襄州区秋期末九年级数学试题及答案.docx
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襄州区秋期末九年级数学试题及答案
襄州区2016—2017学年度上学期期末学业质量调研测试九年级
数学试题
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内．
1.下面图形中，是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
3.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）
A．直线x=0B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=﹣1
4.如图的四个转盘中，其中C、D转盘各被均分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，
指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A．
B．
C．
D．
5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35°B．40°C．50°D．65°
6.如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，
则∠B的大小是（）
A．27°B．34°C．36°D．54°
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）
A．2B．5C．6D．8
8.反比例函数
的图象位于（）
A．第一、三象限B.第三、四象限
C．第一、象限D．第二、四象限
9.如图，点P在反比例函数
的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积
为6，则k的值是（）
A．-6B．-12C．6D．12
10.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点O为位似中心，将
线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
2、填空题：
（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．
11.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=．
12.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个
红球且从中随机摸到一个球是红球的概率为
，那么口袋中球的总个数为．
13.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交
1，
2，
3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则
的值为.
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元
二次方程ax2+bx+c=0的解是．
15.已知
，
，
是反比例函数
的图象上的三点，
且
，则
的大小关系是.
16.已知⊙O的半径为r，弦AB=
r，则弦AB所对圆周角的度数为．
三．解答题：
（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答
案写在对应的答题区域内．
17.（每小题4分，共8分）按要求解一元二次方程：
（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）
（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）
18.（本题6分）在一个不透明的盒子中装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子
除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后
再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围
棋子颜色都是白色的概率．
19.（本题7分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据
（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？
20.（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，
MD经过圆心O，连结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
21.（本题7分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，
交BA的延长线点F．
（1）求证：
△APE∽△FPA；
（2）猜想：
线段PC，PE，PF之间存在什么关系？
并说明理由．
22.（本题7分）已知反比例函数y=
（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
（1）求
的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=
的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，
求点C的坐标．
23.（本题7分）如图，A,B,C为⊙O上三个点，PA与⊙O相切于A，AP=BP，∠ACB=60°，
⊙O的半径长为4cm．
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
24.（本题11分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本
纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y
（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：
当销售单价为22元时，销
售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少
元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多
少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？
最大利润是多少？
25.（本题12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点
的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB
的长为2．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最
大？
若存在，求G点坐标；若不存在说明理由．
（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，
B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出
点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
襄州区2016—2017学年度上学期期末学业质量调研测试九年级
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
C
C
D
A
B
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.2017；12.15；13.
；
14.x1=1，x2=﹣3；15.
；16.45°或135°.
三、解答题（共72分）
17.（每小题4分，共8分）
解：
（1）原方程整理可得：
x2﹣4x﹣12=0，………………1分
因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，………………2分
∴x+2=0或x﹣6=0，………………3分
解得：
x=﹣2或x=6；………………4分
（2）3x2﹣6x+2=0，
3x2﹣6x=﹣2，
x2﹣2x=﹣
，………………1分
x2﹣2x+1=1﹣
，即（x﹣1）2=
………………2分
∴x﹣1=±
，∴x=1±
，………………3分
∴x1=
，x2=
．………………4分
18.（本题6分）
解：
列表得,
第一次
第二次
白1
白2
黑
白1
（白1，白1）
（白2，白1）
（黑，白1）
白2
（白1，白2）
（白2，白2）
（黑，白2）
黑
（白1，黑）
（白2，黑）
（黑，黑）
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，
∴P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=
．
19.（本题7分）
解：
（1）设增长率为x，根据题意得
2500（1+x）2=3025，………………2分
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．………………4分
答：
这两年投入教育经费的平均增长率为10%．………………5分
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．………………6分
故根据
（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育
经费3327.5万元．………………7分
20.（本题题7分）
解：
（1）设⊙O的半径为r，则OE=r﹣8，
∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，…………1分
在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，
r2=（r﹣8）2+122，…………2分
解得：
r=13．…………3分
（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，
∴∠DOE=2∠M，…………4分
又∠M=∠D，∠OED=90°，∴∠D=30°，…………5分
在Rt△OED中，∴OD=2OE,
OD2=DE2+OE2
∵DE=12，∴4OE2=122+OE2…………6分
∵OE>0,∴OE=
…………7分
21.（本小题7分）
解：
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，CD∥AB，．
又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．
∴∠DAP=∠DCP，…………2分
∵CD∥AB，
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，…………3分
又∵∠FPA=∠FPA，
∴△APE∽△FPA．…………4分
（2）猜想：
PC2=PE•PF．…………5分
理由：
∵△APE∽△FPA，
∴
．即PA2=PE•PF．…………6分
∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．…………7分
22.（本小题7分）
解：
（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴
=6，解得m=2．…………2分
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，∴
，…………3分
∵AB=2BC，∴
，∴
，…………4分
∴BD=2．即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），…………5分
设直线AB解析式为：
y=kx+b，把A和B代入得：
，解得
，…………6分
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．…………7分
23.
（本小题7分）
解：
（1）连接OA、OB，PO,
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°…………1分
∵AP=BP，OA=OB,OP=OP
∴△APO≌△BPO…………2分
∴∠OAP=∠OBP=90°，
即OB⊥BP,
∴PB是⊙O的切线；…………3分
（2）∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，
∵∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．
∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠
APB=30°，…………4分
在Rt△APO中，∴OP=2OA=8
由勾股定理易得AP=
…………5分
∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（
×4×
﹣
）
=（
）（cm2）．…………………7分
24.（本题11分）
解：
（1）设y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：
，解得：
，
则y=﹣2x+80；……………………3分
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，
每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：
（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
整理得：
x2﹣60x+875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：
x1=25，x2=35（不合题意舍去），
答：
每本纪念册的销售单价是25元；……………………6分
（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）……………………7分
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，……………………8分
此时当x=30时，w最大，
又∵-2＜0，∴x＜30时，y随x的增大而增大，……………9分
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），…………10分
答：
该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念
册所获利润最大，最大利润是192元．……………………11分
25.（本小题12分）
（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，即B（3，0），
由AB=2，得3﹣2=1，∴A的坐标为（1，0）；
根据题意得：
，解得：
，……………………2分
则抛物线的解析式是：
y=x2﹣4x+3；……………………3分
（2）延长CA，交对称轴于点G，连接GB，则|GC﹣GB|=GC﹣GA=AC最大．
∵抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A（1，0）、点B（3，0），
则其对称轴为直线x=2，……………………4分
设直线AC的解析式为y=kx+m，
∵A（1，0），C（0，3），
∴
，解得
，
∴y=﹣3x+3，……………………6分
当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，
∴G点坐标为（2，﹣3）；……………………7分
（3）①当
=
，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．
即
=
，∴BQ=3，
又∵BO=3，∴点Q与点O重合，
∴Q1的坐标是（0，0）．………………9分
②当
=
，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．
即
=
，∴QB=
．
∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣
=
∴Q2的坐标是（
，0）．………………10分
∵∠PBx=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，
∴∠PBx≠∠BAC．
∴点Q不可能在B点右侧的x轴上……………………11分
综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（
，0）……………12分
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