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2统计与概率的教学策略
统计与概率的教学策略
——节选自《教学数学教学策略》张丹著
统计与概率的内容在新课程中得到了较大重视，经过几年的实践教师们在教学中积累了丰富的策略，当然也产生了一些困惑。
目前已经完成的义务教育数学课程标准修订稿对这部分做了一些调整，因此本文将在主要阐述《标准》要求的基础上渗透修订的精神。
在课程标准修订中，确定了数据分析观念的核心词，对小学阶段统计的内容做了一些调整，同时减少了可能性的内容。
但对于“随机”的学习并没有减弱，而是换了一个角度，从数据的角度体会随机，同时将数据随机作为了数据分析观念的内涵之一。
本章分为两节，第一节，概述了统计与概率的内涵、教育价值和教学原则等，这是确定教学策略的基础，也是整体把握小学数学课程的应有之义。
第二节将围绕了数据分析观念这个核心词对于小学统计教学提出具体策略和建议。
第一节统计与概率的教学概述
一、统计与概率的内涵
数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。
这里引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：
“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。
定义中有三个核心词，第一，数据。
“数据”和“数”的区别是数据应有实际背景，而“数”并不一定。
从这个意义上就可以理解为什么把“统计”从过去“数的运算”单独出来，成为一个独立的学习领域，统计正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。
进一步，“随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。
事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。
……只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据”。
第二，收集和分析数据。
运用统计处理数据的步骤一般包括：
确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。
第三，科学和艺术。
统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面。
对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。
也就是统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。
对于前两个方面广大教师通过学习和实践已经有了普遍认识，可能对第三方面还不熟悉。
这里不妨来举一个案例，这是三年级教学平均数的一个片段。
[案例1]孩子的想法有道理吗
课前教师以组为单位统计了这个班同学一分钟踢毽子的情况，并从中引用了以下两组数据在课上讨论：
第三小组：
25、23、34、30、47、25、26
第五小组：
25、31、40、33、29、31
然后提出问题：
请你来评判一下，哪个小组踢的好？
（我们以为学生肯定会想到用第三小组平均数和第五小组的平均数来比较，然而学生却出现了很多想法，下面列举出来。
）
（1）我可以比较两个队中踢的最高的，也就是拿第三小组最多的那个和第五小组踢最多的去比，所以第三个小组踢得好。
（2）比较总数。
（这个观点很容易就被其他同学否定了，觉得不公平）。
（3）我可以一个一个的比，把最高的比完了，比第二高的。
就是第三小组的第一名和第五小组的第一名俩俩比，然后第二名两两比，就是一个一个的对应的去比。
（4）既然人数不一样，就把第五小组再增加一个或者是把第三小组去掉一个。
（5）跟前面那个一个一个比差不多，比完了以后发现第三小组只有前两名比第五小组的好，其他的都不如第五小组的好。
（6）用总数除以每个组的人数，也就是用平均数来比。
这个案例引发了不少讨论。
第一，学生这么多方法都有道理吗？
第二，有的教师会说这节课的目标是认识平均数，课堂上是否是有必要花这么长时间讨论不同的方法，反而冲淡了对平均数的理解。
其实，这个案例正好帮助我们理解刚才提到的，同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
“要判断哪个组拍得好，首先得定义什么叫‘好’。
‘好’的标准跟研究的目的有关。
如果是提倡全民运动的话，当然大家平均下来都拍得多比较好；如果目的是选拔拔尖学生的话，当然哪组有人拍的最多就好。
所要研究的问题、要达到的目标不同，选择的方法也会不同。
”那么，花这个时间值不值？
这牵扯到教师对于本节课甚至是统计教学目标的理解。
如果认为这节课就是在讲计算平均数，教师的直接讲授和学生练习就是一个好的方法；如果认为这节课的目标还应包括对平均数意义的理解，那么就要把平均数放在实际背景中去应用，但也似乎不必需要时间来讨论其他方法；但是，如果认为平均数的教学是放在整个统计教学中的，这节课还有一个目标是帮助学生体会统计处理问题的特点，那么这个讨论就是有价值的。
