小数的性质.docx
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小数的性质
小数的性质
教学目标:
1、初步理解小数的基本性质,并应用性质化简和改写小数。
2、运用猜测、操作、检验、观察、对比等方法,探索并发现小数的性质,养成探求新知的良好品质。
3、感受透过现象看本质的过程以及数学在实际生活中的重要作用,体验问题解决的情趣。
教学重点:
让学生理解并掌握小数的性质。
教学难点:
能应用小数的性质解决实际问题
一、谈话导入、课前质疑
我有个邻居小明的爸爸下岗了,最近他开了个便民小超市,想请大家帮忙给设计个标价牌,大家能帮这个忙吗?
(出示手套和毛巾图)手套每副2元5角、毛巾每条3元,标价牌该怎么填呢?
学生自由创作。
(选择几种写法引起争论)
板书:
2.52.5033.00
我们在商店里看到的标价一般是这样的:
2.50元3.00元
2.5和2.50都表示2元5角吗?
3和3.00相等吗?
为什么会相等呢?
学会今天的这节课你就明白了。
二、探究新知、课中释疑
1.教学例1。
(1)课件出示1分米、10厘米、100毫米的线段图
请比较一下它们的大小。
学生略加思考后马上提问,要求说说你是怎么知道的。
(即想的过程)
演示:
重合法比较1分米、10厘米、100毫米的大小。
板书并演示:
1分米=10厘米=100毫米
(2)导入例1:
你能把它们都写成用米做单位的小数的形式吗?
必须体现它们的原先单位。
导:
分米和米有什么关系?
厘米、毫米呢?
根据学生回答归纳演示:
1分米是1/10米,写成0.1米
10厘米是10个1/100米,写成0.10米
100毫米是100个1/1000米,写成0.100米
并板书:
01米0.10米0.100米
那0.1米、0.10米、0.100米之间大小有什么关系呢?
学生很快回答后课件演示。
并在他们之间加上等号。
我们还可以用重合法比较一下。
(3)指导看黑板:
1分米=10厘米=100毫米
0.1米=0.10米=0.100米
提问:
这说明了什么问题?
请大家仔细观察这个等式,可以从左往右看,再从右往左看,什么变了?
什么没变?
在什么地方多(少)0?
在这个小数的什么位置?
多(少)0还可以怎么说?
末尾添上“0”
根据学生回答逐一板书:
小数0.1米=0.10米=0.100米大小不变
末尾去掉“0”
小数的末尾添上0大小不变,去掉0大小也不变。
是不是所有的小数都有这个性质呢?
这是不是一个特例?
我们还需再验证一下。
2.教学例2。
(1)出示例2:
比较0.30和0.3的大小。
请同桌之间拿出印好的大小完全相等的两个正方形,用你喜欢的颜色分别表示出0.30和0.3。
导:
想想0.30表示什么意思?
0.3呢?
应该涂多少格?
学生涂完色问:
你为什么这样涂?
之后演示涂色过程。
(2)同桌商量比较,汇报结论。
问:
谁涂的面积大?
0.30和.0.3的大小怎样?
你是怎么知道的?
直观比较法:
看上去都一样大;
理论推导法:
0.30是30个1/100,也是3个1/10;0.3是3个1/10。
课件演示重合图形。
(在原板书下再板书:
0.30=0.3)
(3)观察思考
观察板书0.30=0.3
这个例子说明了什么?
看来不仅仅是个特例,再次验证我们的猜测。
3.讨论归纳
教师指着板书说:
你能把上面的研究结论归纳成为一句话吗?
4人小组之间讨论一下,想想该怎么说才比较完整?
教师提问几个小组代表让其归纳,不够完整可以由其他小组代表补充。
得出小数的性质:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.这叫做小数的性质.
4、指导阅读。
讲述:
书上也证实了我们的研究,并把它称为"小数的性质"。
齐读小数的性质。
5、质疑问难:
(判断)
你们对这句话理解的够不够透彻呢?
挑战一下你们。
(以下题目陆续出现)
(1)一个数的末尾添上"0"或去掉"0",这个数的大小不变。
举例说明后返回小数的性质,红字强调“小数”。
(2)小数点的后面添上"0"或去掉"0",小数的大小不变。
举例说明后返回小数小性质,红字强调“末尾”。
(3)10.50=10.5=10.500判断后返回小数小性质强调“大小不变”。
三、巩固运用、交流反思
小数的性质有什么作用呢?
强调:
我们如果遇到小数末尾有“0”的时候,一般可以去掉末尾的“0”,把小数化简.
l.出示例3:
把0.70和105.0900化简。
思考:
哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?
(1)提问:
0.70你认为可以怎么化简才能大小不变?
(2)学生自己完成。
指名回答,让其说说这样做的根据是什么?
(3)为什么105.0900的5左边的0不能去掉呢?
(强调小数的性质中"小数的末尾的0"。
)
(4)练习:
下面的数,哪些"0"可以去掉?
哪些¨0"不能去掉?
0.401.8202.9000.08012.000
回答后小数末尾的0红色闪现。
问12应该去掉0后是多少?
