国等纷纷开展了凝固过程的计算机数值模拟，并取得了显著的成果，如1965年美国通用公司的Henzel和Keverian应用瞬态传热通用程序，对汽轮机缸体铸件进行了数值模拟，温度场的计算结果与实际测量结果相当接近，大大鼓舞了人们的信心，其结果是一方面直接推动了数值计算方法的不断改进，另一方面则将计算机的软硬件水平推上了一个新的台阶[10]。
美国的R.AStoehr和黄文星于70年代采用二维流体流动计算软件MAC模拟了金属液流入矩形水平型腔和阶梯式垂直型腔的充型过程,随后在80年代末期前者采用了流动与传热的耦合计算,而后者则将软件SOIA和MAC结合起来进行了铸件三维充型凝固过程的数值模拟.1985年,匹兹堡大学的C.M.Wang将SOLA-VOF软件加以改进,计算了一个三爪滑轮的二维充型过程,计算结果与高速摄影试验结果基本一致,从而验证了数值计算在充型过程中的价值.1993年,他又将该项技术用于消失模铸件充型和凝固过程模拟,预测了铸件充型过程中可能出现的卷入金属液内的缺陷.同年,美国Argonne国家实验室的H.M.Domartus等人采用Patankar的方法和VOF法模拟了一个简单形状铸件的三维流动和传热过程.1987年,在丹麦科技大学的中国访问学者王君卿将二维SOLA-VOF发展成三维计算程序并加入三维传热计算,模拟了一个铸铁管的三维充型凝固过程,模拟结果与实验结果基本相似.1988年日本东北大学的安斋浩一等人采用了三维SMAC方法计算了压铸件的充型过程,预测了铝合金压铸件的冷隔缺陷,并与水力模拟实验对比,验证了充填过程数值模拟结果.1991年,美国的SheaCHEN等人改进了二维的SMAC算法,使其在流体流动计算结果的对称性及流股交汇面的处理上有较大发展.
于1993年在美国举行的第六届铸造、焊接和凝固过程模拟会议上，日本东北大学的新山英辅和安斋浩一提出了一种自适应压力迭代法，应用此法去解决SOLA算法中压力迭代不易收敛的问题；德国的MAGMA公司的D.M.Iipinski等人在充型模拟中考虑湍流的影响，并在计算机上模拟了压铸件的三维充型凝固过程；比利时的WTCM铸造中心的Z.A.XU和F.Mampaey模拟了球墨铸铁件的充型凝固过程，针对其中的问题对VOF法作了适当改进。
时隔两年后，即于1995年在英国召开的第七届铸造、焊接和凝固过程模拟会议上，有九个研究小组对试件的成形过程进行了模拟计算，以验证各自软件的精确性，而英国伯明翰大学的B.Sirrel等人则公布了其标准试验结果，试验结果让人较为满意，大部分软件计算的充型过程随时间的变化与试验结果大致接近，可以预测缺陷的形成位置及大小，但无法计算气体在金属液内的变化过程；铸件温度场变化趋势及最后凝固部位的预报也较为准确，但对铸件内测温点的具体病故时间的预报不十分准确。
于1998年在美国圣地亚哥召开了第八届铸造、焊接和先进凝固过程模拟会议上，日本大阪大学的大中逸雄提出了一种采用非结构化和非正交网格单元直接差分法，此法能够克服在充型过程中采用举行六面体单元所造成的边界上的计算误差。
美国流体科学公司的C.M.Hirt等人介绍了将三维计算模型及计算方法应用在消失模铸造中的情况。
伯明翰大学的M．R．Jolly等人对传统方法设计的灰铸铁凸轮轴的浇注系统进行了研究，认为铸件内的气孔和央杂主要是由于浇注系统内流体的过分湍流造成的，文中用X射线数据和两个软件包MAGMASoft和Flow-3D对上述问题进行研究，两种模拟软件的模拟结果基本上给出了一个合理的液态金属充填型腔过程【9】。
进入21世纪，铸造充型凝固过程的数值模拟技术取得了更大的进步。
