秋季新版苏科版七年级数学上学期43用一元一次方程解决问题学案3.docx
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秋季新版苏科版七年级数学上学期43用一元一次方程解决问题学案3
《4.3用方程解决问题》学案
自主学习与
自主备课
学习目标：
1.进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2．经历运用方程解决实际问题的过程，应用线段图法帮助寻找相等关系。
学习重点：
利用线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
学习难点：
利用线段图法分析问题，寻找行程类问题相等关系
课前导学
1.甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米，同时，一列
快车由乙站开出，每小时行驶70千米，
（1）两车相向而行，几小时两车相遇？
（2）两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
2.一只船静水中航行速度为akm/h，水流航行速度为bkm/h（a>b>0）,则顺流的速
度为________km/h.则逆流的速度为________km/h.
课堂活
动
例1运动场跑道
周长为400m,小红跑步的速度是爷爷的
倍,他们从同一起点沿跑道的
相反方向同时出发,5min后小红第一次追上爷爷,你知道他们跑步的速度吗？
分析：
（1）这个问题可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你想选择哪一种方法？
如果你选择列表法，请填写下表
时间/min
路
程/min
爷爷
x
5
小红
5
（2）你能找出问题中的等量关系吗？
请你根据相等关系列出方程，并求解。
例题变式：
（1）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与
爷爷相遇？
自主学习与
自主备课
（2）请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.
2x×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑
道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，
你知道他们跑步的速度吗）
例2．小明每天早上要在7：
50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80
米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180
米/分的速度追上去，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
画示意图
自主学习与
自主备课
例3①一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在
隧道的时间是10s，求火车长。
②甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，
从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？
练习;
客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车长200米，货车长310米，客货两
车的速度比为4：
3。
如果客车从后面追赶货车，从车头赶上到车尾超过的时间为2
分钟。
求两列火车的速度。
提炼总结
本节课利用用列表和画示意图的方法来分析形程类的问题,它涉及一个常见的数量关
系：
路程=速度×时间.
行程问题中，重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度
）找相等关系，这是解题的关键.
教（学）反思：
课堂反馈
1．王超从甲地到乙地，如果每小时走
千米，在规定时间内到达乙地还差
千米；如果每小时走
千米，则比规定时间早到
分钟。
求规定的时间和甲乙两地的距离．
⑴设规定时间为
小时，可列出方程____________________．
⑵设甲、乙两地的距离为
千米，可列出方程____________________．
2.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）
A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒
4．一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度及甲乙两地的距离？
滨海县第一初级中学初一数学导学案（41）
课题：
4.3用方程解决问题（5）主备人：
吉会玉备课组审核签名
姓名班级学号日期__________
自主学习与
自主备课
学习目标：
1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高
分析问题、解决问题的能力。
2．进一步体会列方程解工程类应用问题，提高应用数学的意识。
学习（重）难点：
利用线段图法分析问题，寻找工程类问题相等关系
课前导学
1、一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，那么两人合做32h完成，
这个结论对吗？
分析：
（1）甲每小时完成全部工作的；
乙每小时完成全部工作的；
两人合做时，1
小时完成全部工作量的；
（2）甲在m小时内完成全部工作量的；
乙在m小时内完成全部工作量的；
（3）甲、乙合做m小时，完成的工作量为
2.丢番图被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,
甚至连他的国籍都没有明确的记载.然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着
他的一些情况:
“他生平的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,颊上长出了细细
须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸
福,得了一个儿子.可是这孩子
光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了4年,结束了尘世的
生涯.”你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?
课堂活动
例1.将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在先由
甲单独做4h,剩下的部分由甲乙和做完成,甲乙两人合做的时间是多少?
分析1：
工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中
工作量=
分析2：
分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：
全部工作量
=
分析3：
如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，
那么可以列
出表格：
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
根据等量关系，列出方程为
分析4：
能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？
甲单独做的工作量和甲、乙合
做的工作量分别是多少？
扇形示意图中表达的相等关系是什么？
变式：
（1）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。
现在先
（2）由甲、乙合做4h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？
（2）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。
现在先由
甲、乙合做4h，再由甲单独做4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几
小时完成？
例2两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一
次晚上停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书,来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是
细蜡烛的2倍
问停电了多少分钟?
变式：
（1）2枝一样高的蜡烛，同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时
缩短6cm.2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。
求这2枝蜡烛原来的
高度.
