试验二相平面作图.docx
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试验二相平面作图
《自动控制原理Ⅱ》
实验指导书
中国石油大学（北京）自动化系
2009年
目录
实验一采样控制系统分析2
实验二相平面作图4
实验三用Matlab进行状态空间分析及设计8
实验一采样控制系统分析
一、实验目的
考察连续时间系统的采样控制中，零阶保持器的作用与采样时间间隔Ts对系统稳定性的影响。
二、实验方法
1、典型单位负反馈连续时间系统的开环传递函数为G（s）=20/（s2+5s）,作时域仿真并确定系统的时域性能指标。
2、将上述连续系统离散化，成为带零阶保持器的采样系统。
作时域仿真，调整采样间隔时间Ts，观察对系统稳定性的影响。
三、实验报告要求
1、叙述零阶保持器的作用；
2、讨论采样间隔时间Ts对系统的影响。
四、Matlab相关命令
连续系统命令：
（大部分s—>z仍可用）
Gs=tf（num,den）;zpk（z,p,k）;zp2tftf2zpprintsys（Gs）
parallel,series,feedback,cloop
step（sysc）,impulse,lsim
pzmap,rlocus,sgridbode,nyguistmargin
模型转换:
连续系统—离散系统
c2d（sysc,ts,’zoh/imp’）,d2c
离散系统特有命令：
t=0:
ts:
tend;step（sysd,t）
dstep（numd,dend,[LongNumber]）,dimpulse,dlsim
pzmap,rlocus,dgriddbode,dnyguistmargin
其他有关命令：
helpdoc
roots（dend）,
residueresiduez部分分式展开
conv（num1,num2）多项式乘法
deconv（numz,denz）多项式除法
zplane离散系统零极点图
figureplot（t,yc,’g’,t,yd,’r’）stem（yd）
实验二相平面作图
一、实验目的
1、利用MATLAB完成控制系统的相平面图；
2、了解二阶系统相平面图的一般规律；
3、利用相平面图进行系统分析。
二、相平面作图实验方法
1、相关MATLAB命令
plot（t,x）,plot（t,x,’:
g’,t,y,’-r’）,plot（x,y）
subplot（n,m,i）
2、相平面作图方法
方法一：
逐步求解并作图
例如：
对二阶系统
（1）先求系统的
；
（2）再根据
判断系统是欠阻尼、临界阻尼还是过阻尼；
（3）然后求出系统的时间响应函数；
（4）再求出其导数。
num=[10];
den=[1210];
t=0:
0.01:
6;
x=1-sqrt（9/10）.*exp（-t）.*sin（sqrt（11）.*t）%时间响应函数
y=sqrt（9/10）.*exp（-t）.*sin（sqrt（11）.*t）-sqrt（9/10）.*exp（-t）.*sqrt（11）.*cos（sqrt（11）.*t）%时间响应函数的导数
plot（x,y）；grid;
方法二：
利用状态空间模型的STEP求各阶导数
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）;sys=ss（a,b,c,d）;[y,t,x]=step（sys）;
当sys是状态空间模型时，step可以计算得到输出向量y、时间向量t及状态向量x（n个状态，x（:
1）…x（:
n）分别与y、y一阶导数…y的n-1阶导数有关）
例：
二阶系统G（s）=10/（s2+2s+10）输入信号为r（t）=1（t）,作该系统的相平面图。
num=[10];
den=[1210];
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）;
sys=ss（a,b,c,d）;
[y,t,x]=step（sys）;
plot（y）;holdon;
plot（x（:
1））;plot（x（:
2））;grid
subplot（2,2,1）;plot（t,x（:
2））;grid;
subplot（2,2,2）;plot（t,x（:
1））;grid;
subplot（2,2,3）;plot（x（:
2）,x（:
1））;grid;
subplot（2,2,4）;plot（-x（:
2）+0.1,-x（:
1））;grid;
方法三：
利用Simulink建立系统模型
参见ver4p360.mdl及教材p360二阶系统分析
