11037 丁园图像退化与复原的系统设计和边缘检测.docx
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11037丁园图像退化与复原的系统设计和边缘检测
课程设计报告
课程名称：
图形图像处理
学期：
2013-2014学年第2学期
学时学分：
32学分2学时
专业班级：
信科1101班
学 号：
110320017
姓 名：
丁园
指导老师：
陈荣元
提交日期：
2014年6月21日
一、数字图像退化与复原系统设计···································2
1、实验内容···························································2
2、实验原理···························································2
3、具体实验过程及结果············································5
二、边缘检测······························································12
1、实验内容···························································12
2、实验原理···························································12
3、具体实验过程及结果············································13
三、实验总结与体会·····················································18
参考文献····································································19
一、数字图像退化与复原系统设计
1、实验内容
（1）设计图形用户界面，能对图像文件（bmp、jpg、tiff、gif等）进行打开、保存、另存、打印、退出等功能操作；
（2）数字图像的统计信息功能：
包括图像的行数和列数，附加信息，直方图的统计及绘制等；
（3）图像退化与复原
a.能对图像加入各种噪声，生成退化图像；
b.给定图像，能估计噪声参数和噪声类型；
c.并通过几种滤波算法（维纳滤波，最小二乘方滤波）实现去噪并显示结果。
比较去噪效果。
2、实验原理
（1）图像的退化
数字图像在获取过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。
（2）图像的复原
图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。
（3）估计噪声参数和噪声类型
噪声的类型可以通过设备来确定，也可以从图像信息中提取，从图像中提取一个平滑的子图像，画出直方图，分辨噪声类型。
通过传感器的合成像设备技术参数来估计噪声参数。
（4）图像降质的数学模型
图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。
输入图像f（x,y）经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。
为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。
原始图像f（x,y）经过一个退化算子或退化系统H（x,y）的作用，再和噪声n（x,y）进行叠加，形成退化后的图像g（x,y）。
图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H（x,y）概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。
g（x,y）
图1图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可以看作是：
根据退化图像g（x,y）和退化算子H（x,y）的形式，沿着反向过程去求解原始图像f（x,y）。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式：
g（x,y）=H[f（x,y）]+n（x,y）
（1）
在这里，n（x,y）是一种统计性质的信息。
在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。
在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：
g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n（x,y）
（2）
在频域中可以写成：
G（u,v）=F（u,v）H（u,v）+N（u,v）（3）
其中，G（u,v）、F（u,v）、N（u,v）分别是退化图像g（x,y）、原图像f（x,y）、噪声信号n（x,y）的傅立叶变换；H（u,v）是系统的点冲击响应函数h（x,y）的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。
可见，图像复原实际上就是已知g（x,y）求f（x,y）的问题或已知G（u,v）求F（u,v）的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。
（5）维纳滤波
维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。
在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最有估计
