实验五 FIR 滤波器的设计.docx
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实验五FIR滤波器的设计
HUNANUNIVERSITY
数字信号
课程实验报告
专业班级：
通信工程一班
完成日期：
2014\06\01
实验五FIR滤波器的设计
1、实验目的
认真复习FIR数字滤波器的基本概念，线性相位FIR滤波器的条件和特点、幅度函数
特点、零点位置的基本特点与性质；窗函数设计法的基本概念与方法，各种窗函数的性能和
设计步骤，线性相位FIR低通、高通、带通和带阻滤波器的设计方法，频率采样设计法的基本概念和线性相位的实现方法。
掌握几种线性相位的特点，熟悉和掌握矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼
窗、凯塞窗设计IIR数字滤波器的方法，熟悉和掌握频率抽样设计法的线性相位的设计方法，
并对各种线性相位的频率抽样法的设计给出调整和改进。
熟悉利用MATLAB进行各类FIR数字滤波器的设计方法。
2、实验内容
a.设线性相位FIR滤波器单位抽样响应分别为
h（n）={-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4}
↑
h（n）={-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4}
↑
h（n）={-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4}
↑
h（n）{-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4}
↑
分别求出滤波器的幅度频率响应H（ω），系统函数H（z）以及零极点分布，并绘制相应的
波形和分布图。
1、
代码：
function[H,w,a,L]=H_Type1（h）;%求幅度频率响应
M=length（h）;
L=floor（（M-1）/2）;
a=[h（L+1）2*h（L:
-1:
1）];
n=[0:
1:
L];
w=[0:
1:
500]'*pi/500;
H=cos（w*n）*a';
主函数
clc;
symsz;
%偶对称单位冲激响应h（n），N为奇数
h1=[-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4];
N1=length（h1）;
n1=[0:
1:
N1-1];
[H1,w1,a1,L1]=H_Type1（h1）;
subplot（221）;
stem（h1）;title（'h1（n）'）;
subplot（222）;
plot（H1）;title（'幅度函数H1（w）'）;
subplot（223）;
zplane（h1）;title（'零极点'）;
HZ1=h1./（z.^n1）%系统函数H（z）
结果：
HZ1=
[-4,1/z,-1/z^2,-2/z^3,5/z^4,6/z^5,5/z^6,-2/z^7,-1/z^8,1/z^9,-4/z^10]
2、
代码：
function[H,w,b,L]=H_Type2（h）;%求幅度频率响应
M=length（h）;
L=floor（M/2）;
b=2*h（L:
-1:
1）;
n=[1:
1:
L];
w=[0:
1:
500]'*pi/500;
H=cos（w*（n-1/2））*b';
主函数
%偶对称单位冲激响应h（n），N为偶数
figure;
h2=[-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4];
N2=length（h2）;
n2=[0:
1:
N2-1];
[H2,w2,a2,L2]=H_Type2（h2）;
subplot（221）;
stem（h2）;title（'h2（n）'）;
subplot（222）;
plot（H2）;title（'幅度函数H2（w）'）;
subplot（223）;
zplane（h2）;title（'零极点'）;
HZ2=h2./（z.^n2）%系统函数H（z）
结果：
HZ2=
[-4,1/z,-1/z^2,-2/z^3,5/z^4,6/z^5,6/z^6,5/z^7,-2/z^8,-1/z^9,1/z^10,-4/z^11]
3、
代码：
function[H,w,c,L]=H_Type3（h）;%求幅度频率响应
M=length（h）;
L=floor（（M-1）/2）;
c=2*h（L:
-1:
1）;
n=[1:
1:
L];
w=[0:
1:
500]'*pi/500;
H=sin（w*n）*c';
主函数：
%奇对称单位冲激响应h（n），N为奇数
figure;
h3=[-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4];
N3=length（h3）;
n3=[0:
1:
N3-1];
[H3,w3,a3,L3]=H_Type3（h3）;
subplot（221）;
stem（h3）;title（'h3（n）'）;
subplot（222）;
plot（H3）;title（'幅度函数H3（w）'）;
subplot（223）;
zplane（h3）;title（'零极点'）;
HZ3=h3./（z.^n3）%系统函数H（z）
结果：
HZ3=
[-4,1/z,-1/z^2,-2/z^3,5/z^4,0,-5/z^6,2/z^7,1/z^8,-1/z^9,4/z^10]
4、
代码：
function[H,w,d,L]=H_Type4（h）;%求幅度频率响应
M=length（h）;
L=floor（M/2）;
d=2*h（L:
-1:
