正方形提高练习题.docx

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正方形提高练习题

1．已知，如图边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

2．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（　　）

A．7B．8C．7

D．7

（第1题）（第2题）（第3题）

3．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6

4．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）

A．75°B．60°C．54°D．°

5．如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF，若正方形面积是64，那么△AEM的面积是　　．

（第5题）

（第6题）

6．如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为　　．

7．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为　　．

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：

3，则△BCG的周长为　　．

（第7题）（第8题）（第9题）

9．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是　　．

10．如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是　　平方厘米，AEDFGB的面积是　　平方厘米．

11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．

12．如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25．

（1）连接EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等．

（2）求h的值．

13．正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．

（1）在图1﹣图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长

1

3

4

△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．

14．已知：

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．

（1）若点G在点B的右边．试探索：

EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．

15．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：

四边形ABCD是正方形．

16．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．

（1）求证：

EB＝GD；

（2）若AB＝5，AG＝2

，求EB的长．

17．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H

【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因为S△AOB＝

S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝

S正方形ABCD（不要求证明）；

【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝

S矩形ABCD，若AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝

S?

ABCD，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝　　．

18．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

19．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：

OM＝ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

20．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

21．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且PC＝PE，PE交AD于点F．

（1）求证：

PA＝PC；

（2）求∠APE的度数；

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．

参考答案与试题解析

1．A2．C3．D4．B5．106．

7．17a28．

+39．3

﹣3

10．66；148．