人教版初中数学七年级上册期末测试题学年江西省吉安市.docx

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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年江西省吉安市

2018-2019学年江西省吉安市吉州区

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分

1．（3分）2018的绝对值是（　　）

A．2018B．﹣2018C．

D．

2．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）

A．a+3a＝3a2B．3a﹣a＝2

C．3a+b＝3abD．a2﹣3a2＝﹣2a2

3．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（　　）

A．核B．心C．素D．养

4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）

A．了解七

（1）班学生校服的尺码情况

B．了解我市中学生视力情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率

5．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（　　）

A．22元B．23元C．24元D．26元

6．（3分）下列条件能说明OC是∠AOB的平分线的是（　　）

A．∠AOC＝

∠AOBB．∠AOC＝∠BOC

C．∠BOC＝

∠AOBD．∠AOB＝2∠BOC

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）若（a﹣1）x|a|+5＝0是一元一次方程，则a的值为　　．

8．（3分）2018年，吉安市争取赣南等原中央苏区农村土地整治重大工程省级以上资金5.52亿元，5.52亿用科学记数法可表示为　　．

9．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为　　．

10．（3分）为了了解被拆迁的1200户家庭对拆补偿方案的满意度，主管部门调查了其中80户家庭，有72户对方案表示满意，8户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是　　．

11．（3分）a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．如：

2的差倒数是

＝﹣1，﹣1的差倒数是

＝

．已知a1＝﹣

，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2018＝　　．

12．（3分）若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为　　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分

13．（6分）

（1）﹣12﹣（1﹣0.5）×

×[2﹣（﹣3）2]﹣1

（2）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，求：

|a﹣c|﹣|b﹣c|

14．（6分）先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a+1|+（b﹣2）2＝0

15．（6分）已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；

（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．

16．（6分）解方程：

＝1﹣

．

17．（6分）已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全而小康的奋斗目标，洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）请根据这个等量关系，求出x的值．

19．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝54°，求∠A′BD的度数．

（2）在

（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．

20．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，有关数据呈现如图：

（1）求m、n的值，并补全条形统计图；

（2）根据调查数据，请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式：

（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）列方程解应用题：

如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．

（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？

（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

22．（9分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：

∠DOE＝90°）．

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；

（2）如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．

六、（本大题共12分）

23．（12分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度，点A在原点的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的的数是　　，点B对应的数是　　．

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，求当EF＝4时，点E对应的数（列方程解答）

（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中，线段OP的值减去线段AM的值是否变化？

若不变，求其值；若变化，说明理由．

2018-2019学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分

1．（3分）2018的绝对值是（　　）

A．2018B．﹣2018C．

D．

【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．

【解答】解：

2018的绝对值是：

2018．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）

A．a+3a＝3a2B．3a﹣a＝2

C．3a+b＝3abD．a2﹣3a2＝﹣2a2

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；

合并同类项时系数相加减，字母与字母的指数不变．

【解答】解：

A、a+3a＝3a；

B、3a﹣a＝2a；

C、不是同类项，不能合并；

D、正确．

故选：

D．

【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

3．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（　　）

A．核B．心C．素D．养

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“数”与“养”相对，面“学”与面“核”相对，“心”与面“素”相对．

故选：

A．

【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）

A．了解七

（1）班学生校服的尺码情况

B．了解我市中学生视力情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

【解答】解：

了解七

（1）班学生校服的尺码情况适宜采用全面调查，A正确；

了解我市中学生视力情况适宜采用抽样调查，B错误；

检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，C错误；

调查顺义电视台《师说》栏目的收视率适宜采用抽样调查，D错误，

故选：

A．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（　　）

A．22元B．23元C．24元D．26元

【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．

【解答】解：

设洗发水的原价为x元，由题意得：

0.8x＝19.2，

解得：

x＝24．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．

6．（3分）下列条件能说明OC是∠AOB的平分线的是（　　）

A．∠AOC＝

∠AOBB．∠AOC＝∠BOC

C．∠BOC＝

∠AOBD．∠AOB＝2∠BOC

【分析】根据角平分线的定义结合图形进行分析，得到答案．

【解答】解：

∠AOC＝

∠AOB，当OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB平分线，故A错误；

∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOB平分线，故B正确；

∠BOC＝

∠AOB，当OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB平分线，故C错误；

∠AOB＝2∠BOC时，OC不是∠AOB平分线，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）若（a﹣1）x|a|+5＝0是一元一次方程，则a的值为　﹣1　．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．依此即可求解．

【解答】解：

∵（a﹣1）x|a|+5＝0是一元一次方程，

∴|a|＝1且a﹣1≠0，

解得a＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

8．（3分）2018年，吉安市争取赣南等原中央苏区农村土地整治重大工程省级以上资金5.52亿元，5.52亿用科学记数法可表示为　5.52×108　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

5.52亿用科学记数法可表示为5.52×108．

故答案为：

5.52×108．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为　34　．

【分析】观察题中的两个代数式x2+3x﹣5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x＝3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．

【解答】解：

∵x2+3x﹣5的值为7，

∴x2+3x＝12，

代入3x2+9x﹣2，得

原式＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝34．

故答案为34．

【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

10．（3分）为了了解被拆迁的1200户家庭对拆补偿方案的满意度，主管部门调查了其中80户家庭，有72户对方案表示满意，8户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是　80　．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：

