七年级数学上册讲义docx.docx
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七年级数学上册讲义docx
数学学习效率低的三种情况及解决方法
很多同学，上课一听就会，但做题确实一做就错；更有很多同学，会做的题总因为粗心出错；还有些同学，学习心态不端正。
以上三种情况，就是导致学习效率低下的最主要原因。
现象一：
一听就会，一做就错，总是在看到答案后恍然大悟
很多学生在看到题目时觉得面熟，能肯定自己以前做过原题或类似的题目，但就是想不起來该怎么做，越是冋忆以前做过的类似题目越是没有思路，等到答案时才大喊一芦，哇，原来是这样的啊。
于是再做，发现还是不能独立的把题目完整的做出来，于是再看答案，在做。
原因：
原来在做题目时没有真正理解题目的解法，只能是跟着老师的思路吧题目抄下来，没冇自己动手整理，导致自己觉得会做了，其实只是在当时把题目背过了，一段时间以后就只记得题目不记得的解法了。
所以，“背题”是万万要不得的，考试的题目千千万万，背得过来吗？
解决方法：
在做完一道题目后，让孩子讲解给家氏听，也可让同学帮你检查你对这个题目的理解还有什么欠缺，发现问题立即问老师，力争当堂把题目理解透彻。
家长可以在一两周之后把这道题目的数据换一下，在让孩子做一遍，这样就能做到让孩子彻底的掌握这种类型题目的解法，海能达到举一反三的效果。
现象二：
会做，但总是粗心，不是抄错题就是算错数
很多家氏都反映说自己的孩子很粗心，经常把会做的题目算错，甚至有家t说孩子期末考试考了96分，丢掉的那4分全是粗心算错的，并对这个成绩很满意，还有很多学生也说,这些题目我会做就可以了，这次算错了没关系，到考试时能算对就口J以了。
其实，作为多年教学经验的老师，我们告诉各位家长，会做做不对才是最可怕。
原因：
粗心的原因有两个，一是心态问题，这个问题后而会详细的说。
第二个原因就是对知识掌握得不牢固，模棱两可，错误总是在你掌握不牢固的地方出现，那些看似是粗心犯的错，其实都是因为在应用知识的时候不熟练，导致出错。
解决方法：
有选择的多做题目，在数学学习中，我们反对搞题海战术，但是要想学好数学，不做题目不进行针对性训练是无法把学到的知识掌握牢固的。
但是也不能盲目的去做题，有数量不等于有质量，会做的题口就是做上一千遍也没有进步。
老师和家长要引导孩子挑战自己不会的题目，只冇不断地去挑战就能不断地进步。
现象三：
心态不端正，觉得做不做对无所谓，会做就行了
很多学生觉得只要会做就行了，平时算不对，到考试时注意力会高度集屮，就能算对了。
其实这种看法是不对的。
原因：
学生学习的目的除了要掌握知识，掌握解决问题的方法，还要在学习的过程中养成良好的学习习惯，良好的学习习惯是成功的一大法宝。
而在学习中心态不端正，长此以往，会形成浮躁的性格，这是学习的大忌。
解决方法：
端正态度，养成良好的学习习惯。
准备一个错题本，把自己做错的题目记下来，要将因为不会而做错和因为粗心做错的题口分开记，每周都将错题木上地该周做错的题目再做一遍，就会对自己犯过的错误印象深刻，就能避免再犯同样的错误。
总Z,要想提高解题的止确率，就耍木着端止的学习态度，去做一定量的有针对性的题口，在做题时认真思考，要全神贯注，心无旁鸳。
真正的去理解解题方法，做完一道题口之后当堂冋顾。
把解题思路复述出来，并讲做错的题抄在错题本上，经过一段时间的努力，一定能将解题的错误率降低，并养成良好的学习习惯。
所以，我们经常说，学数学很容易，秘诀就是：
会做的做对，错过的不要再错。
初一入学测试
绝对值
有理数的加法
有理数的减法有理数的加减混合有理数的乘法
讲有理数的除法和乘方讲科学记数法与近似数
有理数的混合运
整式的概念整式的加减
整式的加减复习与提高从算式到方程一元一次方程的解法一元一次方程的实际应用
（一）
一元一次方程的实际应用
（二）一元一次方程全章复习与巩1多姿多彩的图形
直线、射线、线段
第1讲初一入学测试
-、填空题（每小题2分,
共20分）
1.