还可以怎样表示?
强调:
12去掉0后,小数部分没有数,可以把小数点也去掉。
过渡:
同样,应用小数的性质,我们还可以根据需要,把一个数改写成含有指定小数位数的小数
2.出示例4:
。
不改变数的大小,把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数。
想想可以怎么做?
(1)学生自己完成。
(2)大家这样做的根据是什么?
3能不能直接在后面添0?
(3)练习:
下列数如果末尾添"0",哪些数的大小不变,哪些数的大小有变化3.4180.067003.04.90整数和小数用不同的颜色区分。
如果整数想改成大小不变的小数,必须先做什么?
(先添上小数点,再添0)
四、数字游戏、拓展升华:
摆数游戏1.出示5张卡片:
2、5、0、0、和“·”并说明游戏要求:
每小组利用老师发给的数字卡片按要求摆数。
3个人摆数,一个人做记录。
2.动手摆
(1)用五张卡片摆一个数,这个数中的两个“0”都能去掉.
(2)用五张卡片摆一个数,这个数中的两个“0”一个能去掉,一个不能去掉.
想一想:
怎样摆才能既不重复又不遗漏
3.请小组板演汇报,不完全的可以补充。
4.说说这样摆的技巧,你为什么这样摆?
五、课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识?
有哪些收获?
2.现在知道刚才的标价为什么相等吗?
我们帮助了小明的爸爸,我代他谢谢你们。
同样,你们也得谢谢小明的爸爸,通过标价我们知道了小数的性质。
一、创设情境,引导探索
1、你有过去商场、超市买东西的经历吗?
你有仔细观察过超市里商品的标价签吗?
商店里2.99的标签表示几元几角几分?
9.3元表示的是几元几角几分?
10元表示几元几角几分?
2、夏天的时候同学们都爱吃冷饮,老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元,右边一家则是2.50元,那你们去买的时候会选择哪一家呢?
为什么?
3、找等量关系。
1、10、100这三个数字相等吗?
那么你能想办法使它们变相等吗?
(加上单位试试看)
你能把10角、100分改成元做单位的数字吗?
观察下:
改成元做单位表示后,实际钱数有没有变?
那说明什么?
总结:
小数的末尾(后面)添零,它的大小不变。
小数的末尾(后面)去掉零,它的大小不变。
想一想:
由此,你发现了什么规律?
小数的末尾添零或去掉零,小数的大小不变。
二、探索新知验证猜想
为了验证我们的这个结论,我们再来做一个实验。
1、比较0.30与0.3的大小
你认为这两个数的大小怎样?
2、想一下你用什么办法来比较这两个数的大小呢?
3生1:
在两个大小一样的正方形里涂色比较。
A左图把1个正方形平均分成几份?
阴影部分用分数怎样表示?
用小数怎样表示?
B右图把同样的正方形平均分成几份?
阴影部分用分数怎样表示?
用小数怎样表示?
C从左图到右图有什么变了,什么没变?
4、那么0.30与0.3相等,证明刚才这个结论是对的。
5、从数位顺序表上可以看出,在小数的末尾添零或是去零,其余的数所在数位不变,所以小数的大小也就不变。
那么想一想:
小数中间的零能不能去掉?
能不能在小数中间添零?
举个例子试试看
进一步思考:
整数有这个性质吗?
问:
小数由0.3到0.30,你看出什么变了?
什么没变?
你从中发现了什么?
注意:
性质中的“末尾”跟一般说的“后面”是不同的。
巩固练习:
1、下面的数中,那些“0”可以去掉?
3.9 0.300 1.8000 500
5.780 0.0040 102.020 60.06
三、联系生活灵活运用
总结:
因此根据小数的性质,
(1)当遇到小数末尾有“0”的时侯,例如,0.30,一般可以去掉末尾的“0”,把小数化简。
(0.30=0.3)
化简下面各小数:
0.40 1.850 2.900 0.50600
0.090 10.830 12.000 0.070
(2)有时根据需要,可以在小数的末尾添上0;(例如:
0.3→0.30)
(3)还可以在整数的个位右下角点上小数点,再添上0,把整数写成小数的形式。
比如:
我们在商场里看到的2元=2.00元,2.5元=2.50元
练一练:
不改变数的大小,把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数,怎样改写?
【典型例题】
1学校小卖部进了一批冷饮,你能帮忙设计一下价格标签吗?
盐水棒冰每支5角
随便每支1元5角
可爱多每支2元5角
2、化简102.020的结果是( )
A、12.2 B、12.02 C、102.0200 D、102.02
要求学生回答:
化简的依据是什么?
3.判断对错,并说出依据。
(1)0.080=0.8 ( )
(2)4.01=4.100 ( )
(3)6角=0.60元 ( )
(4)30=30.00 ( )
(5)小数点后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
( )
4.下面的每组数中,一共可以去掉多少个“0”?
这些0都在什么位置?