>>holdoff
>>plot（xx,yy）;
>>axis（[-1010-1010]）;%调整坐标
>>grid;%画格
>>title（'a=-0.2,b=2,x0=0.1,y0=-0.1'）;%加标题
>>holdon;%在Simulink文件中改参数运行
>>plot（xx,yy）;%holdon后再plot，在原图上增加曲线
三、实验内容
对开环传递函数为G（s）=K/[（s+a）（s+b）]的单位负反馈系统，给出不同的K、a和b参数，使系统处于下列不同平衡点，用MATLAB画出系统误差的相平面图和单位阶跃响应曲线。
（1）稳定节点；
（2）稳定焦点；
（3）不稳定节点；
（4）不稳定焦点；
（5）中心点；
（6）鞍点。
四、实验报告要求
1、记录给定系统在不同参数下的相平面图；
2、分析不同参数下平衡点的性质及起系统动态响应的影响。
实验三用Matlab进行状态空间分析及设计
一、实验目的：
掌握使用MATLAB进行及状态空间分析及状态反馈控制系统的设计
二、主要函数及命令
（一）、状态空间描述及其转换
1．状态空间表达及显示
Øss（A,B,C,D）%显示ABCD构成的状态空间模型
Øsys1＝ss（A,B,C,D）%将ABCD状态空间模型赋给结构变量sys1
Ø[A2,B2,C2,D2]＝ssdata（sys1）%模型sys1中的矩阵赋给矩阵变量
Øprintsys（A,B,C,D）%显示ABCD构成的状态空间模型
Øsys1%显示结构变量sys1即状态空间模型
2．模型转换
Ø[num,den]＝ss2tf（A,B,C,D）Øsys_ss=ss（A,D,C,D）
Ø[A,B,C,D]＝tf2ss（num,den）Øsys_tf＝tf（num,den）
Øsys_ss2＝ss2ss（sys_ss1,T）Ø[A2,B2,C2,D2]＝ssdata（ss2）
3．标准形式
Øsys_ss2＝canon（sys_ss1,，modal，）%对角线,复数
Øsys_ss3＝canon（sys_ss1,，companion，）％A为伴随矩阵
4．最小实观
Ø[Am,Bm,Cm,Dm]＝minreal（A,B,C,D）
Øsys_ssm=mineral（sys_ss）Øsys_tfm＝minreal（sys_tf）
（二）、求A的特征值，特征向量
Ø[W,Ad]＝eig（A）Øeig（A）Øeig（sys_ss）Ødet（A）
（三）、状态方程的解及状态转移矩阵
Øexpm（A*t）%t必须已知如：
t＝[0:
0.1:
5]
Ø[y,x]＝lsim（A,B,C,D,u,t,x0）%例u=0*t,oru=u+1,x0=[0;0;0]
Øplot（x）%另plot（x
（1））,plot（y）等
Østep（sys_ss）
（四）、可控可观性分析
ØQc＝ctrb（sys_ss）ØQo＝obsv（sys_ss）
ØQc＝ctrb（A,B）ØQo＝obsv（A,C）
Øn＝length（A）Ønc＝rank（Qc）
Øno＝rank（Qo）Øno＝rank（obsv（ss（a,b,c,d）））
Ø[A1,B1,C1,T,K]＝ctrbf（A,B,C）Ø[A1,B1,C1,T,K]＝obsv（A,B,C）
（五）状态反馈控制器的设计（极点配置法举例）
Øa=[-2–2.5–0.5;100;010]>>b=[1;0;0]
ØP＝[-1，-2，-3]%希望配置的闭环极点
Øk=place（a,b,p）%求状态反馈矩阵
Øaclose=a-b*k%求状态反馈控制系统闭环状态矩阵
Øeig（a）%求开环状态矩阵特征值（开环极点）
Øeig（aclose）%求闭环状态矩阵特征值（闭环环极点）
三、实验及报告内容
1，系统状态空间模型如下：
;
;
（1）求其传递函数，由传递函数求系统的极点；
（2）由上述状态空间模型，求系统的特征值；
（3）求上述系统状态转移矩阵；
（4）求其在x0=[2;1;2],u为单位阶跃输入时x及y的响应；
（5）分析上述系统的可控性、可观性；
（6）将上述状态空间模型转换为其他标准形式；
（7）取T=[124;010;001]对上述状态空间模型进行变换，分析变换后的系统。
2，分析下列系统的可控性、可观性
（1）
;
（2）
（3）
3，系统状态空间模型如下，
（1）判别系统的可控性；
（2）设计状态反馈控制器使闭环极点为p=[-1,-10,-12];（3）求出闭环系统的传递函数和动态方程；（4）比较反馈前后系统的阶跃响应。
;
;
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