长江大学物理练习册参考答案.docx

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长江大学物理练习册参考答案

近代物理习题课

2003.12.1

壹．内容提要

一、狭义相对论

1.基本原理

（1）爱因斯坦相对性原理;

（2）光速不变原理.

2.洛伦兹坐标变换式

3.时空观

（1）.同时的相对性t=

（2）.长度收缩l=

（3）.时间延缓t=

4.相对论力学

（1）.相对论质量

（2）.相对论动量

（3）.质能关系式

①静能E0=m0c2

②运动的能量E=mc2=

③动能Ek=E－E0=

－m0c2

④Ek=mc2E=mc2

（4）.动量能量关系式E2=E02+p2c2.

二.光的粒子性

1.普朗克黑体辐射公式

（1）.普朗克的量子假设（略）

（2）.普朗克黑体辐射公式

Mν（T）dν=

M（T）d=

（3）斯特藩－玻耳兹曼定律M（T）=T4

（4）维恩位移定律mT=b

2.光子能量=hν动量p=h/

3.光电效应

（1）爱因斯坦方程hν=mv2/2+A

（2）红限频率ν0=A/h

（3）遏止电势差Uc=（hνA）/e

4.康普顿效应=

三、量子物理

1.氢原子的玻尔理论

（1）三条假设

①定态假设,

②量子化条件L=nħ=nh/

（2）

③频率条件hν=EiEf

（2）氢原子中电子轨道半径rn=n2r1

（玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1）

（3）氢原子能级公式En=E1/n2

氢原子的基态能量（n=1）E1=－13.6eV

（3）能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式

ν=Rc（1/nf21/ni2）1/=R（1/nf21/ni2）

2.德布罗意波能量E=hν动量p=h/

德布罗意波长=h/p=h/（mv）

3.不确定关系xpx≥hypy≥h

zpz≥hEt≥h

4.量子力学简介

（1）波函数

自由粒子的波函数

找到粒子的概率密度为2=*；

波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件:

（1）薛定谔方程

①一维含时薛定谔方程

②一维定态薛定谔方程

③三维定态薛定谔方程

（3）一维无限深势阱

一维方垒势的隧道效应。

（4）对应原理：

新理论的极限与旧理论一致.

（5）原子状态的四个量子数：

①主量子数n决定量子化的能量En=E1/n2

②角量子数l=0,1,2,…,（n1）.决定量子化的角动量L=

③磁量子数ml=0,±1,±2,…,±l.决定角动量量子化的空间取向Lz=mlh/

（2）

④自旋磁量子数ms=±1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值Sz=msh/

（2）

（6）多电子原子中电子的壳层分布

①泡利不相容原理；

量子数为n时,电子的量子态数（或第n壳层最

多能容纳的电子数）为

zn=

②能量最小原理

贰、练习二十二至练习二十八答案及简短解答

练习22狭义相对论的基本原理及其时空观

一、选择题CDBAA

二、填空题

1.c,c.

三、计算题

（1）设K相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有

t=（tvx/c2）/（1v2/c2）1/2=t/（1v2/c2）1/2

v=[1（t）2/（t）2]1/2c=3c/5=1.8×108m/s

（2）x=（xvt）/（1v2/c2）1/2=vt/（1v2/c2）1/2

=vt=3c（m）=9×108m

2.设地球和飞船分别为S和S系,有

（1）飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有

x=90mt=x/c=3×107s

（2）地球上观察者

x=（x+vt）/（1v2/c2）1/2=270m

t=（t+vx/c2）/（1v2/c2）1/2=9×107s

{或t=（t+vx/c2）/（1v2/c2）1/2

=（x/c+vx/c2）/（1v2/c2）1/2

=[（x+vt）/（1v2/c2）1/2]/c

=x/c=9×107s}

练习23相对论力学基础

一、选择题ACABC

二、填空题

1.1.49×106.

3.5.81×10－13,8.05×102.

三、计算题

1.Ek=mc2m0c2m=m0+Ek/c2

回旋周期T=2m/（qB）=2（m0+Ek/c2）/（qB）

Ek=104MeV=1.6×109J

m0=1.67×1027kgq=1.61019C

T=2（m0+Ek/c2）/（qB）=7.65×107s

2.E=m0c2/

=E0/

=1/

=E/E0

v=c

=2.998×108m/s

运动的距离

l=vt=v0=c

0E/E0

=c0

=1.799×104m

练习24热辐射

一、选择题ADCDB

二、填空题

1.0.64.

2.2.4×103K.

3.在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.

三、计算题

（1）T=b/m=5.794×103K.

（2）P=M（T）S=T44RS2=3.67×1026W

（3）P=P/S=T44RS2/（4L2）=1.30×103W/m2

2.m=b/T=9.66×104m

νm=c/m=c/（b/T）=cT/b=3.11×1011Hz

P=M（T）S=T44RE2=2.34×109W

练习25光电效应康普顿效应

一、选择题DBACA

二、填空题

1.hc/；h/；h/（c）.