解：

在这一抽样调查中，样本容量是80，

故答案为：

80．

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

11．（3分）a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．如：

2的差倒数是

＝﹣1，﹣1的差倒数是

＝

．已知a1＝﹣

，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2018＝　

　．

【分析】先依次计算出a2、a3、a4、a5，即可发现每3个数为一个循环，然后用2018除以3，即可得出答案．

【解答】解：

根据题意得：

a1＝﹣

，

a2＝

，

a3＝4；

a4＝﹣

；

则三个数是一个周期，

则2018÷3＝672…2，

故a2018＝a2＝

．

故答案为：

【点评】此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4，找出数字变化的规律．

12．（3分）若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为　5cm或1cm　．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

【解答】解：

如图，第一种情况：

B在AC内，则MN＝

AB+

BC＝5cm；

第二种情况：

如图，B在AC外，则MN＝

AB﹣

BC＝1cm．

故答案为：

5cm或1cm．

【点评】此题考查了两点间的距离，由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分

13．（6分）

（1）﹣12﹣（1﹣0.5）×

×[2﹣（﹣3）2]﹣1

（2）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，求：

|a﹣c|﹣|b﹣c|

【分析】

（1）原式先计算乘方运算运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

（2）根据数轴上点的位置判断出a﹣c与b﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式＝﹣1﹣

×

×（2﹣9）﹣1＝﹣1+

﹣1＝﹣

；

（2）根据数轴上点的位置得：

a＜c＜0＜b，

∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，

则原式＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（6分）先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a+1|+（b﹣2）2＝0

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，

∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，

∴a＝﹣1，b＝2，

则原式＝4．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（6分）已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；

（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．

【分析】

（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；

（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；

（3）侧面积为长方形，它的长和宽分别为3×3、8，计算出一个长方形的面积．

【解答】解：

（1）正三棱柱；

（2）展开图如下：

（3）这个几何体的侧面积为3×8×3＝72（平方厘米）．

【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点为：

棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．

16．（6分）解方程：

＝1﹣

．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母，得2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），

去括号，得4x﹣2＝4﹣3+x，

移项、合并同类项，得3x＝3，

系数化为1，得x＝1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

17．（6分）已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数．

【分析】如图1，设∠BOC＝α，如图2，设∠BOC＝α，根据角的和差即可得到结论．

【解答】解：

如图1，设∠BOC＝α，

∴∠AOC＝2α﹣10°，

∵∠AOB＝80°，

∴∠AOC+∠BOC＝2α﹣10°+α＝80°，

∴α＝30°，

∴∠BOC＝30°；

如图2，设∠BOC＝α，

∴∠AOC＝2α﹣10°，

∵∠AOB＝80°，

∴∠AOC﹣∠BOC＝2α﹣10°﹣α＝80，

∴α＝90°，

∴∠BOC＝90°，

综上所述，∠BOC的度数为30°或90°．

【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全而小康的奋斗目标，洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）请根据这个等量关系，求出x的值．

【分析】

（1）设图中最大正方形B的边长是x米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米，即可找出正方形F、E和C的边长；

（2）根据正方形的性质即可得出MQ＝PN，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）设图中最大正方形B的边长是x米，

∵最小的正方形的边长是1米，

∴正方形F的边长为（x﹣1）米，正方形E的边长为（x﹣2）米，正方形C的边长为（x﹣3）米或

米．

（2）∵MQ＝PN，

∴x﹣1+x﹣2＝x+

，

解得：

x＝7．

答：

x的值为7．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、长方形的性质以及列代数式，解题的关键是：

（1）根据图形中个正方形边与边之间的关系列出代数式；

（2）根据长方形的性质列出关于x的一元一次方程；（3）根据数量关系工作总量＝工作时间×工作效率列出关于y的一元一次方程．

19．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝54°，求∠A′BD的度数．

（2）在

（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．

【分析】

（1）由折叠的性质可得∠A′BC＝∠ABC＝54°，由平角的定义可得∠A′BD＝180°﹣∠ABC﹣∠A′BC，可得结果；

（2）由

（1）的结论可得∠DBD′＝72°，由折叠的性质可得∠2＝

∠DBD′＝

×72°＝36°，由角平分线的性质可得∠1＝54°，再相加即可求解．

【解答】解：

（1）∵∠ABC＝54°，

∴∠A′BC＝∠ABC＝54°，

∴∠A′BD＝180°﹣∠ABC﹣∠A′BC

＝180°﹣54°﹣54°

＝72°；

（2）由

（1）的结论可得∠DBD′＝72°，

∴∠2＝

∠DBD′＝

×72°＝36°，∠ABD′＝108°，

∴∠1＝

∠ABD′＝

×108°＝54°，

∴∠CBE＝∠1+∠2＝90°．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．

20．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，有关数据呈现如图：

（1）求m、n的值，并补全条形统计图；

（2）根据调查数据，请写出该市市民家庭处理过期药品最常见的方式：

（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点

【分析】

（1）首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；用总户数乘以C类所占的百分比得出C类户数，即可补全条形统计图；

（2）根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；

（3）用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．

【解答】解：

（1）∵抽样调査的家庭总户数为：

80÷8%＝1000（户），

∴m%＝

＝20%，m＝20，

n%＝

＝6%，n＝6．

C类户数为：

1000×10%＝100，

条形统计图补充如下：

（2）根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；

（3）180×10%＝18（万户）．

若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）列方程解应用题：

如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．

（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？

（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

【分析】

（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程＝1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；

（2）需要分两种情况解答：

①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．

【解答】解：

（1）设经过x秒摩托车追上自行车，

20x＝5x+1200，

解得x＝180．

答：

经过180秒摩托车追上自行车．

（2）设经过y秒两人相距150米，

第一种情况：