人教版六年级数学总复习资料全.docx

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人教版六年级数学总复习资料全

“数学总复习”复习资料

〈一〉整数和小数

1、整数和自然数

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为〈整数〉。

整数的个数是〈无限〉的。

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做〈自然数〉。

自然数是整数的〈一部分〉。

〈“1”〉是自然数的单位。

最小的自然数是〈0〉。

2、小数

小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……

熟记：

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.25

=0.75

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

小数点右边第一位是〈十分位〉,计数单位是〈十分之一〉;第二位是〈百分位〉,计数单位是〈百分之一〉……

3、整数、小数的读法和写法：

为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。

768000000=〈7.68〉亿

如要求“省略”万〈亿〉后面的尾数，结果应是近似数。

768000000≈〈8〉亿

4、小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……

6、正数、负数

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数

两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。

-6.8＜-0.4-2＞-10

〈二〉因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数〈一般不包括0〉

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〈0也是偶数〉，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是〈0〉最小的奇数是〈1〉

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=〈奇数〉奇数±奇数=〈偶数〉偶数±偶数=（偶数）

奇数×偶数=〈偶数〉奇数×奇数=〈奇数〉偶数×偶数=（偶数）

3、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如:

70321456158

个位上是0或5的数，是5的倍数。

例如:

70655

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如:

45876

4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〈或素数〉

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

〈1〉不是质数也不是合数，最小的质数是〈2〉，最小的合数是〈4〉

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数,叫做这几个数的〈公因数〉；其中最大的一个叫做这几个数的〈最大公因数〉。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的〈公倍数〉；其中最小的一个叫做这几个数的〈最小公倍数〉。

公因数只有1的两个数叫做（互质数）。

互质数的几种情况：

⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。

〈如5和13，6和13〉

⑵、相邻的两个数一定互质。

〈如8和9〉

⑶、1和任何数都互质。

〈如1和8〉

（4）、两个都是合数或一个质数一个合数。

〈如4和2511和15〉

如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

例：

4和28最大公因数是（）;最小公倍数是（）

如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：

4和15最大公因数是（）;最小公倍数是（）

〈三〉分数和百分数

1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2）

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3）

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

如，的分数单位是

4）a÷b＝＜b≠0＞〈被除数÷除数＝〉

5）

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

像1，2...这样的数叫做带分数。

6）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数〈0除外〉，分数大小不变。

7〉表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

如：

五成表示〈〉%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。

如：

75折就表示现价是原价〈〉%

8〉大小比较：

当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

如：

把0.7

67%0.667从小到大排列。

〈四〉四则运算：

1〉运算顺序：

加减乘除混合的算式要〈先乘除后加减〉；只有加减法或只有乘除法就要〈从左到右〉。

2〉运算定律：

加法交换率：

a+b=b+a加法结合律：

〈a+b〉+c=a+（b+c）乘法交换率：

a×b=b×a

乘法结合律：

〈a×b〉×c=a×（b×c）乘法分配率：

（a+b）×c=a×c+b×c

减法运算性质：

a―b―c=a―（b+c）除法运算性质：

a÷b÷c=a÷（b×c〉

3〉简便计算：

〈写出简便的一步〉

分配率

×

+

÷15101×33

×99+

〈

+5〉×

5.63×6.34+0.563×36.6

乘法结合律0.25×32×1.25连减.8―

―

连除8700÷25÷4

去括号15.43-〈2.6+5.43〉商不变性质

÷0.25

（五）比和比例

1、意义和性质

比：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数〈0除外〉，比值不变。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺

3、按比分配〈把谁分配，按怎么样子的比例分配〉

例：

用120cm的铁丝做一个长方形的框架。

长、宽、高的比是3：

2：

1。

这个长方形的长、宽、高分别是多少？

120÷4＝30〈cm〉-----先求出一组的长宽高的长度。

30÷〈3+2+1〉=5〈cm〉-----再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：

4、正反比例：

正比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的〈比值〉一定。

=k〈一定〉

反比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的〈积〉一定。

×

=k〈一定〉

1〉熟记以下关系式以便于判断：

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率出油〈粉、米〉质量÷大豆〈总〉质量=出油〈粉、米〉率

每天读的页数×读的天数=总页数

2〉熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成〈正〉比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成〈正〉比例。

正方形的周长÷边长=4〈一定〉

正方形的面积和边长〈不成〉比例。

正方形的面积÷边长=边长

长方形的周长一定，长和宽〈不成〉比例。

〈长+宽〉×2=面积

长方形的面积一定，长和宽成〈反〉比例。

长×宽=面积〈一定〉

圆的面积和半径〈不成〉比例。

圆的面积÷半径的平方=∏

圆柱体积一定，底面积和高成〈反〉比例。

圆柱底面积×高=体积〈一定〉

圆锥体积一定，底面积和高成〈反〉比例。

圆锥底面积×高÷3=体积〈一定〉

圆锥底面积×高=体积×3〈一定〉

5、解方程、比例〈写出下一步〉

X+

X=424.2×（X-5）=126

=30:

