图形的变换1.docx

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图形的变换1

图形的变换

山东省寿光市洛城街道第三初级中学丁秀凤2013年7月17日09:

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指导教师孙言勇于13-7-1717:

09推荐图形的变换单元设计合理，思维导图很有指导性，内容详实，值得学习。

图形的变换

主题单元标题

《图形的变换》

作者姓名

丁秀凤

学科领域（在学科名称后打√表示主属学科，打+表示相关学科）

语文数学√体育

音乐美术外语物理

化学生物历史地理

信息技术科学思想品德社区服务社会实践

劳动与技术

其他（请列出）：

适用年级

九年级

所需时间

6课时

主题单元学习概述（说明：

简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500）

  “本章的主要内容是图形的三种基本变换——平移、旋转、位似

教材从生活实际接触到、观察到的一些现象出发，引出平移、旋转、位似的基本概念，进而探索平移、旋转、位似的一些基本性质，同时介绍图形的变换在平面直角坐标系中的应用，以及利用图形变换的各种性质解决有关问题

本章的重点是图形的平移变换、旋转变换、位似变换的基本特征与性质；难点是利用图形变换的性质解决有关问题，能根据图形在平面直角坐标系中的变换解决有关问题。

本章内容是中考的必考内容，有时平移、旋转、位似与函数等知识进行综合考查,在今后的中考中利用他们的性质进行解题和作图仍是重点。

在本主题单元的学习中，我们把图形的变换设计成三个专题来组织学习活动。

专题一平移：

 第一节：

生活中的平移：

围绕三个问题开展活动：

通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵和性质．其中的活动包括：

观察（比较平移前后图形的特点）、分析（图形的平移可以看成是由某些点的平移完成的）、操作、欣赏以及抽象和概括（对线段、角这两个基本几何元素平移现象的研究可以获得对一般图形平移现象的基本结果）、合作交流等。

 第二节：

简单的平移作图：

通过做简单平面图形平移后的图形，探索图形在平移前后的关系，深化对平移现象的理解．其中的活动包括：

观察、分析、欣赏和画图等——围绕具体的作图过程、变换前后图形特征的比较而展开。

专题二旋转：

 生活中的旋转：

（类似于对平移的研究）围绕两个问题开展活动：

通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本内涵和性质．其中的活动包括：

观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括、合作交流等；第四节：

简单的旋转作图：

通过做简单平面图形旋转后的图形，探索图形在旋转前后的关系，深化对旋转现象的理解．其中的活动包括：

观察、分析、欣赏和画图等——围绕具体的作图过程、变换前后图形特征的比较而展开。

专题三位似：

为了便于学生理解位似图形的特征，我让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。

探究一：

位似图形的五种位置关系和其与相似图形的关系

通过动手操作的方式，让学生感受位似图形的判断以及感受它们与相似图形的关系。

通过小组展示的方式找到位似图形与位似中心的五种位置关系。

探究二：

 研究你手中的两个相似图形，它们是位似图形吗？

如果是，找出其位似中心。

这三个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。

。

主题单元规划思维导图（说明：

将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

）

主题单元学习目标（说明：

依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）

知识与技能：

1、学习本章要注意联系现实生活中的实际例子，通过观察、思考、操作和探索等方法理解平移旋转位似的概念及其性质。

2、养成观察周围事物及图案的习惯，多从旋转位似的角度加以分析。

3、体会图形变换中的转化思想，会利用图形变换中全等关系，通过变换把一个图形转移到另一个位置，是图形中的条件得意重新分布与组合，实现化难为易，变未知为已知，从而使问题得以解决。

4、图形变换与实际生活联系紧密，要观察大量图形变换的实力，感受图形变换在生活中的应用，加强图形变换与现实生活的联系。

5、提高信息素养。

过程与方法：

1、通过探究图形的变换，培养学生的空间想象能力；

2、通过借助于多媒体和数学软件对图像进行对称和翻折变换，让学生体验研究性学习的过程；

情感态度与价值观：

1、通过探索图形的变换，体验数学的美；

2、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。

对应课标（说明：

学科课程标准对本单元学习的要求）

     1、掌握函数图象的平移和旋转位似变换的方法；

    2、通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移或旋转90度

    3、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；

    4、体会数学图形的对称美，明确数学理性的逻辑思维习惯。

主题单元问题设计

基本问题：

图形的变换有什么规律吗

单元问题：

1、通过研究图形变换前后的联系，探索它们所可能经历的变换种类？

2、能逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能，达到“灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计”的要求吗？