，使得形式为
的函数最小化。
求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。
也就是说，要寻找一个
，使得准则函数
（10）
为最小。
求解
得到
（11）
式中，
。
如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q，就可以得到维纳滤波复原方法。
具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。
（6）比较维纳滤波与最小二乘方滤波的去噪效果
当图像只存在噪声复原是，需要用不同的空间滤波，不同的滤波对不同的噪声去除有不同的效果，需要比较各均值滤波和统计滤波来来分析其适用场景，找到各种噪声去除的最好滤波器。
不同的滤波其都是通过噪声与像素的融合来去除噪声，由于融合的方法不同，其去噪结果也不同，在图片上显示的内容也不一样，可以比较去噪后的图片，来确定不同滤波器的好坏。
3、具体实验过程及结果
（3）加入噪声，生成退化图像；
a.加入噪声生成退化图像
I=imread（'lena.jpg'）;%读取Lena.jsp图像
imshow（I）;%显示
如图1：
图1
加入高斯模糊噪声生成退化或降质图像并显示，如图2：
图2
b.估计给定图像的噪声类型和参数
实现代码：
clc
clear
I=imread（'C:
\tu\camana.jpg'）;
[m,n]=size（I）;
K1=imnoise（I,'gaussian',0.02）;
subplot（2,3,1）,imshow（K1）;
K2=imnoise（I,'salt&pepper',0.02）;
subplot（2,3,2）,imshow（K2）;
K3=imnoise（I,'speckle',0.02）;
subplot（2,3,3）,imshow（K3）;
GP=zeros（1,256）;
K1=double（K1）;
fori=1:
254
GP1（i）=0;
GP2（i）=0;
GP3（i）=0;
foru=1:
m
forv=1:
n
ifK1（u,v）==i;
GP1（i）=GP1（i）+1;
end
ifK2（u,v）==i;
GP2（i）=GP2（i）+1;
end
ifK3（u,v）==i;
GP3（i）=GP3（i）+1;
end
end
end
GP1（i）=GP1（i）/（m*n）;
GP2（i）=GP2（i）/（m*n）;
GP3（i）=GP3（i）/（m*n）;
end
subplot（2,3,4）;
bar（GP1）
title（'高斯'）
subplot（2,3,5）
bar（GP2）;
title（'椒盐'）;
subplot（2,3,6）
bar（GP3）;
title（'均匀'）
figure（3）
fori=1:
254
GP11（i）=0;
GP22（i）=0;
GP33（i）=0;
foru=1:
150
forv=1:
40
ifK1（u,v）==i;
GP11（i）=GP11（i）+1;
end
ifK2（u,v）==i;
GP22（i）=GP22（i）+1;
end
ifK3（u,v）==i;
GP33（i）=GP33（i）+1;
end
end
end
GP11（i）=GP11（i）/（m*n）;
GP22（i）=GP22（i）/（m*n）;
GP33（i）=GP33（i）/（m*n）;
end
subplot（1,3,1）;
bar（GP11）
title（'高斯参数的估计'）
subplot（1,3,2）
bar（GP22）;
title（'椒盐参数的估计'）;
subplot（1,3,3）
bar（GP33）;
title（'均匀参数的估计'）
clc
clear
f=imread（'C:
\tu\camana.jpg'）;
[m,n]=size（f）;
fori=1:
m
forj=1:
n
F（i,j）=（-1）^（i+j）*f（i,j）;
end
end
F=fftshift（fft2（F））;
R=real（F）;I=imag（F）;
G=zeros（m,n）;
foru=1:
m
forv=1:
n
G（u,v）=（R（u,v）^2+I（u,v）^2）^（1/2）;
end
end
figure
（2）;
G=mat2gray（G）;
实验结果（图3、图4）：
图3
图4
结果分析:
数字图像中，噪声主要来源于图像的获取和传输过程，不同噪声所对应的直方图不同，可以从直方图判断图像砸噪声的种类，噪声参数的估计需要选取图像的一个垂直条带，画出其直方图，可以确定其参数。
c.分别采用维纳滤波和约束最小二乘方滤波实现去噪并比较
实现代码：
I=imread（'C:
\tu\rice1.tif'）;
figure;
subplot（2,2,1）;imshow（I）;title（'原图像'）;
[m,n]=size（I）;
F=fftshift（fft2（I））;
k=0.0025;%取不同的值0.00025
foru=1:
m
forv=1:
n
H（u,v）=exp（（-k）*（（（u-m/2）^2+（v-n/2）^2）^（5/6）））;
end
end
G=F.*H;
I0=real（ifft2（fftshift（G）））;
I1=imnoise（uint8（I0）,'gaussian',0,0.001）
subplot（2,2,2）;imshow（uint8（I1））;title（'模糊退化且添加高斯噪声的图像'）;
F0=fftshift（fft2（I1））;
F1=F0./H;
I2=ifft2（fftshift（F1））;
subplot（2,2,3）;imshow（uint8（I2））;title（'全逆滤波复原图'）;