20050619读作（
）,省略万位后面的尾数约是（
2.
7訥分数单位是
再加上（
）个这样的分数单位就得到最小的两位数.
3.
2吨80千克二（
4.
5.
公顷二（
125
）条对称轴，平行四边形有
盐和水质量的最简整数比是（
公顷（
平方米.
6.
7.
8.
正三角形有（
浓度为20%的盐水，
5只母鸡5天下蛋5个，照此速度计算，10只母鸡10天可下蛋（两个连续奇数的和乘它们的差，积是2008,这两个奇数分别是（
34…1…1
）条高.
）:
（
）个.
）和（
9.
11231123411
规定一A3=-x-x-,-A4=-x-x-x—,贝ij—A4+-A3=
22347789102-
如图，长方形与圆的面积相等，圆的周长是12.56cm,阴影部分的而积是（）cm\
10.儿童乐园售票处规定，1人券2元，团体票15元（可供10人玩），小红花幼儿园现有38人去儿童乐园，买门票最少（）元.
二、选择题（选择正确答案的序号）.（10分）
1.五个连续奇数的和与中间数的关系是（）
A.等于中间数3倍B.等于中间数4倍C.等于中间数5倍
<11）
<11、
C.1一
D.2—
（ab）
Wb丿
）
C.不能比较人小D.表血积人于体积
C.不成比例
D.以上都有可能
2.小明由家去学校然后乂按原路返回，去时每分钟行d米，回来时每分钟行b米，求小明来、回的平均速度的正确算式是（）
A.（a+/?
）一2B.2一（a+/?
）
3.一个棱长6厘米的立方体，它的衣而积和体积（
A.同样人B.体积人于表面积
4.路程一定，己行程与剩F路程（）
A.成正比例B.成反比例
5.以个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（）立方厘米。
A、120B、360C、480D、720
三、判断题.（对的打“丁”，错的打“X”）（10分）
1.2.666666是循环小数.（）
2.因为2尸3y,所以/和y成反比例.
3.若b$a,则纟一定是假分数.（aHO）（）
a
4.
两个三角形的底不同，高不同，面积一-定不同.
]|12
5・a、b是两个不为零的数，若a的丄等于b的丄，那么a是b的匕。
（）
121313
四、计算.（24分）
1.用适当的方法计算.（每题4分，共16分）
1
（1）卜5.25+3.75十8+*
（2）
111
111x22x33x499x100
（3）-+9-+99-+999-+9999-
55555
（4）（皿2+唏）—（叭2—6令
2.列式计算（每题4分，共8分）
12
（1）一个数的3倍比2少丄，这个数与土的和是多少?
33
31
⑵-个数%与它的評和是2。
这个数是多少?
五、图形题（共11分，第1题5分，第2题6分）
1.一个圆柱体长为10分米，截下3分米的一段后，表血积减少了1&84平方分米，则原來圆柱体的体积是多少？
2.三角形ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：
厘米，兀取3.14）
六、综合应用题（1-3题5分，4-5题6分共27分）
1.园岭小学六
（1）班与六
（2）班人数比为3:
4,从六
（2）班转出2名学生到六
（1）班后，六
（1）班与六
（2）班人数之比变为4:
5,问原來两班各有多少人？
2.甲、乙、内三人合作完成一项工程，但甲因故中途离开，最后经过6天完成任务，已知甲单独完成耍10天，乙单独完成要12天，丙单独完成耍15天，问甲离开了几天？
3.两队合修一条路，笫一•队修了全和的40%,第二队修了420千米，这11寸两队修了总千米数比全长的寸少
380千米•这条路全长多少千米？
4.一只老鼠沿着平行四边形的A—>B—X的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着卜一>C的方向追捕老鼠，结果在BC边上的E点捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的召，而UCE长6米，求平行四边形的周长。
5.快慢两车从甲乙两地相对开出，快千先行了全程的+又11千米后，慢7V•才开出，相遇时，慢千行了全稈的Z,己知快慢两车的速度比是5:
4,甲乙两地相距多少千米？
7
第2讲数轴、相反数与倒数类
【知识要点】
1.数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
利用数轴比较数的大小：
数轴右边的数总比左边的数大。
2.相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数.例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数.零的相反数是0.