当然，不同的人会有不同的选择，也不是在所有的课中都要全面体现统计的内涵，只是希望教师能对统计的内涵有一个初步认识，这样在进行教学时就能有更宽的视野。
最初统计工作的目的就是了解统计对象的概况、现状和趋势，所涉及的数学方法几乎都是算术的知识。
处于这个水平的统计工作存在着一些很明显的缺陷，其中重要的一条是它必须观测统计对象的每一个个体。
随着科学技术的进步和社会的发展，现实世界中的数量关系越来越复杂，人们不可能也没有必要将涉及某一数量关系的所有数据都收集到，而经常会根据部分数据对总体所具有的规律做出“推断”，为了使这种推断科学化，就需要概率来帮忙了。
概率是研究随机现象的科学，人们逐渐认识到生活中大量存在着随机现象，并且认识到这些现象表面看无规律可循，在相同的条件下出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。
如掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数是随机的，但大量重复投掷骰子，点数的分布会呈现某种规律（即所有掷出点数的频率均稳定在1/6）。
于是人们希望寻找随机现象的规律。
如果也用一句话来描述概率的话，概率是从数量上研究随机性的学科，它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。
统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的成果和方法，产生了以抽样为特征的数理统计学。
数理统计学是运用统计方法研究随机现象、描述随机现象总体趋势的数学模型，它不把注意力停留在个别现象的特征上，而是了解大量随机现象的总体变化趋势，并由此得出随机现象的统计规律，进而获得关于社会发展、科学发现的统计预测。
最后，再简单地分析一下统计与概率的关系。
实际上，统计与概率都是研究随机现象的学科。
“不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实”。
统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机。
另一方面，概率为统计提供了理论基础。
在运用样本估计总体的过程中，抽样的合理性、样本推断总体的合理性，包括犯错误的风险，都需要概率的知识来提供科学依据（这在下文还要论述）。
“‘机遇（机会）的数学’，它包含数学中的两个学科分支——概率论和数理统计学。
大体上说，前者属于机遇数量化的理论基础。
而后者则是其应用。
”
二、统计与概率课程的教育价值
由上可以看出，客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析和把握随机信息中关键因素的规律性，科学地应用数据做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了在义务教育阶段学习统计与概率的重要原因。
具体来说，学习统计与概率将有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。
1．有助于学生适应现代社会的需要
义务教育的重要目标是培养适应现代生活的合格公民。
而在以信息和技术为基础的现代社会里，充满着大量的数据和随机现象，各种信息量成倍地增长，需要人们面对它们做出合理的决策。
事实上，每个人几乎每天都会遇到需要判断和推测的事情。
在商店购物时，要对商店的信誉做出判断；出门时，要对未来的天气做出预测；上班时，要对上班路线及交通工具做出选择；对于商业部门管理人员来说，经营哪种商品需要估计风险、利润；许多公共政策的制定都需要基于对数据进行分析；至于抽样方法在验货、检查产品质量时不可避免地要用到；各种保险、商品有奖销售、股票行情这些与数据、机会联系在一起的现象成为街头巷尾议论的热题。
总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。
众多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。
而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。
因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。
统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。
2．有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式
除了能解决实际问题以外，统计与概率还提供了“运用数据进行推断”的思考方式，这种思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，它主要包括两个方面的内涵：
