中考尺规作图定义命题定理真题.docx

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中考尺规作图定义命题定理真题

尺规作图、定义、命题、定理

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2018•嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．

【解答】解：

A、作图根据由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；

B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；

C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；

D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；

故选：

C．

2．（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm

【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【解答】解：

∵DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选：

B．

3．（2018•湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG．

问：

OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（　　）

A．

rB．（1+

）rC．（1+

）rD．

r

【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；

【解答】解：

如图连接CD，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=

r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA=90°，

∴OG=

=

=

r，

故选：

D．

4．（2018•南通）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于

EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（　　）

A．30°B．35°C．70°D．45°

【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠ACD=110°，

∴∠CAB=70°，

∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于

EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，

∴AP平分∠CAB，

∴∠CAM=∠BAM=35°，

∵AB∥CD，

∴∠CMA=∠MAB=35°．

故选：

B．

5．（2018•台湾）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？

（　　）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

【分析】甲：

根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：

∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：

∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；

乙：

根据四边形的内角和可得：

∠BPC+∠A=180°．

【解答】解：

甲：

如图1，∵AC=AP，

∴∠APC=∠ACP，

∵∠BPC+∠APC=180°

∴∠BPC+∠ACP=180°，

∴甲错误；

乙：

如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，

∴∠ABP=∠ACP=90°，

∴∠BPC+∠A=180°，

∴乙正确，

故选：

D．

6．（2018•潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．

下列说法不正确的是（　　）

A．∠CBD=30°B．S△BDC=

AB2

C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l

【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；

【解答】解：

由作图可知：

AC=AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

由作图可知：

CB=CA=CD，

∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，

BD=

AB，

∴S△ABD=

AB2，

∵AC=CD，

∴S△BDC=

AB2，

故A、B、C正确，

故选：

D．

7．（2018•台州）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于

PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）

A．

B．1C．

D．

【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；

【解答】解：

∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠DCE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，

∴BE=BC=3，

∵AB=2，

∴AE=BE﹣AB=1，

故选：

B．

8．（2018•嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（　　）

A．点在圆内B．点在圆上

C．点在圆心上D．点在圆上或圆内

【分析】由于反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题．

【解答】解：

反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：

点在圆上或圆内．

故选：

D．

9．（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（　　）

A．平行四边形的对角线相等

B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

C．五边形的内角和是540°

D．圆内接四边形的对角相等

【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．

【解答】解：

平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；

三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；

五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；

圆内接四边形的对角互补，D是假命题；

故选：

C．

10．（2018•台州）下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

【解答】解：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：

C．

11．（2018•嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：

四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（　　）

A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁

【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．

【解答】解：

∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，

∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，

∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，

∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，

∴与乙打平的球队是甲与丁．

故选：

B．

12．（2018•荆门）下列命题错误的是（　　）

A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

B．矩形一定有外接圆

C．对角线相等的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；

B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；

C、根据正方形的判定方法进行判断；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【解答】解：

A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；

B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；

C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；

本题选择错误的命题，

故选：

D．

13．（2018•滨州）下列命题，其中是真命题的为（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：

D．

14．（2018•重庆）下列命题正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相垂直平分

B．矩形的对角线互相垂直平分

C．菱形的对角线互相平分且相等

D．正方形的对角线互相垂直平分

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．

【解答】解：

A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；

B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；

C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；

D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；

故选：

D．

15．（2018•永州）下列命题是真命题的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．

【解答】解：

A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；

C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；

D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．

故选：

D．

16．（2018•重庆）下列命题是真命题的是（　　）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【解答】解：

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选：

A．

17．（2018•衡阳）下列命题是假命题的是（　　）

A．正五边形的内角和为540°

B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．圆内接四边形的对角互补

【分析】根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．

【解答】解：

正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；

矩形的对角线相等，B是真命题；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；

圆内接四边形的对角互补，D是真命题；

故选：

C．

18．（2018•眉山）下列命题为真命题的是（　　）

A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B．相似三角形面积之比等于相似比

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．

【解答】解：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；

相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；

顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；

故选：

A．