1）;
n=[1:
1:
L];
w=[0:
1:
500]'*pi/500;
H=sin（w*（n-1/2））*d';
主函数：
%奇对称单位冲激响应h（n），N为偶数
figure;
h4=[-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4];
N4=length（h4）;
n4=[0:
1:
N4-1];
[H4,w4,a4,L4]=H_Type4（h4）;
subplot（221）;
stem（h4）;title（'h4（n）'）;
subplot（222）;
plot（H4）;title（'幅度函数H4（w）'）;
subplot（223）;
zplane（h4）;title（'零极点'）;
HZ4=h4./（z.^n4）%系统函数H（z）
结果：
HZ4=
[-4,1/z,-1/z^2,-2/z^3,5/z^4,6/z^5,-6/z^6,-5/z^7,2/z^8,1/z^9,-1/z^10,4/z^11]
b.设计FIR数字低通滤波器，技术指标为：
ωp=0.2π，ωst=0.3π，δ1=0.25dB，δ2=50dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
（3）选择凯塞窗函数设计该滤波器，并绘制相应的波形图。
代码：
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（b,a）
[H,w]=freqz（b,a,1000,'whole'）;
H=（H（1:
1:
501））;
w=（w（1:
1:
501））;
mag=abs（H）;
db=20*log10（mag+eps/max（mag））;
pha=angle（H）;
grd=grpdelay（b,a,w）;
functionhd=ideal_lp（wc,N）
alpha=（N-1）/2;
n=[0:
1:
（N-1）];
n=n-alpha;
fc=wc/pi
hd=fc*sinc（fc*n）
主函数：
%低通滤波器
clc;
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
as=50;
tr_width=ws-wp;
N=ceil（（as-7.95）/（2.286*tr_width）+1）;
n=[0:
1:
N-1];
beta=0.102*（as-8.7）
wc=（ws+wp）/2;
hd=ideal_lp（wc,N）;%理想低通滤波器冲激响应
window=（kaiser（N,beta））';%凯泽窗
h=hd.*window;%实际设计低通滤波器冲激响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-（min（db（1:
1:
wp/delta_w+1）））
As=-round（max（db（ws/delta_w+1:
1:
501）））
subplot（221）
stem（n,hd）;title（'理想滤波器单位抽样响应'）;
axis（[0,N-1,-0.1,0.3]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'hd（n）'）;
subplot（222）
stem（n,window）;title（'kaiserWindow'）
axis（[0N-101.1]）;xlabel（'n'）;ylabel（'w（n）'）;
subplot（223）;
stem（n,h）;title（'所设计的滤波器脉冲响应'）;
axis（[0N-1-0.10.3]）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）
subplot（224）;
plot（w/pi,db）;
title（'频率响应'）;grid
axis（[01-10010]）;xlabel（'w/pi'）;ylabel（'H（w）'）;
holdon;
plot（[0,0.4],[-50,-50],'r'）;
text（0.3,-45,num2str（as））;
结果
c.设计FIR数字带通滤波器，技术指标为：
下阻带边缘：
ωst1=0.2π，δs1=60dB，下通带边缘：
ωp1=0.35π，δp1=1dB；
上通带边缘：
ωp2=0.65π，δp1=1dB，上阻带边缘：
ωst2=0.8π，δs2=60dB；
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
代码：
clc;
%用布莱克曼窗设计带通滤波器
wp1=0.35*pi;
ws1=0.2*pi;
wp2=0.65*pi;
ws2=0.8*pi;
As=60;
tr_width=min（（wp1-ws1）,（wp2-ws2））;
N=ceil（11*pi/tr_width）+1;
N=-N;
n=[0:
1:
N-1];
wc1=（ws1+wp1）/2;
wc2=（ws2+wp2）/2;
hd=ideal_lp（wc2,N）-ideal_lp（wc1,N）;%理想带通滤波器冲激响应
window=（blackman（N））';%布莱克曼窗
h=hd.*window;%实际设计带通滤波器冲激响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-min（db（wp1/delta_w+1:
1:
wp2/delta_w））;
As=-round（max（db（ws2/delta_w+1:
1:
501）））;
subplot（221）;
stem（n,hd）;title（'理想带通滤波器冲激响应'）;