K=0.1;
foru=1:
m
forv=1:
n
H（u,v）=exp（-k*（（（u-m/2）^2+（v-n/2）^2）^（5/6）））;
H0（u,v）=（abs（H（u,v）））^2;
H1（u,v）=H0（u,v）/（H（u,v）*（H0（u,v）+K））;
end
end
F2=H1.*F0;
I3=ifft2（fftshift（F2））;
subplot（2,2,4）;imshow（uint8（I3））;title（'维纳滤波复原图'）;
p=[0-10;-14-1;0-10];
fori=1:
m
forj=1:
n
if（i<=3&&j<=3）
g（i,j）=p（i,j）;
else
g（i,j）=0;
end
end
end
P=fft2（fftshift（g））;
r=50;
foru=1:
m
forv=1:
n
H（u,v）=exp（-k*（（（u-m/2）^2+（v-n/2）^2）^（5/6）））;
H0（u,v）=（abs（H（u,v）））^2;
H2（u,v）=conj（H（u,v））/（H0（u,v）+r*P（u,v）^2）;
end
end
F3=H2*F0;
subplot（2,2,4）
I4=ifft2（fftshift（F3））;
imshow（uint8（I3））;title（'约束最小二乘法复原图'）
实验结果：
k=0.0025,r=50，详见图5、图6；
图5
图6
结果分析：
在不同的k,r选取下，约束最小二乘方复原效果比较好。
二、边缘检测
1、实验内容
使用Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子对于噪声条件下进行边界检测，自己编程实现所有算法，不得直接运用matlab函数，并与matlab函数所提供的函数进行效果比较。
2、实验原理
边缘检测是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度，颜色或者纹理特征。
边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。
图像边缘检测必须满足两个条件：
一能有效地抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置
由于噪声和模糊的存在，检测到的边界可能会变宽或在某些点处发生间断，因此，边界检测包括两个基本内容：
首先抽取出反映灰度变化的边缘点，然后剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘连接成完整的线。
边缘检测的方法大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法。
导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值比较高，因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。
一阶导数与是最简单的导数算子，它们分别求出了灰度在x和y方向上的变化率，而方向α上的灰度变化率可以用相应公式进行计算;对于数字图像，应该采用差分运算代替求导。
一幅数字图像的一阶导数是基于各种二维梯度的近似值。
图像f（x,y）在位置（x,y）的梯度定义为下列向量：
（3-4）
在边缘检测中，一般用这个向量的大小，用
表示
（3-5）
函数f在某点的方向导数取得最大值的方向是，方向导数的最大值是称为梯度模。
利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法，它不仅具有位移不变性，还具有各向同性。
为了运算简便，实际中采用梯度模的近似形式。
或者
传统的边缘检测算法通过梯度算子来实现的，在求边缘的梯度时，需要对每个象素位置计算。
在实际中常用小区域模板卷积来近似快速计算，简单有效，即梯度算子一般采用滤波算子的形式来完成，因此应用很广泛。
模板是N*N的权值方阵，经典的梯度算子模板有：
Sobel模板、Prewitt模板、Roberts模板、Laplacian模板等。
3、具体实验过程及结果
MATLAB函数实现代码：
I=imread（'fabric.png'）;%读取图像
K=rgb2gray（I）;
BW1=edge（K,'roberts',0.08）;
%进行Roberts算子边缘检测，门限值采用默认值
BW2=edge（K,'prewitt',0.05）;
%进行Prewitt算子边缘检测，门限值采用默认值
BW3=edge（K,'sobel',0.04）;
%进行Sobel算子边缘检测，门限值采用默认值
figure,imshow（BW1,[]）,title（'Roberts算子图像'）;
figure,imshow（BW2,[]）,title（'Prewitt算子图像'）;
figure,imshow（BW3,[]）,title（'Sobel算子图像'）;
结果示例（图7、图8、图9，见下图比较）
Roberts算子实现代码：
sourcePic=imread（'D:
\Lena.jpg'）;%读取原图象
grayPic=rgb2gray（sourcePic）;%转换成灰度图象
newGrayPic=grayPic;
[m,n]=size（grayPic）;
robertsNum=0;%roberts算子的计算值
threshold=15;%阈值
fori=1:
m-1%进行边界提取
forj=1:
n-1
robertsNum=abs（grayPic（i,j）-grayPic（i+1,j+1））
+abs（grayPic（i+1,j）-graic（i,j+1））;
if（robertsNum>threshold）
newGrayPic（i,j）=255;