2001年，韩国的C．EHongI¨J等人提出利用SIMPLE法求解速度场和压力场，用VOF法求解自由表面问题，以此来解决复杂型腔铸件的充型过程的计算。
R．Schwarze[12】贝IJ提出了通过建立欧拉．拉格朗日（Euler-Lagrange）数学模型来解决钢带的连铸流场和熔体中的弥散相行为。
Bakhtiyarowt[l3】等则利用计算流体动力学分析软件FLOW-3D模拟了重力和反重力熔模铸造充型过程中流速分布和压力损耗的情况，并利用试验进行了论证，理论与试验结果极其吻合。
哈佛大学的Li【14】通过采用有限差分法（FDM）求解三维N．S方程开发出针对压铸过程的铸件的三维充型过程，试验结果与理论十分接近。
日本的Sakuragi和Takuya[15】于2004年提出一种基于冷等静压法（CIP）并考虑表面张力的的充型过程的算法，该法应用于挤压铸造和压铸过程中的数值模拟，通过试验测得的气孔的位置和尺寸与模拟结果对照，发现表面张力对型腔中的气孔的预测至关重要。
韩国的Ho．YoungHwang[16J等采用Z．CAST软件做数值模拟和利用水力试验做模拟，在低、中速充型时，其结果均显示出来，且结果较为相近。
2005年，S．Shahinfar[17]等人利用SOLA．VOF法求解N．S方程并跟踪自由表面，利用1c．￡模型模拟充型过程中的紊流流动，将计算域离散为底部层流层、边界层和内部区域三个部分，模拟结果与试验结果很好的吻合。
1.2.2铸造CAE技术的国内发展概况
相比于国外，我国的数值模拟技术发展较晚，技术也相对不成熟，但随着我国政府对软件的投资的加大也开始蓬勃发展起来。
1991年，孙逊【18】等根据帕坦卡的幂函数方法和传热边界的点热流方法，编写了考虑热对流和热扩散的铸造过程三维传热数值模拟程序，并与用SOLA．VOF方法编写的计算充型过程流体流速的程序连接起来，组成球墨铸铁铸造工艺CAE软件。
1993年，清华大学的柳百成和荆涛等【19】采用SOLA-VOF模拟了充型过程，但详细研究了充型过程对后续铸型内初始温度场的影响。
1994年，沈阳铸造研究所与香港理工大学合作，将改进的SMAC技术用于对板类和套类压铸件充型过程中型腔内金属液流动的计算机模拟，还以水力充型试验对上述模拟结果进行验证，两者之间取得了良好的一致性【20】。
1995年，华中理工大学的陈立亮【21】等人在分析气化模充型的传热、传质规律的基础上，提出了一整套完整的三维充型数学模型，但由于没有考虑金属液通过型砂时所散失的热量，因此该法仅用于小型铸件，大型铸件所散失的热量较大，故需要考虑在内。
1997年，西安工业学院的范新会等人通过介绍单晶连铸凝固过程温度场数值模拟物理模型和数学模型的建立过程，并将模型离散化后得到差分方程，通过高斯一赛德尔（Gauss．Seidel）·迭代法求解一组线性方程，采用QuickBasic语言编写程序，以此来考察工艺参数对固液界面形状和位置的影响，计算结果表明，所建立的物理和数学模型基本反映了单晶连铸凝固过程的传热本质，是一种有效的模型，验证了所采用的计算方法及编制的程序是正确的【22’23】。
1998年，哈尔滨工业大学的孙小波等采用直接差分法建立了液态金属充型过程模拟计算的数学模型，对采用不规则单元剖分的网格模型进行充型及传热模拟计算具有广泛的适用性，能较好地处理具有复杂形状的铸件充型过程。
采用过流单元流量分配方法处理充型过程自由表面单元，并考虑了表面单元液态金属部分充填对传热计算的影响，对计算过程中速度和压力的修正、自由表面单元压力的计算及过流单元流量分配等进行了研究，并根据上述模型开发了三维模拟计算程序例。