34X-34.2=23

〈六〉常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

面积1cm2〈指甲面〉1dm2〈手掌〉1m2〈半扇门面〉1公顷〈两个操场〉

体积1cm3〈色子〉1dm3〈粉笔盒〉1m3〈讲台桌〉

容积10ml〈口服液〉1L〈一听八宝粥〉

重量1克〈一分硬币〉1千克〈一包味精〉1吨〈一只小象〉

3、单位换算：

〈特别要注意时间单位之间的转化〉

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

例：

4.8平方千米=〈〉公顷　过程：

100×4.8　　78分=〈〉小时过程：

78÷60=1.3

〈七〉数学思考

1、找规律：

书上p91例5

观察表格找规律：

每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。

列出算式找规律：

n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前〈n-1〉个连续自然数的和。

如：

8个点连成线段的条数：

1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：

书上p94第3题

方法：

把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是：

180o×〈边数-2〉=多边形内角和

9边形的内角和是：

180o×〈9-2〉=1260o

3、排列组合：

理解书上p92例6p94—4p95—5

4、推理：

理解书上p93例7p96—6、7

〈八〉空间与图形

1、熟记平面图形周长和面积计算公式：

书上p97图表

熟记立体图形表面积和体积计算公式：

书上p98图表

特别提醒：

圆柱的侧面积是：

底面周长×高圆柱的体积是：

底面积×高

2、三角形：

分类：

按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：

一般三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是〈180〉度。

一般三角形特点：

顶角是60o等腰三角形一定是〈等边〉三角形。

三角形中最小的角是46o，这一定是〈锐角〉三角形。

有两个角是45o的角一定是〈直角〉三角形。

3、长方形：

把一个长方形拉成平行四边形，周长〈不变〉，面积〈变小〉。

另：

把一个平行四边形拉成长方形，周长〈不变〉，面积〈变大〉。

还有：

把一个平行四边形延高剪拼成长方形，面积〈不变〉，周长〈变小〉。

4、圆：

圆的半径扩大2倍，它的周长扩大〈2〉倍，面积扩大〈4〉倍。

任何圆的周长是直径的〈π〉倍。

5、长方体：

长度是原来的倍数

长方体的长、宽、高〈或正方体的棱长〉都变为原来的2〈3〉倍，那么它的总棱长也扩大2〈3〉倍，面积会扩大4〈9〉倍，体积会扩大8〈27〉倍。

面积是平方倍体积是立方倍

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26

6、圆柱圆锥：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的〈3倍〉。

把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成〈1份〉，可把削去部分的体积看成〈2份〉，圆柱的体积就有这样的〈3份〉。

7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

〈九〉图形和变换：

1、对称：

一个图形沿对称轴对折后完全重合。

作图要求：

先找对应点再连线。

2、平移：

平移后图形完全相同，大小方向都不变。

作图要求：

先找对应点再连线。

3、旋转：

注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：

遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：

如按2：

1放大，各边都要放大到原来的2倍。

提示：

作图之后一定要检查对比。

〈十〉统计和可能性

1、统计图分类：

条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少

折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：

在盒子里放1个红球，3个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是〈列式计算〉：

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是〈列式计算〉：

〈十一〉综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：

单价×数量=总价

速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量

单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

〈1〉求平均数：

总数量÷总分数=平均数

例1：

小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

想：

总读页数÷总天数=平均每天读的页数

列式：

〈81+136〉÷〈3+4〉

例2：

小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？

想：

先求总分再减去语文数学的分数。

列式：

93×3-〈90+98〉=91〈分〉

例3：

小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?

想：

先求前两次总分。

85×2=170〈分〉

再求三次总分。

90×3=270〈分〉

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。

270-170=100〈分〉

〈2〉先求一份是多少的问题〈总数÷份数=一份数〉

例：

45头马每天要吃干草540千克。

照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？

想：

先求一头马每天吃多少？

540÷45=12〈千克〉

再求〈45+5〉头马每天共吃多少?

12×（45+5）=600（千克）

例：

某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？

想：

先求出每瓶多少元？

5÷4=1.25〈元〉

再求出每瓶获利多少元？

1.5-1.25=0.25〈元〉

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。

300÷0.25=1200〈元〉

〈3〉先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：

一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

想：

先求这条公路全长多少米？

450×80=36000〈米〉

再求现在平均每天应修多少米？

36000÷〈80-20〉=600〈米〉

〈4〉相遇问题〈路程÷速度和=相遇时间〉

例：

两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

275÷〈60+50〉=2.5（小时）

3、分数、百分数问题

〈1〉求A是B的几分之几〈或百分之几〉

方法：

确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷B

例：

六〈1〉班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几〈百分之几〉？

25÷20

男生人数占全班的几分之几〈百分之几〉？

25÷〈25+20〉

〈2〉求A比B多〈少、增加、减少、提高、降低〉百分之几？

方法：

〈多、少、增加、减少、提高、降低〉的量÷单位“1”

例：

现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？

想：

求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价

85÷〈160+85〉

〈3〉求A的几分之几〈或百分之几〉是多少？

方法：

单位“1”的量×分率〈百分率〉=分率对应量

例1：

一堆450吨的货物，第一天运了总数的

，第二天运了总数的

。

两天共运货物多少吨?

450×〈

+

〉

例2：

一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？

50×〈1-10%〉

〈4〉已知A的几分之几〈或百分之几〉是多少，求A

方法：

对应量÷对应分率=单位“1”的量

例1：

一袋面粉，2天吃了

，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克?

16÷

=

例2：

一袋面粉，2天吃了

还剩下6千克，这袋面粉多少千克?

6÷〈1-

〉=

例3:

小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？

20÷（1-20%）

例4：

六〈1〉班开展活动，全班

的同学布置教室，

的同学采购物品，其余14人准备节目，六〈1〉班全班有多少人？

想：

求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的

和

以外的人

14÷〈1-

-

〉

〈5〉生活实际问题

出租车收费问题：

小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?

〈收费标准如右图〉起步价10元〈4km以内含4km〉，超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。

5300=4000+1000+300

相当于10元+1.5元+1.5元+1元