新编高考文科数学题型秘籍33不等关系与不等式解析版.docx
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新编高考文科数学题型秘籍33不等关系与不等式解析版
专题三十三不等关系与不等式
【高频考点解读】
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．
2.了解不等式（组）的实际背景．
3.掌握不等式的性质及应用．
【热点题型】
题型一不等式的性质
例1、已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【提分秘籍】
1．在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论（当c＝0时，取“＝”）．
3．“a>b>0⇒an>bn（n∈N*，n>1）”成立的条件是“n为大于1的自然数，a>b>0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现“3－1>2－1”的错误结论；假如去掉“b>0”这个条件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现“32>（－4）2”的错误结论．
【举一反三】
已知a，b，c满足cA．ab>acB．c（b－a）<0
C．cb20
【热点题型】
题型二不等式的性质
例2、下列三个不等式：
①x＋≥2（x≠0）；②<（a>b>c>0）；③>（a，b，m>0且aA．3 B．2
C．1D．0
【提分秘籍】
1．利用不等式的性质判断命题真假时，先找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假．
2．特殊值法是判断命题真假常用到的一个方法．
【举一反三】
若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．（写出所有正确命题的编号）
①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.
【热点题型】
题型三比较大小
例3、
（1）已知b＞a＞0，x＞y＞0，
求证：
＞.
（2）已知a，b是实数，且e＜a＜b，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是________．
【提分秘籍】
比较大小常用的方法
（1）作差法，其步骤：
①作差；②变形；③判断差与0的大小；④得出结论；
注意：
含根号的式子作差时一般先乘方再作差．
（2）作商法，其步骤：
①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论；
（3）构造函数法：
构造函数，利用函数单调性比较大小．
【举一反三】
已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________．
【热点题型】
题型四不等式性质的应用
例4、
（1）设a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg，则（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞b
C．c＞a＞bD．c＞b＞a
（2）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a>b－1B．a>b＋1
C．|a|>|b|D．2a>2b
【提分秘籍】
不等式的性质常与充要条件的判断，指数、对数、函数性质相交汇命题．解决此类问题时要注意结合相交汇知识、灵活选择不等式的性质．
【举一反三】
设命题p：
若a＞b，则＜，q：
若＜0，则ab＜0.给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为（ ）
A．0个B．1个
C．2个D．3个
【热点题型】
题型五方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用
例5、已知－1【提分秘籍】
利用不等式的性质和运算法则，求某些代数式取值范围的问题时．若题目中出现两个相互制约的变量．则应建立待求整体与已知变量间的关系．结合方程思想，根据不等式的性质求待求整体的范围．
【举一反三】
已知函数f（x）＝ax2＋bx，且1≤f（－1）≤2,2≤f
（1）≤4.求f（－2）的取值范围．
【高考风向标】
1．（20xx·山东卷）已知实数x，y满足axA．x3>y3
B．sinx>siny
C．ln（x2＋1）>ln（y2＋1）
D.>
【答案】A 【解析】因为ax＜ay（0＜a＜1），所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.
2．（20xx·四川卷）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A.＞B.＜
C.＞D.＜
所以<，故选B.
3．（20xx·安徽卷）若函数f（x）＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A．5或8B．－1或5
C．－1或－4D．－4或8
4．（20xx·辽宁卷）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝则不等式
f（x－1）≤的解集为（ ）
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
5．（20xx·全国卷）不等式组的解集为（ ）
A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}
6．（20xx·北京卷）设a，b，c∈R，且a>b，则（ ）
A．ac>bcB.b2D．a3>b3
7．（20xx·新课标全国卷Ⅱ）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（ ）
A．a>c>bB．b>c>a
C．c>b>aD．c>a>b
8．（20xx·重庆卷）设0≤α≤π，不等式8x2－（8sinα）x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．
9．（20xx·重庆卷）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
10．（20xx·全国卷）不等式|x2－2|<2的解集是（ ）
A．（－1，1）B．（－2，2）
C．（－1，0）∪（0，1）D．（－2，0）∪（0，2）
【随堂巩固】
1．若ab<0，则有（ ）
A.＋≤－2 B.＋>－2
C.≥1D.＋≤－1
2．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则（ ）
A．xy>yzB．xz>yz
C．xy>xzD．x|y|>z|y|
3．在所给的四个条件：
①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．设a，b为正实数，则“aA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知0A．M>NB．MC．M＝ND．不能确定
6．已知a<0，－1A．a>ab>ab2B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2D．ab>ab2>a
7．若a18．已知x，y，z均为正数，则＋＋________＋＋.（填>，<，≥，≤）
9．如图所示的两种广告牌，其中图
（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图
（2）是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b（a≠b）的不等式表示为________．
10．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：
＞.
又∵e＜0，∴＞.
11．设x12．已知奇函数f（x）在区间（－∞，＋∞）上是单调递减函数，α，β，γ∈R且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0.试说明f（α）＋f（β）＋f（γ）的值与0的关系．
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