1999年，西安交通大学的刘伟涛【24】等人针对采用有限差分法进行凝固过程数值模拟时数据结构的特点，提出了采用背面消除和画家方法进行消隐以生成三维图形的方法，为了提高绘图的速度，提出了替代视向变换矩阵运算的一种简便算法，根据由数值计算得到的铸件凝固时间，提出了在二维剖面上显示凝固动态过程的方法，经过实践证明，该方法可以快速的完成成千上万网格单元数据的后处理。
上海交通大学的彭立明等【25】基于人工神经网络原理及数值模拟技术，对定向凝固连续铸造过程中控制参数的选取进行了研究。
利用自行设计的上引式定向凝固连铸机，结合数值模拟，提取了引晶速率、熔体温度、结晶器温度、冷却水温度、冷却水流量、冷却距离等控制参数值及相应目标参数值的固液界面位置。
通过归一化处理所得数据，采用BP算法训练网络，对定向凝固连铸控制参数与固液界面位置之间的映射关系进行了函数逼近，建立了固液界面位置神经网络模型。
依据该模型，可定量预测定向凝固连铸过程的工艺状态，并可为将来的定向凝固连铸神经网络控制提供可行的控制模型。
清华大学的熊守美等【26】通过对压铸充型的数学模型和计算模型进行分析，利用机群计算平台，提出并建立了一种并行搜索计算模型，该模型在原有串行的算法的基础上，通过效率参数的的适当选择和调整，实现了利用并行计算优化串行过程的目的，该算法可以充分发挥各个节点的计算能力，有效降低节点之间的通信时间。
通过对实际压铸零件进行的计算测试表明，该算法在保证原有计算精度的前提条件下，可以在一定范围内极大地提高计算效率。
同时，熊守美等[27]为了提高低压铸造充型过程数值模拟的计算效率，根据低压铸造中充型的特点，提出了一种简化的充型过程数值模拟的数学模型，采用内外区域分离简化算法，即将液态金属充填的区域分成两个组成部分：
内部单元区域（内区域）和近自由表面单元区域（外区域），在每个时间步长内，自由表面单元不断向前推移，形成新的内外区域，算法仍然采用SOLA．VOF法，使得每次参与迭代的网格单元数大大减少，从而达到提高计算效率的目的，较好的解决了低压铸造中充型模拟时间过长的问题，设计并编写了内外区域分离算法的简化模拟程序，并用铝合金轮毂铸件进行了充型模拟验证，模拟结果与原有的非简化算法的模拟结果进行对比表明，采用该简化算法有效地提高了计算效率，所得温度场分布和不同时刻的充型形貌与采用原有的非简化算法所得结果基本一致。
华中科技大学的陈立亮教授等【28】针对使用CAE软件划分成千上万的网格时出现帧动画不连贯的弊病，在基于OpenGL技术下，对CAE的可视化技术进行了开发，采用表面搜索法和表面网格合并算法，通过缩减单元网格数，取得令人满意的帧动画效果，使得图形的实时显示成为可能，实现了三维实体的实时旋转、缩放及剖切显示，并将各类型的文件模块化、系列化。
西北工业大学的徐宏等[29]采用Patomkar和Spalding混合差分离散格式，应用近似盒迭代法（ABX）既保证了精度，且由于避免了迭代引起的矩阵求逆，使盒迭代与点迭代的计算工作量大致相同，大大加快了计算速度，其方法比SOLA算法计算速度快了近一倍。
2005年，陈立亮[30]等人针对利用CAE软件进行数值模拟后优化时，改进浇注系统需重新返回到CAD设计软件中进行浇注系统的重新改进或者设计的繁琐，开发设计了可以直接在数值模拟软件中设计应用的一些模块，包括浇注系统、冒口、冷铁等，此项开发设计大大减少了数值模拟软件对常用的CAD软件如UG、PRO/E的依赖性，提高了工作效率。
1.2.3铸造CAE技术的发展趋势[10]
随着计算机及其相关科学的飞速发展，铸造数值模拟技术（铸造CAE）日新月异，并展现如下的发展趋势：
1．高度集成
包括宏观模拟、介观模拟以及微观模拟的集成；多物理场（包括温度场、流动场、应力应变场等）的集成；多合金材质（包括灰铁、球铁、铸钢、铸铝、铸铜等）的集成；多铸造方式（包括砂型铸造、金属型铸造、压铸、低压铸造、熔模铸造等）的集成。