一方面，应用统计与概率方法由部分推断总体具有随机性，用统计与概率来解决的问题，其结论往往是以不确定现象和不完全的信息作为依据，这样的结论是可能犯错误的，这一思想方法与确定性思维存在着很大的差异。
但统计与概率的基本思想又是一种重要的思维方式，它和确定性思维一样成为人们不可缺少的思想武器，由样本数据进行推断同样也是有力而普遍的方法。
因为，在自然界和人类事物中，严格确定性的范围十分有限，随机现象却是大量存在的，而统计与概率正是对随机变化的数学描述，它能够帮助我们做出合理的决策，并能告诉我们犯错误的概率。
统计不只是一套技术，它是处理数据中的一种态度，尤其是它承认数据和数据收集中不确定性和可变性的事实。
因此，统计与概率内容是义务教育阶段唯一培养学生从随机的角度来观察世界的数学内容，它能使人们在面对这种不确定性时做出决策。
二是从科学思维方法上看，科学起源于经验的观测。
经验性的观察积累了数据，然后从数据做出某种判断。
这种科学活动当然要依据各门学科自身的规律，但是统计方法正发挥着越来越大的作用。
统计与概率发展到今天，它的理论和方法不仅越来越深入地渗透到物理、化学、生物、医学、地质、文学等几乎所有学科中，而且还越来越普遍地应用到工农业生产、气象与地震预报、经济管理、电子技术与计算机等各个部门。
为此，义务教育阶段应当使学生了解统计与概率的基本思想和方法，初步形成运用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。
3．有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展
在运用统计与概率的知识和方法解决实际问题的过程中，学生需要从日常生活中发现与数据有关的问题；从实际问题中收集最有用的信息；根据收集到的数据构建一个适当的数学模型；利用多种知识来求解数学模型；根据数学模型的解做出决策，以解决实际问题。
在这一过程中，学生不仅仅将综合运用所有领域的知识来解决问题，还将促进自身多方面的发展，包括对日常生活中蕴涵的数学信息比较敏感，具备一定的应用意识；具备观察、操作、推理、交流的能力；具备提出问题和综合运用所学知识和方法解决问题的能力；了解数学与客观世界的广泛联系以及数学内部的联系，获得对数学较为全面的认识；形成尊重事实、用数据说话的科学态度；逐步形成数学学习的兴趣和自信心，获得对数学学习的良好情感体验等。
三、统计与概率课程的教学原则
综上所述，统计与概率的思想、方法和知识将有助于学生更好地认识人、自然和社会，在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，它是学生未来生活所必需，是他们就业和进一步学习所不可缺少的素养。
使学生具备一些统计与概率的基本思想、方法和知识，学习从随机的角度来观察世界，具备一定的收集数据、整理数据、分析数据、根据数据进行合理推断、并进行交流的能力，是义务教育阶段统计与概率课程的主要目标。
为了实现上面的目标，在教学上应注意遵循以下原则：
首先必须明确的一个原则是，应该把统计与概率思想作为义务教育数学课程的主线之一，而不仅仅作为数与代数的某个单元。
这主要基于两个原因，一是这部分内容具有重要的教育价值，这在前面已经讨论过，特别是现代社会中每一个合格公民应具备的收集数据、整理数据、分析数据的能力，需要从小进行培养。
同时，统计与概率以随机现象为研究对象，是从随机中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念，因此应该尽早把随机的思想渗透到教学中。
当然统计与概率的教学必须符合学生的年龄特征，采取循序渐进的方式。
为此，《标准》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一，从小学起就安排了有关的学习内容。
第二，要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计思想的全过程。
因此，在教学上应鼓励学生经历收集、整理、分析数据的全过程，体会统计与概率的基本思想和方法。
第三，统计与概率的内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。
因此，教学中，应通过选择现实情景中的数据，使学生理解概念、原理的实际意义；着重于对现实问题的探索，解决一些实际问题，使学生认识到统计与概率在日常生活及各学科领域中的广泛应用。
第四，计算器、计算机的普遍应用不仅使信息越来越以数据的形式表现，同时可以使学生将主要精力放在对统计与概率意义的理解上。
计算器可以处理复杂的数据，计算机可以大大提高数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供了一个良好的工具，可以使学生有充足的时间来研究现实世界中的问题，理解统计的思想方法。
当学生对一个随机现象进行实验时，计算器和计算机可以产生足够的模拟结果，使学生理解随机现象的特点。
因此，教学中，应强调运用计算器来处理复杂的数据，以使学生有更多的精力来处理更为现实的问题。
对于有条件的地方，要充分开发和利用计算机的作用，发挥其在处理数据和进行概率模拟实验中的作用。