正数的和反数是负数，负数的札I反数是正数•在一个数的前而添加“+”号，仍然与原数相同；在一个数的前血添上“-”号，就成为原数的相反数。
注意：
写代数式的相反数时要注意添括号，如2+d的相反数应写成-（2+6/）o
3.多重符号的化简:
一个正数的前而不管有多少个“+”号，都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一•起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩下一个“-”号.
4.相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等.零的相反数是原点.
5.相反数的性质：
若d与b互为相反数，则a+b=0；反之，若。
+/?
=0,则d与b互为相反数.互为
相反数的两数商为-1,（0除外），即若a与b互为相反数，则-=-1（/7^0）
a
23
6.倒数的定义：
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如土与？
互为倒数，其
32
32
中？
是土的倒数.乘积是-1的两个数互为负倒数。
23
1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1.这是判定两个数是互为倒数的方法.
【典型例题】
例1如下图所示，数轴中正确的是（）
-101-101-101
ABCD
例2、试比较-0.3,0.03,0,3,-33%的人小，并用连接起来。
3
2
例3、
（1）2与互为相反数，-土的相反数是,-（-1）的相反数是
（2）-0的相反数是,0-3的相反数是,"+1的相反数是.
例4、如果Q0表示有理数，在什么条件下，a+b与a—b互为相反数.
⑴-
（2）-
+
<5丿
12丿
例5、化简下列符号:
⑷++——
I2丿
【经典练习】
一、选择题
1.下列所画数轴中正确的是（）
11111>111||||丁IL12345-101012301
A
2.下而说法中正确的是（）
1在一4与一3之间没有负数;
BC
2在0与1之间有无数个数;
3在一4与一3Z间没有其它整数；④在0与1Z间没有负数.
A、①②③
B、②③④
C、①③④
D、①②④
3.下面说法正确的是（）
A、任何-•个有理数都可以用数轴上的点农示出來
B、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数
C、数轴上离开原点距离越远的点所农示的数越大
D、0是最小的正整数
4.如果-•个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（）
A、正数B、负数
5.下列说法正确的是（）
A、-（+2）是一2的相反数
C、一2的相反数是—（+2）
C、非正数D、非负数
B、-（-2）是一2的相反数
D、+3的相反数是—（—3）
二、填空题
6.+3的相反数是_,一3的相反数是_,-（+3）的相反数是—,+（-3）的相反数是
7.a—2的相反数是，2-a的相反数是
8.用“〉”或填空.
（1）若Q是正数，则—Q0
（2）若。
是负数，则—d0
（3）若-Q是正数，贝Ijd0（4）若—Q是负数，则00
9.在数轴上用点A表示一3,则点A到原点的距离是,到原点的距离距离等于3的点表示的数
为・
10.比较下列各纽数的人小：
5
5
（1）3.5
0;
（2）-2.8
0；（3）——
——；（4）-1.95
—1.59；
6
7
⑸-
6
■,•
（6）--
0.3；（7）7.1
一7丄；（8）7.1
7—.
7
7
3
11
11
三、解答题
11.在下图中，点A、B、C、D、E、F、0各表示什么数?
AEB
111
FD
1R
-2-1
12.冇理数在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，RA到原点的距离比B到原点的距离大.