2．CAD／CAE／CAM一体化
在并行环境下实现CAD／CAM／CAE一体化，CAE与CAD、CAM实现无缝连接，不仅能够完成关键工艺信息（如缩孔、缩松、裂纹的位置与大小）的自动提取与预测，而且能够实现关键工艺信息的自动反馈与响应。
3．绿色铸造工艺设计
以铸造CAE技术及并行工程为基础的绿色铸造工艺设计技术，在以集成、并行的方式设计产品及其相关过程的同时，利用CAE技术优化铸造工艺，减少废品率，使整个铸造生产过程对环境造成的污染程度降低到最小，资源的利用率达到最高。
4．虚拟铸造
虚拟铸造技术是以计算机支持的仿真技术为前提，对铸造的原材料准备、合金熔化、浇注、凝固、清理等，经过统一建模形成虚拟的环境、虚拟的过程、虚拟的产品，即在虚拟环境下实现整个铸造的生产过程，在计算机上制造出数字化铸件。
虚拟铸造技术能够保证更加多快好省地生产出优质铸件来，因此它能使企业具有很强的市场竞争力。
美国1996年就提出了包括用户、成形过程仿真、模具制造CAM及铸造四部分组成的虚拟铸造公司（VirtualCastingCompany）的新概念。
以上高新技术的研究与应用，必将使铸造业焕然一新，展现出诱人的魅力与光明的前景。
第2章数值模拟理论介绍
2.1引言[37-38]
金属液体在型腔中的的流动是粘塑性的、非稳态的比较复杂的过程，因此，描述这类过程的的偏微分方程绝大多数都无法通过解析法即解答一定的方程进行求解，只能用数值法得到具有一定精度的近似解。
数值法求解实际工程问题一般大致分为以下几个步骤：
（1）分析实际问题，建立能反映此类问题的物理模型，并根据物理模型，找出主要参数并建立能描述实际过程的基本方程或数学模型；
（2）找出说明此类过程的各项单值性条件，如几何条件、物理条件、时间条件、边界条件等；（3）将基本方程所涉及到的区域在空间和时间上进行离散化处理（又叫网格划分），使之形成一系列微小的单元；（4）在所有的单元（节点）包括内部单元（节点）和边界单元（节点）上建立由基本方程和定解条件转换而来的数值计算式；（5）采用合适的计算方法进行计算机运算，求出方程组并将求解过程编制成可供计算机执行的程序，从而得出计算结果；（6）对计算结果进行适当处理以得到所需要的各种数据、图形、表格或其他文件。
实际上按照以上步骤所建立的正是现代化商业软件的一般执行过程。
根据基本方程组建立相应的的数值计算方程，可以有不同方法，从而得到不同的计算方法和计算格式，常用的数值计算方法有：
有限差分法（FDM），有限元法（FEM），边界元法（BEM）等。
有限差分法以差分的形式代替微分来处理各类微分方程，概念清晰直观、易于计算，其中的显示格式在占用内存量与计算时间上更具有优点，更能提高效率，但在离散化时对距离步长与时间步长的选用上其稳定性受到一定的限制，同时，一般来说典型的有限差分法格式要求限制了对物体进行有规则的网格剖分，因而在模拟复杂或不规则的几何形状时精度将大受影响；同属有限差分法范畴的直接差分法则突破了这一限制，可对物体作不规则的剖分，这是一大优点。
有限元法是基于古典变分法而发展起来的一种计算方法，它可作不规则网格剖分，因此能用比有限差分法更少的网格来再现复杂的物体的形状，由于涉及
时间域的离散，它在一定条件下同样存在稳定性问题。
此外，有限元的计算过
程较复杂，物理概念不如有限差分法明确。
边界元法是使微分方程乘以某个权函数后，再对求解空间进行积分。
当用格林公式将方程展开时，如能适当地选择权函数，使其中体积分项为零，则问题就转化成仅仅对边界进行线积分，这意味着利用边界元法可将实际问题降低成一维来处理，它也同样对网格剖分没有严格的限制，对于稳态问题甚至无需处理内部区域，只需对边界进行分割即可。
