届嘉定区九年级一模数学附答案.doc
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2016学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（2017.1）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1.已知线段、、、，如果，那么下列式子中不一定正确的是………（）
（A）；（B），；（C）；（D）．
2.在Rt△ABC中，，，.下列选项中正确的是………（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3.将抛物线向右平移个单位长，再向上平移2个单位长，所得到的抛物线的表达式为…………………………………………………………………………………………（）
（A）；（B）；
（C）；（D）．
4.抛物线与轴的交点坐标为………………………………………（）
（A）（，）；（B）（，）；（C）（，）；（D）（，） .
5.在△ABC中，点、分别在边、的延长线上（如图1），下列四个选项中，能判定∥的是………………………………………………………………………（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
6.下列四个命题中，真命题是………………………………………………………………（）
A
B
C
D
E
图1
（A）垂直于弦的直线平分这条弦；
（B）平分弦的直径垂直于这条弦；
（C）如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等；
（D）如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.
图2
O
Q
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.计算：
．
8.已知线段，如果点是线段的黄金分割点，
且，那么的长为．
9.如果△ABC∽△DEF，且相似比为，那么它们的面积之比为．
10.如图2，在平面直角坐标系内有一点，，射线与轴正半轴的夹角
为（），如果，那么点的坐标为（,）．
11.在Rt△ABC中，，如果，那么=．
12.如果一个斜坡的坡角为，那么该斜坡的坡度为．
13.如果抛物线的最高点是原点，那么实数的取值范围是．
14.抛物线的对称轴是轴（或者直线．
15.抛物线在直线右侧的部分是上升的（从“上升的”或“下降的”中选择）．
16.如果正多边形的一个外角为，那么这个正多边形的边数是.
17.已知⊙的半径长为3，⊙的半径长为5,当⊙与⊙内切时，圆心距
的长为．
A
B
C
D
图3
18.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点（如图3），点M、N分别在边AC、BC上，将△CMN沿直线MN翻折，使得点C的对应点E落在射线CD上.如果，那么∠AME的度数为（用含的代数式表示）.
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
.
解：
=
20．（本题满分10分）
A
B
C
D
出口
图4
E
F
用长为米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过米），围成
一个矩形花圃ABCD，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边
上预留出长度为米的出口（如图4中的）.
设边的长为米，花圃面积为平方米，求关于的函数解析式及函数的定义域.
解：
由题意得，，…………………………（2分）
矩形花圃的边的长度为米.………………………（2分）
∴，即.………………（4分）
由，解得.……………………………（2分）
所以，关于的函数解析式为，定义域为.
21．（本题满分10分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）
如图5，已知梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，点、分别在腰、上，且AE=3，EB=5.
（1）求的值；
（2）当AD=4，BC=12时，求EF的长.
图5
A
B
C
D
E
F
G
图5
A
B
C
D
E
F
解：
（1）∵EF∥AD∥BC，∴.
又∵AE=3，EB=5，∴.
（2）（方法1）联结，交于.
在△ABC中，∵∥BC,∴.
将，，代入，得，∴.
在△ACD中，同理可求.
∴.
（方法2）过点作的平行线，或过点作的平行线.
22．（本题满分10分）
如图6，用高度为1.5米的测角仪分别在处、处测得电线杆上的处的仰角分别为、（点、、在同一条直线上）.
如果米，求电线杆CD的高度.
图6
A
B
C
D
E
F
G
解：
（方法1）根据题意，得，.
，，
在△ACE中，∵，，，
∴，
∴.∴.
在△CEG中，，，
∴.
∴.
答：
电线杆的高度为米.
方法2：
设，易得，，将方程建立在上.
23．（本题满分12分，每小题6分）
在△ABC中，点D在BC边上，且满足（如图7）.
（1）求证：
；
（2）如图8，以点A为圆心，AB为半径画弧交AC的延长线于点E，联结BE，延长AD交BE于点F.求证：
.
A
B
C
D
图7
A
B
C
D
E
F
图8
（1）证明：
∵，∴.
图8-1
又∵，∴△ACD∽△BCA.
∴.
（2）（方法1）如图8-1，过点作的平行线，交的延长线于.
∵△ACD∽△BCA，∴.
∵∥，∴.∴.
又∵，∴△ABD∽△AGB.
∴.即
∵∥，∴.
又∵，∴.∴.
本题方法较多（目前已经发现了8种），现提供部分方法如图8-2,8-3,8-4所示.
图8-2
图8-3
图8-4
24．（本题满分12分，每小题4分）
已知在平面直角坐标系（如图9）中，已知抛物线与轴的一个交点为A（，），与轴的交点记为点C.
（1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；
（2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）；
（3）点P与点A关于轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB，求点Q的坐标.
图9
O
1
1
A
解：
（1）将A代入，解得.
所求的抛物线的表达式为.顶点D的坐标为.
（2）点的坐标为或者或者或者.
（3）（方法1）如图9-1，过点作轴的垂线，过作轴的垂线，为垂足.
由题意，易得点的坐标为，点的坐标为，，
.∵，∴.
∴.
∵，，，
∴.∴Rt△CPO∽Rt△CHQ.∴.
将，代入，得.设，则，
于是点的坐标可以表示为：
.
将代入，得.
解得，（不合题意，舍去）.
当时，.所以点的坐标为.
延长交抛物线于，易得直线的表达式为，
解，得，，得.
其它方法如图9-2，图9-3所示.
图9-1
图9-2
图9-3
（方法2）延长交轴于点，通过△CPO∽△MCO求出点的坐标，然后求直线的表达式与抛物线的表达式求点的坐标.
（方法3）过点作，截取，求直线的表达式，然后同方法2.
25．（满分14分，第
（1）、
（2）小题各4分，第（3）小题6分）
已知：
点不在⊙上，点是⊙上任意一点.
定义：
将线段的长度中最小的值称为点到⊙的“最近距离”；将线段的长度的最大的值称为点到⊙的“最远距离”.
（1）（尝试）已知点到⊙的“最近距离”为，点到⊙的“最远距离”为，求⊙的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.
（2）（证明）如图10，已知点在⊙外，试在⊙上确定一点，使得最短，并简要说明最短的理由.
（3）（应用）已知⊙的半径长为，点到⊙的“最近距离”为，以点为圆心，以线段为半径画圆.⊙交⊙于点、，联结、.求的余弦值.
图10
备用图2
备用图1
图10-1
解：
（1）点在⊙内，⊙的半径长为：
点在⊙外，
⊙的半径长为：
.
（2）联结，交⊙于，则最短.
①在⊙上任取一点（不与直径的端点、重合），联结、
（如图10-1）.∵，，
∴.
又∵点、在⊙上，∴.∴.
②在⊙上取一点，当点与点重合时，.综上，则最短.
（3）当点在⊙外，联结交⊙于（如图10-2），联结、.
由题意得，.
过作，垂足为，易得.
易得.
当点在⊙内，联结并延长交⊙于点（如图10-3），联结、.
由题意得，.
过点作，垂足为点，易得
类似可求.
图10-3
图10-2
—9—
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