else
newGrayPic（i,j）=0;
end
end
end
figure,imshow（newGrayPic）;
结果示例（图10）：
图7Roberts算子图像
图10Roberts算子图像
Prewitt算子实现代码：
sourcePic=imread（'glenna.bmp'）;%读取原图像
grayPic=mat2gray（sourcePic）;%转换成灰度图像
[m,n]=size（grayPic）;
newGrayPic=grayPic;%为保留图像的边缘一个像素
PrewittNum=0;%经Prewitt算子计算得到的每个像素的值
PrewittThreshold=0.5;%设定阈值
forj=2:
m-1%进行边界提取
fork=2:
n-1
PrewittNum=abs（grayPic（j-1,k+1）-grayPic（j+1,k+1）+grayPic（j-1,k）-grayPic（j+1,k）+grayPic（j-1,k-1）-grayPic（j
+1,k-1））+abs（grayPic（j-1,k+1）+grayPic（j,k+1）+grayPic（j+1,k+1）-grayPic（j-1,k-1）-grayPic（j,k-1）-grayPic（j+1,k-1））;
if（PrewittNum>PrewittThreshold）
newGrayPic（j,k）=255;
else
newGrayPic（j,k）=0;
end
end
end
figure,imshow（newGrayPic）;
title（'Prewitt算子的处理结果'）
结果示例（图11）
图8Prewitt算子图像
图11Prewitt算子图像
Sobel算子实现代码：
sourcePic=imread（'glenna.bmp'）;%读取原图像
grayPic=mat2gray（sourcePic）;%转换成灰度图像
[m,n]=size（grayPic）;
newGrayPic=grayPic;%为保留图像的边缘一个像素
sobelNum=0;%经sobel算子计算得到的每个像素的值
sobelThreshold=0.8;%设定阈值
forj=2:
m-1%进行边界提取
fork=2:
n-1
sobelNum=abs（grayPic（j-1,k+1）+2*grayPic（j,k+1）+grayPic（j+1,k+1）-grayPic（j-1,k-1）-2*grayPic（j,k-1）-grayPic
（j+1,k-1））+abs（grayPic（j-1,k-1）+2*grayPic（j-1,k）+grayPic（j-1,k+1）-grayPic（j+1,k-1）-2*grayPic（j+1,k）-grayPic（j+1,k
+1））;
if（sobelNum>sobelThreshold）
newGrayPic（j,k）=255;
else
newGrayPic（j,k）=0;
end
end
end
figure,imshow（newGrayPic）;
title（'Sobel算子的处理结果'）
结果示例（图12）：
图9Sobel算子图像
图12Sobel算子图像
结果分析：
图像局部特征的不连续性（相邻区域的交界）称为边缘。
边缘位置的微分特性是幅度和方向性（沿边缘方向灰度缓变，垂直方向突变）。
边缘位置和导数（微分）间具有一定对应关系，可通过微分进行边缘检测。
无噪声时，可用Roberts算子；Prewitt和Sobel算子同时具有平均，即抑制噪声作用；对阶跃状边缘，Roberts得到的边缘宽度≥1个像素，Prewitt和Sobel算子得到的边缘宽度≥2个像素。
由实验的效果图像可以知道，在利用edge函数进行相应的算子边缘检测的时候，各算子的差别非常微小，不过由相应的参数，三个算子分别为0.08、0.05、0.04可以知道，Sobel算子在边缘检测中最为敏感，及在同一条件下它的处理效果应该最好。
在后面实验部分中，利用“手动”的模版算子进行边缘检测，我们很容易可以看到，Sobel算子的处理效果最好。
三、实验总结与体会
首先，通过这次的实验课题，我掌握了MATLAB的一些最基本的图像的存取与显示方法。
同时，我了解了图像退化与复原的基本原理，理解了数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊的物理本质，学会了降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
并能够通过书本及在网上查找资料完成图像退化与复原的系统设计。
在这一过程中，我学习到了很多原本不知道或者不太熟悉的命令。
比如通过设置不同的参数达到所需要的要求和结果。
而且还可以在不同的窗口建立不同的函数而达到相同的效果。
当然，我自己掌握的知识还是非常有限的，但是老师在课堂上给我们提出来的一些方法和技巧是非常有效的，也因此帮助我顺利完成此次课程论文。
最后还有个很深的感受：
MATLAB是个非常强大而且有用的工具，以后有机会一定要进行深入的学习。
参考文献
[1]（美）BruceEcker著明文华译.《运动模糊图像复原算法》.北京：
机械工业出版社2007/6
[2]陈天河.《图像的退化与复原》.北京电子工业出版社2005
[3]《边缘检测算法研究》（第5版）/张海藩编著—北京：
清华大学出版社，2008.2
[4]《图像复原的应用》（第4版）（PMBOK指南）/（美）项目管理协会 编著，王勇，张斌译.—北京：
电子工业出版社，2009.8
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1．算法正确。
2．算法分析很全面。
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