3、位似图形和相似图形的区别和联系，你能总结出位似中心和位似图形有什么位置关系吗

内容问题：

1、如何通过具体实例认识图形的平移变换，探索平移的基本性质？

2、如何解答与点的坐标有关的图形平移变换？

3、如何理解旋转的概念及性质，理解旋转中“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等特征？

4、如何正确解答有关旋转与坐标的问题？

5、如何理解图形的位似的概念，掌握画位似图形的方法，会把一个图形扩大或缩小？

6、在直角坐标系中，怎样探索了解一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数是，所得到的图形与与原多边形位似

专题划分

专题一：

图形的平移变换             

专题二：

图形的旋转变换    

专题三：

图形的位似变换             

专题一

图形的平移变换

所需课时

2课时

专题学习目标（说明：

描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1理解平移图形中对应点平行且相等性质

2知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等

专题问题设计

基本问题：

图象的变换有什么规律

单元问题：

平移和翻折变换是怎样的？

内容问题：

1、如何通过具体实例认识图形的平移变换，探索平移的基本性质？

2、如何解答与点的坐标有关的图形平移变换？

所需教学环境和教学资源（说明：

在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）

信息化资源

电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪

常规资源

问题实例、课本、笔、直尺

教学支撑环境

多媒体教室、班班通

学习活动设计（说明：

为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。

如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。

请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。

注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

归纳：

（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的（ ）和（ ）完全相同

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段（ ）或在（ ）上，且（ ） 

问题3：

举出生活中利用平移的例子.

问题4：

平移△ABC，使点A移动到点A′,画出平移后的△A′B′C′

2、学生思考后，分组交流；

3、代表发言，教师点拨，形成一般规律。

将学习心得记录在电子档案袋，并进行评价。

评价

2、课堂反馈小测验：

下课前15分钟进行检测；

3、用量规进行评价。

第二课时

探究活动一：

图形的平移

1、如图所示，△ABC平移到△DEF，则点A、B、C的对应点分别是_____________________。

线段AB、BC、CA的对应线段分别是_________________________。

∠A、∠B、∠C的对应角分别是__________________________；

2、自主探究，电脑演示；

3、学生交流，总结发言。

探究活动二：

1、如图△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′位置，

则AA′∥_________∥__________；

 AA′=__________ = _____________；

 AB∥_______，AB=________，∠A=_______。

2、在平面内，将一个图形_______________，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的________和________.平移后，对应线段______________；平移后，对应角______________；平移后，对应点的连线段______________；平移后，新图形和原图形是一对______________

3、在日常生活中，你所看过的图形平移的例子有__________（至少两例）

4、经过平移，图形上的每个点都沿着____________移动了________的距离，因此对应点所连的线段______________，对应线段___________，对应角_______.

5、如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并且量出平移的距离。

6、将所给图形沿着PQ方向平移，平移的距离为线段PQ的长，画出平移后的新图形？

7、自主探究，电脑演示；

8、学生交流，总结发言。

9、学生通过电脑动手进行演示，获取规律；

10、教师点拨，呈现规律。

评价

1、反馈测验：

课堂上做3道题；

2、用电子档案袋和量规进行评价。

评价要点

1．主动探索思考问题，勇于发表意见参与讨论。

2．能否对老师提出的问题，从现象中抽象出事物的本质。

专题二

图形的旋转变换

所需课时

2课时

专题学习目标（说明：

描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1、理解旋转的概念及性质，体验图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角和旋转方向