2.1.45V；7.14×105m/s.

3.；0.

三、计算题

1.hν=hc/=mv2/2+A=eUc+A

Uc=（hc/A）/e=（hc/（e）A/e

mv=[2m（hc/A）]1/2

R=mv/（qB）=[2m（hc/A）]1/2/（eB）

（1）=h（1cos）/（m0c）

=0+=0+h（1cos）/（m0c）=1.024×1010m

（2）hν0+m0c2=hν+mc2=hν+m0c2+Ek

hν0=hν+Ek

Ek=hν0hν=hc/0hc/=hc（0）/（0）

=hc/[0（0+）]=4.71×1017J=294eV

练习26德布罗意波不确定关系

一、选择题DCDAB

二、填空题

1.0.146nm;6.63×1031m.

3.6.63×1024.（或1.06×1024,3.32×1024,

0.53×1024）

三、计算题

（1）由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/（qB）.于是有

p=mv=qBR=2eBR

=h/p=h/（2eBR）=9.98×1012m

=9.98×103nm

（2）设小球与粒子速率相同

v=v=2eBR/m

=h/p=h/（mv）=h/[m（2eBR/m）]

=[h/（2eBR）]（m/m）=（m/m）=6.62×1034m

（1）考虑相对论效应

Ek=eU=mc2m0c2=EE0

p2c2=E2E02=（E+E0）（EE0）=（Ek+2E0）Ek

=（eU+2m0c2）eU

p=[（eU+2m0c2）eU]1/2/c

=h/p=hc/[（eU+2m0c2）eU]1/2=8.74×1013m

（2）不考虑相对论效应

Ek=eU=mv2/2=p2/（2m）p=（2meU）1/2

=h/p=h/（2meU）1/2

=h/（2m0eU）1/2=1.23×1012m

（0）/0=40.7﹪﹪

练习27薛定格方程氢原子

一、选择题ACADB

二、填空题

1.ν3=ν1+ν2；1/3=1/1+1/2.

2.粒子t时刻出现在r处的概率密度;

单值,有限,连续;

3.a/6,a/2,5a/6.

三、计算题

1所发射光子的能量=hν=hc/=2.56eV

激发能为E=10.19eV能级的能量为Ek,有

E=EkE1

Ek=E1+E=13.6+10.19=3.41eV

初态能量En=Ek+=0.85eV

初态主量子数n=（E1/En）1/2=4

2.由归一化

（lx）dx=1

得c=

0~l/3区间发现粒子的概率

x2（lx）2dx/l5=17/81=21

练习28近代物理习题课

一、选择题DDDCB

二、填空题

113.6eV,5.

2>,>,<.

3.459W/s

三、计算题

（1）=hν=hc/=2.86eV

（2）巴耳末系k=2,

E2=E1/22=13.6/4=3.4eV

En=E1/n2=E2+=0.54eV

n=（E1/En）1/2=5

（3）可发射四个线系,共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5的能态跃迁到n=1的能态而发射的光譜线

2px≧ћ/2p≧ћ/（2x）

取p≈p≧ћ/（2x）=7.31021kgm/s

Ek=p2/（2m）≈[ћ/（2x）]2/（2m）

=ћ2/[8m（x）2]=2.5104eV

叁、近代物理部分测试题

一.选择题（每题3分,共30分）

1.关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？

（A）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；

（B）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；

（C）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；

（D）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生.

2.金属产生光电效应的红限波长为0,今以波长为（0）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me）的动量大小为

（A）h/.

（B）h/0.

（C）[2mehc（0+）/（0）]1/2.

（D）（2mehc/0）1/2.

（E）[2mehc（0）/（0）]1/2.

3.令电子的速率为v,则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用图28.1中哪一个图表示？

（c表示真空中光速）

4.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：

（A）1.

（B）2.

（C）3.

（D）6.

5.若粒子（电量为2e）在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是

（A）h/（2eRB）.

（B）h/（eRB）.

（C）1/（2eRBh）.

（D）1/（eRB）.

6.一尺子沿长度方向运动，S系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意

（A）S与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.

（B）S中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.

（C）S中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.

（D）S与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标.

7.把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.6c，需要做的功是

（A）0.225m0c2.

（B）0.25m0c2.

（C）0.36m0c2.

（D）0.18m0c2.

8.一黑体在1600K时辐射的总能量为E1，在1200K时辐射的总能量为E2，则E1/E2为

（A）4/3.

（B）64/27.

（C）256/81.

（D）16/9.

9.不确定关系式xpx≥h表示在x方向上

（A）粒子的位置和动量不能同时确定.

（B）粒子的位置和动量都不能确定.

（C）粒子的动量不能确定.

（D）粒子的位置不能确定.

