天津市大学生数学竞赛辅导资料(一元函数微积分综合).ppt

天津市大学生数学竞赛辅导资料(一元函数微积分综合).ppt

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一元函数微积分综合,关于竞赛学习流程的建议：

（1）课本例题、书后题完整做过一遍；尤其是每章的综合练习.

（2）加强练习，提高做题的速度和准确率；（3）有一本辅导书，多做、多想、多总结，忌讳只看不算.,考试日期：

5月29日考试时间：

150分钟共六大张，12小页，十二题一、填空（5*3）；二、选择（5*3）；证明（4题微分、积分）计算（6题）,考试内容：

极限、函数、连续；一元函数微积分；多元函数微积分；,24%,51%,25%,一元函数微积分,一元函数微分,一元函数积分,16%,20%,函数、极限、连续,24%,一元函数微积分的证明,15%,扎实基本概念、提高运算速度,一、函数、极限、连续,一、典型题型、典型思路,典型题型1：

求一元函数定义域，表达式，函数值问题.,24%,典型题型2：

判别函数的奇偶性.,偶函数,奇函数,奇函数,非奇非偶函数,典型题型3：

函数的连续性问题.,注意：

分段函数连续的定义和间断点的分类,间断点,可去,无穷,跳跃,振荡,第一类,第二类,典型题型3：

无穷小量阶的比较.,熟练运用等价无穷小代换,典型题型4：

求数列、函数的极限.,熟练运用极限的存在准则、洛必达法则、泰勒展示求极限（活用等价无穷小代换）,常用的极限,由慢到快,典型题型5：

判断、证明根的存在性问题.,结合函数的单调性、极值;确定函数的根,二、一元函数微分,典型题型1：

求导数,16%,熟练运用导数定义；隐函数、参数方程求一、二阶导数法则；高阶导数（莱布尼兹法则）,典型题型2：

求渐近线,典型题型3：

求一元函数极值、最值、拐点问题,注意闭区间上连续函数的最值的求法.,判断极值的充分条件（推广形式）,三、一元函数积分,典型题型1：

求不定积分,20%,熟练掌握分部积分、分段函数的积分上限的函数求法.,典型题型2：

求定积分,特别注意定积分的定义，分部积分法，积分域为无穷的反常积分.,典型题型3：

积分上限函数的导数,特别注意双变量出现时，先将积分换元.,典型题型4：

求面积、旋转体体积问题,熟练运用旋转体体积公式.,四、一元函数微积分的证明,熟练掌握单调性证明不等式的方法，积分中值定理，微分中值定理，泰勒展开证明，柯西许瓦兹不等式.,注意反证法,证明定积分不等式,