（2）现有甲、乙两项工程，甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，甲组有19人，
乙组有14人（假设人均工作效率相同），怎样调配两组的人数才能使两项工程同时
开工又同时完工呢？
例3.某水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头时，2小时可以把空池注满水，
单独开乙龙头，3小时可以把空池注满。
现在先开甲龙头，半小时后甲、乙两
龙头齐开，问把空池注满三分之二，一共需要多少小时？
变式：
1.学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，
徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？
试一试并给予解答，必要时可
对情境作适当补充，看看谁的问题更有创意
2.用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小
时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问
从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？
提炼总结
本节课利用用列表和画示意图的方法来分析工程类的问题,它涉及一个常见的数
量关系：
工作总量=工作效率×工作时间.
工程问题中，重在理顺其内在关系，抓住其中的一条线索：
工作总量=几次工作
量之和找相等关系，这是解题的关键.
教（学）反思：
课堂反馈
1．某村果园里，
的面积种植了苹果树，
的面积种植了葡萄，其余4ha地种植了桃树，求这个村的果园面积。
若设这个村的果园面积为xha，则可列方程_____________________.
2．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，则乙完成这项工作的天数为（）
A．6B．8
C．10D．11
3．甲、乙两人检修一条1000m长的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m。
现在两人合作，需要多少时间完成？
4．整理一批数据，由1个人做需要20h完成。
现在先由若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作。
问开始时参与整理数据的有几人？
滨海县第一初级中学初一数学导学案（42）
课题：
4.3用方程解决问题（6）主备人：
吉会玉备课组审核签名
姓名班级学号日期__________
自主学习与
自主备课
学习目标：
1．借助线段图、
表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高
分析问题、解决问题的能力
2．进一步体会列方程解利润型问题的作用，提高应用数学的意识。
学习重点：
1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分
析问题、解决问题的能力。
2．利用方程解决与利润相关的问题。
学习难点：
根据题意找出等量关系
课前导学
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义
关系：
利息＝
本利和＝
2．商品利润等有关知识。
利润＝；商品利润率=
3、某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的
8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多
少元？
问题1：
这个情境中有那些已知量？
那些未知量？
问题2：
：
本题含有明显
的等量关系是利润=
课前活动
例1．一件夹克衫先按成本提高50
的标价,再以8折（标价的80
）出售,结果获利
28元,这件夹克衫的成本价是多少元?
问题1：
本题含有明显的等量关系是利润=售价－进价.
设这种夹克衫的进价为每件x元，则标价应是元，售价为元，
列方程是.
问题2：
我们把商品的利润看成是售价与成本的差。
观察课本线段示意图与柱
状示意图,思考获利28元是从哪里来的？
柱状示意图中表达的相等关系是什么？
你
能用方程解决这个问题吗？
变式练习1
（1）某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为_____%。
（2）一商品的进货价是100元，卖出价是___元时,利润率为5%。
（3）某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为____%。
（4）某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。
若设标价为x元，则列出的方程为______________________
（5）商品进价为250元，标价为320元。
按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是_____________________
例2某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?
每件成本
每件售价
销售总量
总利润
本季
下季
练习2
（1）一件商品按成本提高20%标价,然后打9折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少元?
（2）某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%（相对于进货价）.求这种家具的进货价.
（3）某商品按进价100元的150%标价，商品允许营业员在利润率不低于20%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此品？
例3．小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
分析：
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
利息税为
根据等量关系，得
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?
扣除
利息的20％，实际得到利息的
，因此可得
能力提升
某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取如下销售方案将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理,第一次降价30%,标出”亏本价”第二次降价30%,标出”破产价”,第三次降价30%,标出”跳楼价”,3次降价处理结果如下表:
降价次数
第一次
第二次
第三次
销售件数
10
40
一抢而光
问
（1）跳楼价占原价的百分比是多少?
（2）该商品按新方案销售,相比原价全部售完那一种方案更盈利?
提炼总结
商品销售类：
商品利润=售价－进价；商品售价＝标价×折扣数
教学反思：
课堂反馈
1.某件商品的进货价是100元，标价是130元，则其利润率为%.
2.某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。
若设标价为x元，则列出的方程为_____________________________________.
3．如图是某超市中“海飞丝”洗发水的价格标签,一售货员不
小心将墨水滴在标签上了,使得原价看不清楚,请你帮助算一算,
该洗发水的原价是（）
A．15.36元B．16元
C．23.04元D．24元
4．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元.问该商品的原价是多少元?
5．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%.
问该商店卖出这两件衬衫盈利了,还是亏损了?
为什么?
6．一家商店将某种型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的原价格。
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