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'hd（n）'）;
subplot（222）;
stem（n,window）;title（'BlackmanWindow'）;
axis（[-10N+901.1]）;xlabel（'n'）;ylabel（'w（n）'）;
subplot（223）
stem（n,h）;title（'实际设计带通滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）
subplot（224）;
plot（w/pi,db）;title（'滤波器频谱响应'）;
grid
axis（[01-15010]）;
xlabel（'frequencein\piunit'）;ylabel（'decibels'）;
holdon;
plot（[0,0.3],[-74,-74],'r'）;
text（0.2,-70,num2str（As））;
结果：
d.设计FIR数字带通滤波器，技术指标为：
下阻带边缘：
ωst1=0.2π，δs1=60dB，下通带边缘：
ωp1=0.4π，δp1=1dB；
上通带边缘：
ωp2=0.6π，δp1=1dB，上阻带边缘：
ωst2=0.8π，δs2=60dB；
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
代码：
clc;
%用布莱克曼窗设计带通滤波器
wp1=0.4*pi;
ws1=0.2*pi;
wp2=0.6*pi;
ws2=0.8*pi;
As=60;
tr_width=min（（wp1-ws1）,（wp2-ws2））;
N=ceil（11*pi/tr_width）+1;
N=-N;
n=[0:
1:
N-1];
wc1=（ws1+wp1）/2;
wc2=（ws2+wp2）/2;
hd=ideal_lp（wc2,N）-ideal_lp（wc1,N）%理想带通滤波器冲激响应
window=（blackman（N））';%布莱克曼窗
h=hd.*window;%实际设计带通滤波器冲激响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-min（db（wp1/delta_w+1:
1:
wp2/delta_w））;
As=-round（max（db（ws2/delta_w+1:
1:
501）））;
subplot（221）;
stem（n,hd）;title（'理想带通滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'hd（n）'）
subplot（222）;
stem（n,window）;title（'BlackmanWindow'）;
axis（[-10N+901.1]）;xlabel（'n'）;ylabel（'w（n）'）;
subplot（223）
stem（n,h）;title（'实际设计带通滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）
subplot（224）
plot（w/pi,db）;title（'滤波器频谱响应'）;
grid
axis（[01-15010]）;
xlabel（'frequencein\piunit'）;ylabel（'decibels'）;
holdon;
plot（[0,0.3],[-74,-74],'r'）;
text（0.2,-70,num2str（As））;
结果：
e.设计FIR数字带通滤波器，技术指标为：
下阻带边缘：
ωst1=0.2π，δs1=20dB，下通带边缘：
ωp1=0.4π，δp1=1dB；
上通带边缘：
ωp2=0.6π，δp1=1dB，上阻带边缘：
ωst2=0.8π，δs2=20dB；
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
代码：
clc;
%用矩形窗设计带通滤波器
wp1=0.4*pi;
ws1=0.2*pi;
wp2=0.6*pi;
ws2=0.8*pi;
As=20;
tr_width=min（（wp1-ws1）,（wp2-ws2））;
N=ceil（11*pi/tr_width）+1;
N=-N;
n=[0:
1:
N-1];
wc1=（ws1+wp1）/2;
wc2=（ws2+wp2）/2;
hd=ideal_lp（wc2,N）-ideal_lp（wc1,N）%理想带通滤波器冲激响应
window=（boxcar（N））';%矩形窗
h=hd.*window;%实际设计带通滤波器冲激响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-min（db（wp1/delta_w+1:
1:
wp2/delta_w））;
As=-round（max（db（ws2/delta_w+1:
1:
501）））;
subplot（221）;
stem（n,hd）;title（'理想通带滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'hd（n）'）
subplot（222）;
stem（n,window）;title（'RectangleWindow'）;
axis（[-10N+901.1]）;xlabel（'n'）;ylabel（'w（n）'）;
subplot（223）
stem（n,h）;title（'实际设计通带滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）
subplot（224）
plot（w/pi,db）;title（'滤波器频谱响应'）;
grid
axis（[01-15010]）;
