最新湖北省七市州届高三联合调研理科数学试.docx

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最新湖北省七市州届高三联合调研理科数学试

2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

理科数学

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（l）i505的虚部为

（A）-i（B）i（C）-l（D）l

（2）命题“

x∈的值为．

（A）e-l（B）e（C）3（D）e+l

（9）设M、N是抛物线C:

y2=2px（p>0）上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若

的最小值为0，则λ=

（A）2p（B）p（C）

（D）0

（10）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为

（A）

（B）2

（C）3

（D）4

（11）已知集合P={n|n=2k一l，k∈N*，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P,y∈Q}

中元素的个数为

（A）147（B）140（C）130（D）117

（12）设向量a=（1，k），b=（x，y），记a与b的夹角为θ．若对所有满足不等式|x一2|≤y≤l

的x，y，都有θ∈（0，

），则实数k的取值范围是

（A）（一l，+∞）（B）（一l，0）

（0，-∞）

（C）（1,+∞）（D）（一l,0）

（1,+∞）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须

作答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）观察下列等式

l+2+3+…+n=

n（n+l）；

l+3+6+…+

n（n+1）=

n（n+1）（n+2）；

1+4+10+…

n（n+1）（n+2）=

n（n+1）（n+2）（n+3）；

可以推测，1+5+15+…+

n（n+1）（n+2）（n+3）=.

（14）函数f（x）=3-x+x2-4的零点个数是

（15）如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得

塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方

向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．

（16）平面区域A1={（x，y）|x2+y2<4，x，y∈R}，A2={（x,y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A2内

随机取一点，则该点不在A1的概率为．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：

a1=b1=1,a2=b2，2a3-b3=1．

（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（II）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

（18）（本小题满分12分）

某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2018年网

上购物金额（单位：

万元）均在区间内，样本分组为：

．购物金额的频率分布直方图如下：

电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的

方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随

机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：

元）的分布列和均值．

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥面ABCD，点E，F分别是AB，SC的中点．

（I）求证：

EF∥平面SAD：

（II）设SD=2DA，求二面角A-EF-D的余弦值

（20）（本小题满分12分）

已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB

的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C．

（I）求C的方程；

（II）过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线c相交于P，Q和E，F，求

的

取值范围．

（21）（本小题满分12分）

（I）求函数f（x）=8cosx-6cos2x+cos4x在，求a的取值范围．