（1）在数轴上表示出一兀和-y:
（2）试把x,y,O-x-y这五个数从大到小用“〉”连接起來.
O
B,A
yx
13.画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的
（1）向右移动3个单位长度,
再向右•移动2个单位氏度;
（2）向右移动3个单位长度,
再向左移动4个单位长度;
（3）向左移动3个单位长度,
再向右移动4个单位长度;
（4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度.
14.观察数轴，然后回答下列问题：
（1）有没有最小的有理数？
有没有最大的有理数？
若有，谙写下来。
（2）有没有最小的正整数？
有没有最人的正整数？
若有，请写下来。
（3）有没有最小的负整数？
有没有最人的负整数？
若有，请写下來。
课后作业
1.若d是小于1的正数，用“〈”号将°厂。
，-丄，丄,0,-1,1连接起来为
aa
2.一•个有理数的相反数与它H身的和为（）
C必为非负数D一定为0
B0是最小的冇理数
D丄是分数也是有理数
7
）个.
A可能是负数B一定为正数
3.下列说法正确的是（）
A冇理数不是正数就是负数
C正数和负数统称为有理数
4.关于0,下列说法正确的个数有（
10既不是止数,也不是负数；②零既不是整数,也不是分数;
③0不是白然数，但它是幣数.
D3
B整数一定是正数
D口然数是整数
B正整数、负整数与分数的集合
D整数与负数的集合
A0B1C2
5.下列说法正确的是（）
A—•个有理数不是正数，就是负数
C最小的整数是0
6.有理数的集合是（）
A正数和负数的集合
C整数与分数的集合
7.下面说法中正确的是（
①在-1与-2ZI'可没有负数;
21与2Z间有无数个数;
3在-1与-2ZI'可没有其他整数；④在0与1Z间没有负数.
A①②③B②③④C①③④D①②④
第3讲绝对值
【知识要点】
一、绝对值的概念
1.定义：
一个数的绝对值就是数轴上表示Q的点与原点的距离，数d的绝对值记作问，读作Q的绝对值。
2.绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3.绝对值的儿何意义：
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越人，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：
山于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a,总有a>0o
5.互为札I反数的两个数的绝对值和等，但绝对值相等的两个数札I等或互为相反数。
6.绝对■值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任
意有理数d,有
a{a>0）
（1）a=<0（a=0）
-a（a<0）
a（a>0）
-a（a<0）
（3）
a（a>0）-a（a<0）
【典型例题】
例1求下列各数的绝対值。
3
1
1
1
（1）
二；
（2）
二；（3）
-4-
二；（4）
3-
二
4
3
4
2
例2
（1）一个数的绝对值是3,则这个数是
（2）—个数的绝对值是0,则这个数是c
（3）有没有一个数的绝对值是-4?
。
思考：
d与0的大小关系
例3
（1）若
—m
2,求加的值；
（2）若\a\=\b\,则a与b的关系是什么?
例4写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是多少?
例6数d上在数轴上的位直如图，观察数轴，并回答：
（1）比较d和b的大小；|||
（2）比较问和”的大小；aob
（3）判断a+b,a-b,b-a,axb的符号；
（4）试化简一a-b\-^-\b-a
经典练习
一、填空题
1.-丄的绝对值是，丄的绝対值是，的绝对值是丄•
333
2.—个正数的绝对值为8,这个数是,一个负数的绝对值为8,这个数是
3.的绝对值是它木身，的绝对值是它的相反数.
4.若6/>0,贝I」a=；若a<0,贝ija=；若a=0,贝ija=.
5.若a=a,则a0,若a=-a,则a0.
6.的绝对值比它的本身大.
7.一个数的绝对值不大于3,则满足条件的最大的负数是.