xlabel（'w/pi'）;ylabel（'幅度'）;
holdon;
plot（[0,0.3],[-21,-21],'r'）;
text（0.2,-21,num2str（As））;
结果：
f.设计FIR数字高通滤波器，技术指标为：
通带截止频率为ωp=15π/27，阻带截止频率
为ωst=11π/27，通带最大衰减为δ1=2.5dB，阻带最小衰减为δ2=55dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
代码：
clc;
%用布莱克曼窗设计高通滤波器
wp=15/27*pi;
ws=11/27*pi;
As=55;
tr_width=wp-ws;
N=ceil（11*pi/tr_width）+1;
n=[0:
1:
N-1];
wc=（ws+wp）/2;
hd=ideal_lp（pi,N）-ideal_lp（wc,N）%理想高通滤波器冲激响应
window=（blackman（N））';%布莱克曼窗
h=hd.*window;%实际设计高通滤波器冲激响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-min（db（1:
1:
wp/delta_w+1））;
As=-round（max（db（ws/delta_w+1:
1:
501）））;
subplot（221）;
stem（n,hd）;title（'理想高通滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'hd（n）'）
subplot（222）;
stem（n,window）;title（'blackmanWindow'）;
axis（[-10N+901.1]）;xlabel（'n'）;ylabel（'w（n）'）;
subplot（223）
stem（n,h）;title（'实际设计高通滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）
subplot（224）
plot（w/pi,db）;title（'滤波器频谱响应'）;
grid
axis（[01-15010]）;
xlabel（'w/pi'）;ylabel（'幅度'）;
结果：
g.设计FIR数字高通滤波器，技术指标为：
通带截止频率为ωp=0.6π，阻带截止频率为
ωst=0.4π，通带最大衰减为δ1=0.25dB，阻带最小衰减为δ2=40dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
代码：
clc;
%用海明窗设计带通滤波器
wp=0.6*pi;
ws=0.4*pi;
As=40;
tr_width=wp-ws;
N=ceil（11*pi/tr_width）+1;
n=[0:
1:
N-1];
wc=（ws+wp）/2;
hd=ideal_lp（pi,N）-ideal_lp（wc,N）%理想高通滤波器冲激响应
window=（hamming（N））';%海明窗
h=hd.*window;%实际设计高通滤波器冲激响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-min（db（1:
1:
wp/delta_w+1））;
As=-round（max（db（ws/delta_w+1:
1:
501）））;
subplot（221）;
stem（n,hd）;title（'理想高通滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'hd（n）'）
subplot（222）;
stem（n,window）;title（'hammingWindow'）;
axis（[-10N+901.1]）;xlabel（'n'）;ylabel（'w（n）'）;
subplot（223）
stem（n,h）;title（'实际设计高通滤波器冲激响应'）
axis（[0N-1-0.40.5]）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）
subplot（224）
plot（w/pi,db）;title（'滤波器频谱响应'）;
grid
axis（[01-15010]）;
xlabel（'w/pi'）;ylabel（'幅度'）;
结果：
h.滤波器的技术指标为：
通带截止频率为ωp=0.6π，阻带截止频率为ωst=0.4π，通带最
大衰减为δ1=0.25dB，阻带最小衰减为δ2=40dB。
（1）通过技术指标，选择一种窗函数设计一个具有π/2相移的FIR高通滤波器；
（2）求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。
代码：
functionhd=ideal_pi（wc,N）%有pi/2相移的滤波器冲激响应
alpha=（N-1）/2;
n=[0:
1:
（N-1）];
n=n-alpha;
fc=wc/pi
hd=fc*sinc（fc*（n-1/2））;
function[db,mag,pha,w]=freqz_m2（b,a）
[H,w]=freqz（b,a,1000,'whole'）;
H=（H（1:
1:
501））;
w=（w（1:
1:
501））;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
主函数：
%设计高通滤波器
clc;
Wp=0.6*pi;
Ws=0.4*pi;
tr_width=Wp-Ws;
M=ceil（6.2*pi/tr_width）+1
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