第五，统计与概率的内容和其他数学领域的内容有着紧密的联系。
这部分课程的教学，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图象等概念提供活动背景，为培养学生综合运用知识解决问题提供机会。
同时，要引导学生注意概率与统计之间的联系。
统计过程不只是纯数字的运算，学生应初步体会其中所蕴含的随机性；而很多事件发生概率的获得是建立在大量数据统计的基础上的。
第二节小学统计的教学策略
随着大家对统计教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于这个领域的学习而言，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习。
《标准》中将统计观念作为了核心词，在课程标准修订中，又将数据分析观念作为了核心词。
那么，统计观念、或者说数据分析观念到底体现在哪些方面呢？
如何教学，才能更好地发展学生的统计观念呢？
《标准》（2001）指出，统计观念主要表现在：
“认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑”。
不难看出，统计意识、统计过程、质疑评价是统计观念的三个方面。
在课程标准修订稿中，将数据分析观念解释为：
“第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。
第二，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
第三，通过数据分析体验随机性”。
与《标准》一样，仍将统计意识（数据意识）仍然放在了首位，并且将统计过程进一步明晰为统计的两个核心特征：
通过数据分析提取信息、通过数据体会随机。
我们来看一个例子，力求体现数据分析观念的内涵：
为了合理安排售货员，需要人们具有数据意识，去收集必要的数据（如顾客的人数）；当数据收集后，根据背景和目的，人们会选择不同的整理数据的方法，然后分析数据提取信息，以帮助商店经历做出决策；顾客人数是随机的，事先无法确定，但我们可以根据数据寻找一定的规律。
[案例2]售货员的人数
商店经理要合理地安排售货员的人数。
售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。
安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。
商店经理有办法吗？
假定商店经理知道任一时刻来到k个顾客的概率p如下：
k01234567>7
p0.030.100.140.190.210.190.090.040.01
尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数。
也不排除某一天一个顾客也没有，而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情形。
但是知道了上面的数据，经理就可以知道，安排7个售货员能以99%的概率使顾客不用等待。
安排6个售货员能以95%的概率使顾客不用等待。
安排3个售货员顾客要等待的概率大于50%等等。
这些信息无疑对经理安排售货员的决策起着根本的作用。
为了发展学生的统计观念或数据分析观念，教师在教学中应该注意以下几个方面。
一、首要是发展学生的统计意识
“统计观念”的首要方面是“能有意识地从统计的角度思考有关问题，当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据，即发展学生的统计意识”。
发展学生的统计意识最主要的方式就是让学生体会到统计是有用的，数据是有信息的，也就是说统计能够帮助人们做出决策，能够帮助人们了解一些情况。
在教师新课程实践中，已经积累了发展学生统计意识的教学策略，主要体现在以下几个方面：
1.设计问题情境使学生体会需要收集数据
要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计思想的全过程，因此，教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计意识。
一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。
例如,青岛版教材在一年级安排了“我换牙了”的统计活动，以儿童自己的身体创设了有趣的情境，使学生体会到收集整理数据能够帮助我们了解一些有关自己的情况。
又如，北师大版新世纪教材在二年级安排了学生所熟悉的“组织比赛”等活动，为了更好地组织比赛，需要调查全班同学最喜欢的体育活动，由此鼓励学生收集数据，运用统计图表示数据，分析数据，根据数据作出决定：
“你认为你们班最好组织什么比赛”，以体会统计的必要性。
在这里需要注意的是，教材开始设计的问题“组织什么比赛好呢”，需要教师引导学生就“好”开展讨论，以确定“好”的标准，如组织的比赛是使尽可能多的学生喜欢，那么我们就需要“去问同学最喜欢什么活动。
”
