五年级奥数学习讲义 第39讲 推理问题练习及答案.docx
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五年级奥数学习讲义第39讲推理问题练习及答案
第39讲推理问题
一、专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。
通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
二、精讲精练
例题1有8个球编号是
（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：
（1）+
（2）比（3）+（4）重；
第二次：
（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：
（1）+（3）+（5）与
（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
练习一
1、甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。
请说出他们各是几号。
2、某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：
874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少？
例题2一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
练习二
1、一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
2、根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？
例题3小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。
现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。
获得英语成绩第一名的是谁？
练习三
1、下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。
2、赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。
赵只能教语文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语文或自然，李只能教自然。
请问：
这四人中只能派谁教数学？
例题4有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。
在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。
这盒钢笔共有多少支？
练习四
1、十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、10、11、14、13、17、21、24、24条。
已知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。
刀鱼有几条？
2、有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。
已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。
求香蕉有多少千克。
例题5小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。
已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？
练习五
1、有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。
问：
当水草长到第7天时，面积是多大？
2、有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。
问：
长到5厘米时要用多少天？
三、课后作业
1、小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。
现在知道：
小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。
他们三人中，谁是工人？
谁是战士？
谁是大学生？
2、下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。
3、甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
（1）甲说：
我回来时，丙还没回来；
（2）乙说：
我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；
（3）丙说：
我进门时，乙正在床上；
（4）丁说：
我回来就睡了，别的没注意。
他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？
4、图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，其中只有一叠是连环画，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。
已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。
问：
连环画有多少本？
5、有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。
问：
当繁殖到500个时，是第几天？
第39讲推理问题（答案）
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。
通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
例题1有8个球编号是
（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：
（1）+
（2）比（3）+（4）重；
第二次：
（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：
（1）+（3）+（5）与
（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
分析从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，
（1）、（3）、（5）中有一个轻，
（2）、（4）、（8）中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
练习一
1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。
请说出他们各是几号。
2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：
874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少？
3，小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。
现在知道：
小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。
他们三人中，谁是工人？
谁是战士？
谁是大学生？
例题2一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
分析如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。
我们可以这样想：
这个数字的对面不会是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：
4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：
1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
练习二
1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
2，根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？
3，下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。
例题3小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。
现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。
获得英语成绩第一名的是谁？
分析因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。
练习三
1，下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。
2，赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。
赵只能教语文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语文或自然，李只能教自然。
请问：
这四人中只能派谁教数学？
3，甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
（1）甲说：
我回来时，丙还没回来；
（2）乙说：
我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；
（3）丙说：
我进门时，乙正在床上；
（4）丁说：
我回来就睡了，别的没注意。
他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？
例题4有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。
在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。
这盒钢笔共有多少支？
分析因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的2倍，所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。
11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：
（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条件；
（2）当钢笔是28支时：
（132-28）÷4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不符合条件。
所以，盒钢笔有20支。
练习四
1，十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24条。
已知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。
刀鱼有几条？
2，有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。
已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。
求香蕉有多少千克。
3，图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，其中只有一叠是连环画，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。
已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。
问：
连环画有多少本？
例题5小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。
已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？
分析由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到96页。
由此往前推：
第6天看到了96÷2=48页，第5天看到了48÷2=24页，第4天看到了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
练习五
1，有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。
问：
当水草长到第7天时，面积是多大？
2，有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。
问：
长到5厘米时要用多少天？
3，有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。
问：
当繁殖到500个时，是第几天？
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