10.一束一定强度的紫外线入射到装在一个不带电的验电器的锌板上，如图25.1所示，将会发生的现象是：

（A）锌板吸收空气中的阳离子，金属箔张开，且带正电；

（B）锌板吸收空气中的阴离子，金属箔张开，且带负电；

（C）锌板发射电子，金属箔张开，且带正电；

（D）和无光照射一样，金属箔不张开，也不带电.

二.填空题（每题3分,共30分）

1.狭义相对论中，一质点的质量m与速度v的关系式为，其动能的表达式为

2.已知某金属的逸出功为A,用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应,则该金属的红限频率ν0=ν1ν0,且遏止电势差Ua=.

3.氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子，已知定态l的电离能为0.85eV,又已知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2eV,则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为

eV.

4.已知宽度为a为一维无限深势阱中粒子的波函数为=Asin（nx/a）,则规一化常数A应为.

5.观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半，设棒沿其长度方向运动，则棒相对于观察者运动的速度是.

6.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到v=0.6c（c为真空中光速）,需作的功等于.

7.用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2，则炉内的温度为.

8.汞的红限频率为1.09×1015Hz，现用=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度v0=,截止电压Ua=.

9.动能为E质量为m0的电子（v<

10.氢原子基态电离能是eV，电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=的轨道上运动

三.计算题（每题10分,共40分）

1.波长为3500Å的光子照射某种材料的表面，实验发规，从该表面发出的能量最大的光电子在B=1.5×10-5T的磁场中偏转而成的圆轨道半径R=18cm，求该材料的逸出功是多少电子伏特？

2.实验发规基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子

（1）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?

（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线?

计算其波长.请定性地画出能级图,并将这些跃迁画在能级图上.

3.一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在沿短跑选手跑动的方向上一宇宙飞船以0.6c的速度飞行,飞船上的观察者看来,这选手跑的时间和距离各为多少?

4.已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/m,地球与太阳的平均距离为1.5×108km,太阳的半径为6.76×105km.

（1）求太阳辐射的总功率；

（2）把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.

肆、近代物理部分测试题解答

一.选择题CEDCABBCAC

二.填空题

1.m=m0/（1v2/c2）1/2,Ek=m0c2/（1v2/c2）1/2m0c2.

2.A/h,（hν1A）/e.

3.2.55eV

4.（2/a）1/2.

6.0.25m0c2.

7.1.416103k

8.7.73105ms1,1.7eV.

9.h/（2m0E）1/2.

10.13.6eV.

三.计算题

1.evB=mv2/Rv=eRB/m

逸出功A=hνmv2/2=hc/e2R2B2/（2m）

=4.661019J=2.91eV

2.根据En=E1/n2EnE1=hν

En=E1+hν=E1/n2n2=E1/（E1+hν）

n=[E1/（E1+hν）]1/2

=[13.6/（13.6++12.75）]1/2=4

即氢原子能激发到n=4的能态上，在向低能态跃迁的过程中可发射C42=6条谱线的光

E4E31=hc/（E4E3）=1.88106m

E4E22=hc/（E4E2）=487.5nm

E4E13=hc/（E4E1）=97.5nm

E3E24=hc/（E3E2）=658.1nm

E3E15=hc/（E3E1）=102.8nm

E2E16=hc/（E2E1）=121.9n

3.t=（tvx/c2）/（1v2/c2）1/2=12.5s

x=（xvt）/（1v2/c2）1/2=2.25×109m

（1）设太阳常数为C,太阳辐射功率为P,则

P=CS=4l2C=3.871026W

（2）M（T）=P/（4R2）=T4

T=[P/（4R2）]1/4=5873K

五、电磁感应部分测试题解答

一.选择题DBACDCABCD

二.填空题

1.洛仑兹力,涡旋电场力（变化磁场激发的电场的电场力）

2.1

3.0,

5.0,20I2/（92a2）

6.AB=BA.

7.vblsin,,vblsin/R,v2b2l2sin2/R.

（1）

（2）

（3）

（4）

9.L1+L2+2M,L1+L22M.

10.1.26×103V,6.3×104A,1.26×103C.

三.计算题

=0Illn（b/a）/

（2）=0I0e3tlln（b/a）/

（2）

ℰ=d/dt=30I0e3tlln（b/a）/

（2）

M=/I=0lln（b/a）/

（2）

2.ℰ=

I=ℰ/R=vBl/（lr0）

=Ba/r0

（

是OD的长度即半径a）

3.用安培环路定律

可求出圆柱形磁场空间内的感生电场

Ei=（r/2）（dB/dt）,

方向逆时针,所以

ℰ

B点电势高.

4.导线ab受重力

及安培力.

下面求安培力.

ℰ=

方向向右,

I=ℰ/R=vBl/R

逆时针.由

得安培力

F=IlB=ℰ/R=vB2l2/R

向上,由牛顿定律有

mgvB2l2/R=ma=mdv/dt

dt=mdv/（mgvB2l2/R）=dv/[gvB2l2/（mR）]

=[mR/（B2l2）]ln{[gvB2l2/（mR）]/g}

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