江苏省溧阳市届中考第一次模拟考试数学试题.docx
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江苏省溧阳市届中考第一次模拟考试数学试题
江苏省溧阳市2020届中考第一次模拟考试
数学试题
2020.6
注意事项：
1.本试卷共6页.全卷满分120分。
考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置
上，写在本试卷上无效考试结東后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1.-3的相反数是（）
A.-3B.3C.-
D.
2.已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则
千克水蜜桃共多少元?
（）
A.m-12B.m+12C.
D.12m
3.下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图?
（）
A.B.C.D.
4.一个正比例函数的图像经过（2，-1），则它的表达式为（）
A.y=-2xB.y＝2xC.y＝-
xD.y＝
x
5.下列命题中，假命题是（）
A两组对边平行的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形
C.四条边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
6.已知
为整数，且
＜
＜
，则
等于（）
A.1B.2C.3D.4
7.为了全面保障学校艺术节表演的整体效果，王老师在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（-1，-2），表示点B的坐标为（1,1），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）
A.C（-1，0）
B.D（-3，1）
C.E（-7，-3）
D.F（2，-3）
8.如图，在平面直角坐标系中，
AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，顶点A在反比例函数
y＝
x＞0）上运动，此时顶点B也在反比例函数y＝
上运动，则m的值为（）
A.-9
B.-12
C.-15
D.-18
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
9.计算:
│-2│-1＝___________。
10.计算：
x（x-2）=___________。
11.分解因式:
2
2+4
+2=___________。
12.点P（-2，3），则点P关于x轴对称的点的坐标是___________。
13.地球与火星的距离大约为5500万公里，用科学计数法表示这个距离为___________万公里。
14.如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正
方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳
定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为___________cm2。
15.如图，直线
1∥
2∥
3等边△ABC的顶点B、C分别在直线
2、
3上，若边BC与直线
3
的夹角∠1=25°，则边AB与直线
1的夹角∠2=_______________。
⌒
16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，BC的长是
，则⊙O的半径是_________
17.在△ABC中，AC＝5，AB＝6，则△ABC面积的最大值为___________________
18.如图，在⊙0中，点A、点B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，点C在OA上，且OC＝2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为___________________。
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19.（本小题满分6分）计算:
-（1-
）0+4tan45°
20.（本小题满分8分）解方程组和不等式组
x-y=42x+6≥0
（1）
（2）
2x+y=-1
21.（本小题满分8分）如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF。
（1）如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证:
△CDA≌△ABC；
（2）如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由。
图①图②
运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
36
排球
b
足球
12
22.（本小题满分8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10％进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
请根据以上图表信息解答下列问题:
（1）频数分布表中的a＝__________，
b＝_____________；
（2）在扇形统计图中，“排球“所在的
扇形的圆心角为__________度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒兵球
运动?
23.（本小题满分8分）疫情过后，为了促进消费，某商场设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有四个相同的小球，球上分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样，规定:
在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）。
商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费。
某顾客刚好消费500元。
（1）该顺客最多可得到___________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率。
24.（本小题满分8分）疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同。
（1）甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天?
（2）若甲、乙两工厂共同生产了3天后，乙工厂因设备检修停止生产，由甲工厂维续生产，为了不影响任务进度，甲工厂的工作效率提高到原来的2倍，要使甲工厂总的工作量不少于乙工厂总的工作量的2倍，那么甲工厂需要至少再单独生产多少天?
25.（本小题满分8分）某学校开展数学综合实践活动，李强所在实践小组负责测量某条河流的宽度（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD=40m，再用测角位测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该河流的河宽（即CH的长）
26.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）对于图形M，给出如下定义:
P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）
（1）已知点M（4,0），
①d（点M）=______________；
②直线y＝k-4k（k≠0）与y轴交于点N，当d（线段MN）≥5时，求k的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T（7，t），半径为1.若d（⊙T）＜11，请直接写出t的取值范围。
27.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝5，OC＝4.
（1）如图①，将矩形沿对角线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与CB相交于点E，请问重叠部分△OBE是什么三角形?
说明你的理由:
并求出这个三角形的面积；
（2）如图②，点E、F分别是OC、OA边上的点，将△OEF沿EF折叠，使得点O正好落在BC边上的D点，过点D作DH⊥OA，交EF于点G，交OA于点H，若CD＝2，求点G的坐标；
（3）如图③，照
（2）中条件，当点E、F在OC、OA上移动时，点D也在边BC上随之
移动，请直接写出BD的取值范围
图①图②图③
28.（本小题满分10分）如图，抛物线的图像经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0）（m>0），并与直线OA交于点C。
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）连接OP，当S△OPC＝
S△OCD时，求出此时的点P坐标；
（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形
与△OCD全等，求出点M的坐标。
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题
1.B2.D3.C4.C5.D6.B7.C8.A
二、填空题
9.110.x2-2x11.2（
-1）212.（-2,-3）13.5.5×10314.315.35016.217.1518.
三、解答题
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