二、选择题
1.下列等式中，成立的是（）
A、4-3=±3B、—3=—（—3）C>|±3|=±3D、—=—
2.下列计算中，错误的是（）
A>|-7|+|-5|=12
|-0.34|-|-0.3|=0.04
C、
1
1
1
D、
-3-
—
-2-
=1-
2
3
3
3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（）
A、相等B、都是0
4.卜-列各式中，不正确的是（）
C、互为相反数
D、相等或互为相反数
A^—0.01>—0.01
C、
D、-3.2|〉-3.2
5.下列判断正确的是（）
As若a=b,则a=|/?
|
B、若问=\b\,则a=b
C、若问<\b\,则aD、若a>b,贝ij|a>\b\
三、解答题
1.试写出：
（1）绝对值小于5的所有负整数；
（2）绝对值小于5.2而又人于2.1的所有整数.
2.已知一组数；4,—3,+5.1,-4-,0,-2.2.在这组数中：
22
（1）绝对值最大的数为:
绝对值最小的数为:
（2）相反数最人的数为:
相反数最小的数为.
3.如图，直线上有三个不同的点A、B、C,且ABHBC,那么，到A、B、C三点距离的和最小的点（）
ABC
（A）是B点（B）是AC的中点（C）是AC外一点（D）有无穷多个
4.对任意有理数°,式了1—问，|a+l|,|-l|+a，同+1屮，取值不为0的是
5.绝对值小于2014的所冇整数Z和是o
6.指岀卞列各式中。
为什么数.
（1）a+a=Q
（2）\-a=a
7.若问二&网二7,且avb,试求°和b的值.
课后作业
1.求出下列各数的绝对值.
（1）1
（2）-2
（34
⑷仝
（5）0
2.绝对值小于3.5的所有整数有.
3.绝对值大于1.2而小于3.7的负整数冇.
4.
（1）忆一3.14|=；
（2）若a<2,贝啦一2=.
5.化简：
-（3|）=；-（|-2|+|—3）=.
6.绝对值最小的数是:
绝对值等于它本身的数是:
绝对值是它的相反数的是.
7.一个数的绝对值是4,则这个数是.
&下列各组数小，互为相反数的是（）
11nnQ9
A、一丄与丄B、C、一三与幺D.|一1|与一（一1）
22332311v
第4讲有理数的加法
【要点提示】
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝対值和加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）任何数与0相加，仍得这个数。
2.加法交换律和结合律
（1）力U法交换律：
a+b=b+a
（2）力口法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
3.有理数加法步骤：
（1）两数相加：
a:
确定和的符号b:
求绝对■值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）
（2）多个冇理数相加：
a:
先把符号相同的相加b:
再用两数求和的步骤
4.巧算或简化运算的方法：
（1）把符号相同的数结合在一起
（2）把同分母的结合在一•起
（3）把凑幣的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起!
5.有理数加法中“+”号“一”号的意义
（1）表示运算符号（加号或减号）
（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。
如“-4”的“-”表示负例3.下表为某公司股票在本周内的涨跌情况：
【典型例题】
例］.计算⑴（+3）+（+7）
（2）（—10）+（—3）
（3）（-2.5）+5
例2.计算
（1）23+（-17）+6+（-22）
（3）（+6）+（-2）+（-3.5）
星期一二三四五
每股涨跌+4.5-3.20-0.35-2.75+1.15
例4.
（1）
计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少？
用简便算法计算：
1921510121
871+（—87.21）+53—+（—12.79）+43—
（2）（一3—）+（-9.5）+（-2—）+（-2—）+（+10-）
21213737372
4377
（3）（-25.6）+[（-48.7）+25.6+（-75.3）]（4）（~3-5）+（-亍）+（-才）+（+/）+°-75+（_亍）
例5.若卜|=5,贝iJx+4=o
思考题：
互为相反数，且p/|=3,求下列各式的值。
（1）+q
（2）（-d）+x+（-l1）+y
课堂练习
一、判断题
1.两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数.
2.两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数.
3.两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数
（1>
1
（1、
1
f2>
j
<"3>
j
8.
10
（-2.8）+（+1.
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