中考题型原题.docx

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中考题型原题

中考压轴----运动题型

一、（2005•盐城）已知：

如图所示，直线l的解析式为y=3/4x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x（3）轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l（4）相切；

（3）在题

（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多出时间？

二、（2006•烟台）如图，直线y=k/3x-k分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，t为何值时，动圆与直线AB相切；

（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；

（4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？

三、（2005•日照）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t．

（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；

（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？

四、如图，已知直线y=-x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；

（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．

①设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出此时t的值；

②是否存在这样的t值，使得CN=DM？

若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

五、（2007•襄樊）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．

（1）当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；

（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．

六、（2005•漳州）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：

在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

七、（2010•济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：

当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？

并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

八、（2010•徐州）如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）梯形上底的长AD=2cm，梯形ABCD的面积14cm2；

（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；

（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：

2？

九、如图，直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）中AC∥OB，AO⊥OB，AC=1，OA=2，OB=5．

（1）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；

（2）延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；

（3）在

（2）的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O向B运动点Q沿DC由D由C运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连接PM．设动点运动的时间为t秒，请你探索：

当时间t为何值时，△PMB中有一个角是直角．

十、（2009•丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为

（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．

（1）填空：

菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；

（2）探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值．

十一、（2006•锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；

（3）在题

（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？

最大面积是多少？

十二、2010•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

运动---相切题型

1、（2008•南京）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．

（1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

2、如图，⊙O的半径为12cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为

2或10s时，BP与⊙O相切．

3、（2005•乌兰察布）如图：

半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为多少？

4、（2007•衢州）如图，已知直线l的解析式是y=43x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（　　）

A、3秒或6秒B、6秒C、3秒D、6秒或16秒

5、如图，已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动．

（1）若⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求P点的坐标；

（2）若⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，求P点的坐标；

（3）若⊙P与x轴和y轴都相切时，⊙P的半径是多少？

6、如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过多少秒后动圆与直线AB相切．

7、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

（1）当t=0（s）时，点A在半圆O外，当t=8（s）时，点A在半圆O外；

（2）当t为何值时，△ABC的边AC与半圆O相切？

（3）当t为何值时，△ABC的边AB与半圆O相切？

8、如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（6，23）、C（0，23），有两点P、Q同时从A点出发分别作匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两个点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从A点出发运动了t秒．

（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？

此时t为何值？

（2）若⊙B的半径为1，t为何值时以PQ为半径的⊙P既与⊙B相切又与AD相切；

（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？

若有可能求出t的值或t的取值范围，若不可能请说明理由．

9、

如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=3x-63，分别与x轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第2次相切时点P的坐标；

（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？

10、

（1）如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．求证：

CD=FA；

（2）如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，点B是OA延长线上的一点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，且当点P运动的时间为2s时，直线BP恰与⊙O相切．求：

∠B的度数。

11、

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q．

（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论；

（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积。

12、等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．

（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？

13、（2010•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=33cm，

（1）求⊙O的直径；

（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为Rt△？

并求此时该三角形的面积？

14、（2002•三明）如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上运动（点O、B除外），CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．

（1）求证：

ED是⊙O的切线；

（2）当OC=2，ED=23时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S（结果保留无理数）．

四边形题型

1、正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE=BF．

（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连接EF、DF，分别取AF、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？

请在图②中补全图形，并说明理由．

2、如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．

（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．

3、、

如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H．

（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？

请予以证明；

（2）在

（1）中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？

为什么？

4、 

如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．

（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；

（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？

说明理由．

5、、

如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

（1）求证：

四边形EFGH是平行四边形；

（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：

四边形EFGH是矩形．

6、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，

（1）求证：

四边形EBFC是菱形；

（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：

AC⊥CF．

7、如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．

（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

（2）连接EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？