2、理解旋转中“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等特征

3、正确解答有关旋转与坐标的问题

4、体验数学活动中的探究性和创造性，认识和欣赏图形的旋转变换在现实生活中的应用

专题问题设计

基本问题：

旋转的有关概念和旋转的性质（重点）

单元问题：

旋转作图一般应具备哪些条件？

图形的旋转与坐标具有哪些关系？

内容问题：

1、图形旋转有关概念的识别与应用？

2、求旋转角的大小

3、利用旋转前后的对应线段相等来解决实际问题？

4、利用旋转的性质解决问题

所需教学环境和教学资源（说明：

在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）

信息化资源

电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪

常规资源

问题实例、课本、笔、硬纸板、图钉、细绳、直尺

教学支撑环境

多媒体教室、班班通

学习活动设计（说明：

为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。

如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。

请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。

注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

  4、将学习心得、收获等记录在电子档案袋中，进行评价。

评价要点

1．主动探索思考问题，勇于发表意见参与讨论。

2．能否根据提出的问题，找到解决问题的思

3．能否利用所学知识解决实际问题。

专题三

图形的位似变换

所需课时

2课时

专题学习目标（说明：

描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.

2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.

3.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.

4、培养动手操作的能力。

专题问题设计

基本问题：

了解图形的位似定义

单元问题：

利用位似可以将一个图形放大或缩小

内容问题：

1、如何理解位似图形的概念

2、画位似图形的一般步骤有哪些？

3、如何求图形的位似与坐标？

所需教学环境和教学资源（说明：

在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）

电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪

问题实例、课本、笔、剪刀、模型（纸质的和实物的两种）

多媒体教室、班班通

学习活动设计（说明：

为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。

如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。

请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。

注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

第一课时

一、自主学习自学课本64页内容，回答下列问题

1.什么叫做位似图形、位似中心？

2.位似图形一定是相似图形吗？

相似图形一定是位似图形吗？

3.图2-27中的不同的位似图形有什么区别？

（提示：

从两个图形与位似中心的位置来考虑）

二、合作探究 1、在图2-27中，指出各对应点和对应边；2、在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。

它们的比与对应边的比有什么关系？

再换一对对应点试一试。

3、由此你能归纳出什么结论?

与同伴交流。

三、典型例题

例1（课本65页例1）请按照下面的步骤进行探索：

1． 要确定△A′B′C′的位置，需要确定哪些元素？

2． 如何确定点A′、B′、C′的位置？

你有几种方法？

试分别画出图形。

3． 你能用定义说明两个图形是位似图形吗？

4． 与原来的图形相比，所画图形是放大了还是缩小了？

通过本例你有什么收获？

例2 （课本66页例2）

问题1：

两个矩形的面积比是多少？

对应边的比试多少？

为什么？

问题2：

仿照例1，用两种不同的方法画出所要画的图形，并写出各个顶点的坐标。

问题3：

观察各对对应点的坐标，你发现了什么规律？

如果所画的矩形的面积是矩形OABC的4倍，对应点的坐标又有什么规律？

评价

1、小测验：

两道题；

2、用评价量规进行评价；

3、将学习心得、收获等记录在电子档案袋中，进行评价。

第二课时

创设问题情境，引起学生学习的兴趣.

关于坐标平移，x轴对称以及旋转的内容已经学过，可先让学生利用这些知识完成这三个问题，然后观察、思考、在小组内交流，也可在老师的指导下，得出结论.

 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 从旧知识中发现新问题。

通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，从而使问题得以解决。

自

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6,3），B（6,0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

问题二：

1、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为  的位似图形． 2、在下图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

3、平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同

 教师提出问题.通过这些问题，让学生找出位似变换中对应点的坐标的变化规律，并小组内相互交流。

教师根据多个学生的回答，引导学生概括。

最好让学生用自己的语言叙述．

让学生认真读题，按照题目的要求进行解答。

学生先各自独立思考，然后跟同组的同学一起讨论，交流结果。

【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

探究活动：

当堂检测

1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：

“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。

4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）5、如图D，E分别是AB，AC上的点。

（1）如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?

为什么?

（2）如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?

为什么?

6、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（－3,0）、（5,0）和（0，4），试画出以点O为位似中心与△ABC位似的图形，使它与

△ABC的对应边的比为3:

2，并写出各个顶点的坐标

学生总结规律。

评价

1、小测验

2、用评价量规进行评价；

3、将学习心得、收获等记录在电子档案袋中，进行评价。

评价要点

1．是否掌握本节所学习的位似的性质。

2．参与探究活动是否积极主动。