但边界法的公式推导及运算过程却比较复杂，计算工作量也比较大，尤其对非稳态问题，内部区域仍需进行网格划分，在凝固过程的数值模拟中的应用不如上述两种广泛。
2.2金属液充型过程的数值模拟
金属液的流动和充型过程直接影响着铸件的表面质量【3942】。
浇注过程中直接产生的具体缺陷有：
冷隔、浇不足、包砂、起皮、粘砂、冲砂、气孔和夹渣等缺陷。
因而通过铸造流动与充型过程数值模拟来观察和研究浇注系统设计的合理性以及流动与充型对铸件质量的影响具有十分重要的意义。
2.2.1充型过程的数学及物理模型
对于流体，其充型阶段的流动为带有自由表面粘性不可压缩的非稳态流动，包含着动量传递、质量传递和能量传递，要完整地描述其流动、充型和传热状态和过程，其控制方程需要符合动量守恒、质量守恒和能量守恒定律。
型腔充填过程中流动现象的数值模拟，首先是求解这一非稳态过程中流体流动的控制方程组，也就是N—S方程、连续性方程以及能量方程，以此建立模拟计算方法的数学和物理模型【43】。
（1）动量方程：
动量方程体现了流体在流动过程中的动量守恒，可以用N．S方程来描述。
这里将充填过程中的液态金属视为三维非稳态、不可压缩牛顿流体，则有：
（2）连续性方程：
连续性方程体现了流动过程中的质量守恒，质量守恒是流动过程必须满足的必要条件。
连续性方程表达式为
（3）能量方程：
能量方程反映了在浇注过程中流体与铸型热交换的规律，体现了充型和凝固过程中的能量守恒．由以下方稗表示
式中：
p--密度，t——时间，u-——速度矢量，u、v和w——速度矢量u在x、y和z方向的分量，Su、Sv和Sw——动量守恒方程的广义源项，Cp——比热容，T——温度，k——流体的传热系数，Sr——流体的内热源及由于粘性作用流体机械能转换为热能的部分，也简称粘性耗散项。
2.2.2充型流动过程中的几个问题的处理[44-47]
上述数学模型进行精确求解几乎是不可能的，一般采用近似求解方法。
在模拟过程中，需要处理一些问题，其中包括：
自由表面问题、速度场和压力场的求解、充型过程紊流的模拟等。
（1）自由表面处理：
自由表面的处理关键是自由表面的位置和形状的处理，考虑自由表面的计算流体力学是数学模拟的基础。
自由表面是指液体与气体相接触时的接触面，自由表面的形状能够因其所处的环境或液体的运动而改变。
决定自由表面形状的问题可分为动态和静态两种情况。
铸造充型过程的自由表面显然属于动态的，即自由表面形状是随时间而改变的。
目前，自由表面的处理方法有：
MAC法、SMAC法、VOF法、SOLA．VOF法、高度函数法（HeightFunction）和线段法（LineSegments）等。
1）MAC法，即标志网格法（MakerandCell）Mac法也称为示踪粒子法。
属于有限差分法中的原始变量法，是通过在单元中设置大量被称为“标志点（Maker）的用来跟踪自由表面的粒子。
流体的运动是通过用一个一个的标志点的移动来实现的。
假定标志点没有质量，在初始点时刻在有流体的单元中，且随流体的运动而产生运动。
在单向流动问题中，标志点不参与力学量的计算过程，它只表明自由表面的位置、形状和流体运动的过程。
在多向流问题中，标志点参与力学量的计算过程，同时还给出不同介质的界面位置。
显示或者图形输出时，把标志点集合体的边缘视为自由表面，在求解流体的基础方程时，距“标志点"群边缘最近的网格或单元边界视为自由表面。
该法的特点是能能动的
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