(1)3.09 0.300 1.8000 5.00
(2)0.0004 12.002 60.06 500
(3)0.090 12.00001 0.50605060 30.0
5、改写。
原数0.7770
改写成一位小数:
改写成两位小数:
改写成三位小数:
6、连线:
把相等的数用直线连起来。
10.01 20.1 4 4.800 50.00 1.60
50 10.010 16.0 4.0 4.8
7、做游戏。
(1)智力游戏。
你能只动两笔,就可以在5、50、500之间划上等号吗?
(2)圈数游戏。
给你一个数“50.3”,下面与它相等的数请你圈起来。
50.03 5.30 5.3 50.30050.30 503 50 五十又十分之三500.3
练习题:
如果一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就分别缩小10倍、100倍、1000倍……
1、填空题:
1)小数点向()移动()位,原来的数就扩大10倍。
2)小数点向()移动()位,原来的数就缩小100倍。
3)把7.9变成0.79,小数点向()移动了()位,这样7.9就()了()倍。
4)把0.002变成0.2,小数点向()移动了()位,这样0.002就()了()倍。
5)把4.29的小数点去掉,就是把小数点向()移动了()位,这样4.29就()了()倍。
6)9.1扩大100倍是(),5.74缩小1000倍是()。
7)把2.503的小数点向右移动三位后,再缩小100倍,这时的小数应是(),比原数()倍。
8)把一个小数先扩大1000倍,再缩小10倍后是24.9,这个小数原来是()。
9)把1.502的小数点去掉,它的值就()倍。
10)把6.7扩大()倍是670。
()缩小1000倍是0.032。
把()缩小10倍是0.86。
11)
12)一个数的小数点向右移动一位,再向左移动两位,这个数()
13)不安分的小数点,从原来的位置向左跳动2位,又向右跳动3位,这时所得的数比原来多了72。
原来的数是()
14)甲数是3.8,乙数是38,在它们的末尾都添上两个零,这时乙数是甲数的()倍。
15)一个数的小数点向右移动一位,所得到的数比这个数大1587.33,那么这个数是()。
16)大小两个数的和是31.24,较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数,这两个数分别是()和()。
17)把一个两位小数的小数点去掉后比原数大29.7,原来小数是()。
18)根据0.056×13=0.782试求56×1.3=()0.56×0.13=()。
19)把小红的身高先缩小10倍,再扩大1000倍,是145米。
小红的身高是()米。
20)在适当的位置点上小数点,使式子成立。
624>788>983>896
21)一种药每100片装一瓶,那么3500片能装()瓶,需要装满4000瓶,需要()片药。
22)一位会计在结账时。
发现账面上多了21元4角2分,他回忆是把一笔钱数的小数点点错
了一位,原来这笔钱是()。
2、判断题
(1)两个整数比大小,位数多的比位数少的大。
两个小数比大小,小数部分位数多的比位数少的大。
()
(2)小数点向右移动两位,原数就缩小100倍。
()
(3)小数点向右移动一位,再向左移动一位,小数大小不变。
()
(4)0.50是0.5的10倍。
()
(5)小数都比1小。
()
(6)大于1.3小于1.5的小数只有1个。
()
(7)大于0.1小于0.2的两位小数有10个。
()
3、把下面各数的小数点都移到最高位数字的左边,小数的大小有什么变化?
①2.3②61.04③2.01
④400⑤763.5⑥100.82
4、直接写出得数。
10.56×10=3.15×1000=0.101×100=12.1÷100=
0.001×10=8.65÷10×100=1.8×10÷100=360÷100×10=
5、在○里填上“×”或“÷”,()里填上适当的数:
0.73○()=73100○()=0.10.67○()=0.0067
6、在括号里填上适当的数。
3平方米18平方分米=()平方米0.53米=()厘米0.85千克=()克
5.02米=()厘米2.45吨=()千克2075千克=( )吨( )千克
0.85米=( )分米=( )厘米=()分米( )厘米4米2厘米3毫米=( )厘米
6公顷80平方米=()公顷2.04吨=()吨()千克
7、按要求改写。
(1)把下面的数改写成用“万”作单位的数.
253600 2314080人4328000吨 9600000平方米
(2)把下面的数改写成用“亿”作单位的数.
938271000009740万吨683000000千克260500000000米
(3)把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数后,再保留一位小数.
485600=()万≈()8509400000米=()亿米≈()
8、在括号里填上“>”“<”“=”
38÷100()0.038×1000630500000()6.305亿8.6吨()8吨60千克
9、服装厂加工一种工作服,每套用布4.1米,加工1000套这样的工作服需用布多少米?
10、.100千克油菜籽可以榨出40千克菜籽油,1吨油菜籽可以榨出多少千克菜籽油?
11、100张纸叠起来厚0.92厘米,平均每张纸厚多少毫米?
12、三辆汽车同时从甲站开往已站.第一辆汽车每小时行40.1千米;第二辆汽车每小时行40千米10米;第三辆汽车每小时行40101米.请你按照到达目的地的顺序排列这三辆汽车,并说明理由.
拓展训练:
数阵图
1.将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等。
答案:
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3
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解析:
遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试,找到符合题意的答案。
答案大多不唯一。