江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用练习.docx
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江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用练习
课时训练（七） 分式方程及其应用
（限时:
30分钟）
|夯实基础|
1.[2018·荆州]解分式方程
-3=
时,去分母可得（ ）
A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4
C.-1-3（2-x）=-4D.1-3（2-x）=4
2.[2018·株洲]关于x的分式方程
+
=0的解为x=4,则常数a的值为（ ）
A.1B.2
C.4D.10
3.[2018·齐齐哈尔]若关于x的方程
+
=
无解,则m的值为 .
4.[2018·宿迁]为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援,实际每天种树的
棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 .
5.[2018·呼和浩特]解方程:
+1=
.
6.解方程:
=
+2.
7.[2018·岳阳]为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生
态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程
队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方
米?
8.[2018·深圳]某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,
第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
（1）第一批饮料进货单价是多少元?
（2）若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
|拓展提升|
9.[2018·龙东]已知关于x的分式方程
=1的解是负数,则m的取值范围是（ ）
A.m≤3B.m≤3且m≠2
C.m<3D.m<3且m≠2
10.[2018·大庆]已知
=
+
则实数A= .
11.[2018·广安]某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售总
额将比去年减少20%.
（1）求今年A型车每辆的售价.
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1100元、1400元,今年B型车的销
售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润
是多少?
12.[2018·扬州一模]扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每
天多20%,结果提前2天卖完.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.
13.对x,y定义一种新运算T,规定:
T（x,y）=
（其中a,b均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例
如:
T（0,1）=
=b.已知T（1,-1）=-2,T（4,2）=1.
（1）求a,b的值;
（2）若T（m,m+3）=-1,求m的值.
参考答案
1.B 2.D
3.-1或5或-
[解析]整理分式方程
+
=
得
=
即
=
化简得（m+1）x=5m-1,当m=-1时,原方程无解;当x=±4时,原方程无解,即将x=±4代入（m+1）x=5m-1,解得m=5或-
.∴当m=-1或m=5或m=-
时原分式方程无解.故答案为-1,5,-
.
4.120 [解析]设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵.根据题意列方程为
-
=4.解得x=120.经检验,x=120是所列方程的根,且符合题意.故填120.
5.解:
把方程两边同时乘（x-2）,得
x-3+x-2=-3,
解得x=1,
当x=1时,x-2=1-2=-1≠0,
∴原方程的解为x=1.
6.解:
方程两边都乘3（x-3）,得:
2x+9=3（4x-7）+6（x-3）,解得x=3,
检验:
x=3时,3（x-3）=0,
则x=3是分式方程的增根,
所以原分式方程无解.
7.解:
设原计划平均每天施工x平方米,则
-
=11,解得x=500,
经检验,x=500是原分式方程的解,
∴实际平均每天施工为500×（1+20%）=600（平方米）.
答:
实际平均每天施工600平方米.
8.解:
（1）设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为（x+2）元,
根据题意得3×
=
解得x=8,
经检验,x=8是分式方程的解且符合题意.
答:
第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为m元,则200（m-8）+600（m-10）≥1200,解得m≥11.
答:
销售单价至少为11元.
9.D [解析]解方程
=1,得x=m-3,∵方程的解是负数,∴m-3<0,∴m<3,∵当x+1=0即x=-1时方程有增根,∴m-3≠-1,即m≠2.∴m<3且m≠2.故选D.
10.1 [解析]列二元一次方程组得
解得
11.解:
（1）设今年A型车每辆的售价为x元,则去年A型车每辆的售价为（x+400）元,
根据题意,得
=
解得x=1600,
经检验,x=1600是原方程的解.
所以今年A型车每辆的售价为1600元.
（2）设购进A型车的数量为m辆,获得的利润为y元,
则购进B型车（45-m）辆.
根据题意可知45-m≤2m,
解得m≥15,
则15≤m≤45.y=（1600-1100）m+（2000-1400）（45-m）=-100m+27000.
∵-100<0,
∴y随m的增大而减小,即当m=15时,y最大=25500.
故应购进A型车15辆,B型车30辆,才能获得最大利润,最大利润为25500元.
12.解:
问题:
求原计划每天销售多少盒?
设原计划每天销售x盒,
由题意得
-
=2,
解得x=80,
经检验,x=80是原分式方程的解.
答:
原计划每天销售80盒.
13.解:
（1）根据题中的新定义得:
T（1,-1）=
=-2,即a-b=-2①,
T（4,2）=
=1,即2a+b=5②,
①+②得3a=3,即a=1,
把a=1代入①得b=3.
（2）根据题中的新定义得:
T（m,m+3）=
=
=-1,
解得m=-
经检验,m=-
是分式方程的解.
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