另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改造，设计成学生可以学习的情境。
来看下面的一个例子。
[案例3]折线统计图的应用
片段1：
上课伊始，教师请同学们欣赏一首诗:
春风吹细柳，夏日荷花红。
秋季枫叶美，冬雪压青松。
请同学们说一说这首诗描写的是什么情景？
描写四季不同的情景还可以用什么形式？
学生们谈到可以是音乐、美术。
教师又请同学们欣赏了春夏秋冬的四季的景色，如图4—1。
导入：
数学知识是怎样表现四季和温度的不同的变化的呢？
图4—1
然后鼓励学生思考如何运用数学知识表现四季和温度的不同变化。
由此引入到可以用每月平均气温来进行刻画，以体会数据的作用以及数学刻画问题和其他学科的不同。
片段2：
在学生对折线统计图进行了初步练习和应用后，提供给北京和悉尼月平均气温的折线图，如图4—2。
图4—2
鼓励学生能从上图中获取两座城市每月的平均气温，以及气温的变化情况。
进一步，教师鼓励学生思考：
“悉尼为什么在2000年9月15日——10月1日召开夏季奥运会？
北京将在2008年召开夏季奥运会，请你为召开的夏季奥运会定一个时间，并说出理由。
”在讨论中学生又一次感受到数据是人们做出决策的重要依据。
这样的例子还有很多，随着年级的增长，一次一次地积累经验，学生们将渐渐体会到统计能帮助人们了解事情、作出判断，也就渐渐建立起统计意识。
2.分析数据能帮助人们做什么
还可以在数据整理完毕以后，有一个反思的过程，讨论这些数据除了能帮助我们解决刚才提到的问题以外，还能够帮助我们解决什么问题？
下面提供一个案例。
[案例4]老师组织大家调查班级同学的身高情况，把数据调查出来以后，进行了分析。
最后老师鼓励学生思考：
看到这些身高的数据，它们能帮助我们解决什么问题。
生1：
我可以了解到我们班同学的身高情况。
我可以知道我自己的身高在班内处于什么情况。
生2：
我们班有8岁的有9岁的，我今年8岁，看到9岁同学的身高就可以先预测一下我到9岁时大概多高。
生3：
学校可以根据我们班的身高情况确定我们课桌椅的高度。
在这个案例中，数据收集完毕以后教师组织了一个讨论，除了根据身高数据分析谁高谁矮以外，这些数据能帮助人们解决什么问题。
所以，有的学生想到能帮助自己预测身高，还有的同学想到桌椅高度与身高的数据有关系。
尽管孩子的想法不一定完全符合实际，但可贵的是在此过程中他们再一次认识到了数据的作用。
3.收集和积累统计应用的例子
无论是教材中的例子也好，还是在生活中遇到的例子也好，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交流，学生就能体会到统计在方方面面的应用。
比如，2008年北京奥运会结束了，奥运会里有哪些运用统计的例子，教师可以鼓励学生以此为情境收集数据。
又如，现在商场很多地方都会设计一些摸奖游戏，有心的教师可以把它们做一些适当的改动，引进到我们的课堂教学中，这不仅仅为统计与概率的学习提供了现实的素材，还可以引导学生对生活中的一些现象树立正确的认识。
还有一点是非常重要的，就是适当的做一些调研，了解学生感兴趣的素材。
海淀的五一小学曾经做了一次调研，他们调查了各个年级学生在生活中遇到的统计活动，并且鼓励学生从中挑选自己最感兴趣的内容。
下面是一、二年级同学们收集的例子：
（1）统计爸爸一周开车次数；
（2）统计小区保安一小时敬礼次数；
（3）统计每天写作业的时间；
（4）统计作业本上小印章数量；
（5）统计家里一周扔几个塑料袋；
（6）统计放学后户外活动时间；
（7）统计一年级同学掉牙情况；
（8）统计最爱收看的电视节目。
在此基础上，一年级的五个班和二年级的四个班一共360个学生，找出了自己最感兴趣的活动是“统计最爱收看的电视节目”，第二是“统计作业本上小印章的数量”，第三是统计“爸爸一周开车次数”。
实际上，这个调查可以给教学带来思考和启发。
比如针对最爱收看的电视节目这个素材，教师就可以引导学生进一步分析男生和女生分别最爱收看什么类型的电视节目，是否有不同等有趣的问题。
总之，了解学生会为我们进行教学提供非常好的依据。
4.开展一些实践活动
我们必须要认识到统计意识的培养，绝不能仅仅靠课堂教学，而且课堂教学由于时间和空间的限制，往往很难完整地展示统计调查全过程，所以在教学中可以适当的设计一些实践活动，将课内外结合起来。
需要特别指出的是，教师要适时鼓励学生讨论收集数据的方法。
我们知道，数据的来源有两种，一种是现成的数据，一种是需要自己收集的数据。
在小学阶段两种来源都应该让孩子有所体验，特别是自己收集的数据。
常用的收集数据方法包括统计调查、科学实验、查阅资料等。
学生应该对收集数据的方法都有比较丰富的体验，并且根据问题的需要来选择合适的方式来获取数据。
看下面的一个案例。
[案例5]二年级统计图教学
老师开始创设了一个情境：
有4部动画片，想要统计班里同学最喜欢看的动画片是什么，有多少人（每人只能选择1部）。
老师询问学生用什么方法收集数据，学生得出用“举手”的方法来统计比较好，于是，就采取了这个方法。
统计过后出现了问题，计算合计后的
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