16米先张空心板计算书.docx
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16米先张空心板计算书
跨径16米预应力混凝土空心板结构分析
一、基本资料:
上部构造采用跨径16米预应力混凝土空心板,下部构造为柱式墩台,钻孔灌注桩基础,桥面连续。
设计荷载:
公路—Ⅱ级。
计算跨径:
米
桥面宽度:
++=8米。
空心板采用C50级预应力混凝土。
预应力筋为1x7标准型φ低松弛钢绞线,其抗拉强度标准值fpk=1860MPa。
边板设计配束为14根,中板设计配束为12根。
全部钢束合力点至空心板下缘距离,边板为56mm,中板为55mm。
二、计算假定:
1.上部构造预应力混凝土空心板桥面连续,每一跨仍作为简支空心板桥;仅全桥水平力计算时考虑桥面的连续作用。
2.护栏考虑其横向分配,按横向铰接板法计算,边板,中板;桥面铺装按各板计算;护栏和桥面铺装作为二期恒载加载于空心板。
不考虑桥面铺装参与结构受力。
3.活载计算考虑其横向分配,按横向铰接板法计算荷载横向分配系数。
4.计算时未考虑空心板纵向普通钢筋的抗拉和抗压作用。
5.主梁砼比重采用26kN/m3,企口缝及桥面铺装砼比重采用25kN/m3。
三、空心板结构计算
(一).截面几何特性:
1.截面几何尺寸:
2.毛截面几何特性:
毛截面几何特性
板别
A0(m2)
S0(m3)
y0(m)
I0(m4)
边板
中板
注:
A0—毛截面面积;
S0—毛截面对底边静矩;
y0—毛截面形心轴,y0=S0/A0;
I0—毛截面惯性矩。
3.换算截面几何特性:
换算截面几何特性
板别
Ap(m2)
αEP
Anp(m2)
ap(m)
A0'(m2)
S0'(m3)
y0'(m)
I0'(m4)
边板
中板
注:
Ap—预应力筋面积;
αEP—预应力筋与混凝土弹性模量之比;
Anp—预应力筋换算面积,Anp=np×Ap
ap—预应力筋合力点到底边的距离;
A0'—换算截面面积;
S0'—换算截面对底边静矩;
y0'—换算截面形心轴,y0'=S0'/A0';
I0'—换算截面惯性矩。
(二).内力计算
1.荷载横向分布系数计算
(1).扭矩及刚度系数
空心板截面(悬臂另计)可以近似简化成如图所示的箱形薄壁截面来计算。
扭矩及刚度系数计算
板别
H(m)
h(m)
B(m)
b(m)
t1(m)
t2(m)
t3(m)
IT(m4)
L0(m)
边板
中板
注:
L0—计算跨径;
I—空心板截面抗弯惯性矩;
IT—空心板截面抗扭惯性矩,IT=4b2h2/(b/t1+b/t2+2h/t3);
边板扭矩计算
t(m)
b(m)
t/b
c(m)
悬臂段扭矩(m4)
总计扭矩(m4)
注:
t—悬臂段平均厚度;
b—悬臂段长度;
IT—悬臂段抗扭惯性矩,IT=cbt3;
(2).横向分布系数计算
采用桥梁博士软件,跨中按铰接板法、支点按杠杆法计算。
活载横向分布系数
板号
汽车荷载
支点
1/4面
跨中
边板
中板
(3).荷载横向分布系数沿桥跨的变化
荷载横向分布系数,跨中部分采用不变的mc,从离支点L/4处起至支点的区段内mc呈直线过渡。
2.恒载内力计算
(1).空心板自重(一期恒载)
边板A=m2q=×26=m
中板A=m2q=×26=m
(2).桥面铺装(二期恒载)
桥面铺装下层为10cm厚40号防水砼,上层为6cm厚水泥砼。
单块板上的铺装重:
边板q=××25+=kN/m
中板q=1××25+×25)=kN/m
(3).墙式护栏(二期恒载)
护栏按横向铰接板法计算,横向分配系数:
边板,中板
边板q=8×=kN/m
中板q=8×=kN/m
(4).企口缝(二期恒载)
边板q=kN/m
中板q=kN/m
(5).恒载内力
a.施工阶段
板自重(一期恒载)边板q=kN/m
中板q=kN/m
施工阶段恒载内力
板号
位置
自重内力
弯矩(kN-m)
剪力(kN)
备注
边板
支点
0
1/4面
跨中
0
中板
支点
0
1/4面
跨中
0
注:
支点:
V=qL/2
1/4面:
M=3qL2/32V=qL/4
跨中:
M=qL2/8
b.使用阶段
一期恒载边板q=kN/m
中板q=kN/m
二期恒载边板q=++=kN/m
中板q=++4=kN/m
恒载各截面内力汇总
板号
位置
一期恒载
二期恒载
合计
弯矩(kNm)
剪力(kN)
弯矩(kNm)
剪力(kN)
弯矩(kNm)
剪力(kN)
备注
边板
支点
0
0
0
1/4面
跨中
0
0
中板
支点
0
0
0
1/4面
跨中
0
0
0
3.活载内力计算
根据[JTGD60-2004]第条规定,公路—Ⅰ级车道荷载为
qk=m
Pk=180+(360-180)/(50-5)×(L0-5)
公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk按公路—Ⅰ级车道荷载的倍采用
公路-Ⅱ级车道荷载
计算跨径L0
qk(kN/m)
Pk(kN)
根据[JTGD60-2004]第条规定
当≤f≤14Hz时,冲击系数μ=-
式中f—结构基频(Hz)
对简支梁桥,
式中l—结构的计算跨径(m)
E—结构材料的弹性模量(N/m2)
Ic—结构跨中截面的截面惯矩(m4)
mc—结构跨中处的单位长度质量(kg/m),当换算为重力计算时,其单位应为(Ns2/m2)
G—结构跨中处延米结构重力(N/m)
g—重力加速度,g=(m/s2)
汽车荷载冲击系数计算
Ec(N/m2)
Ic(m4)
G(N/m)
g(m/s2)
mc(Ns2/m2)
f1(Hz)
μ
+10
全桥汽车内力计算
截面位置
距支点距离
分布力弯矩
分布力剪力
集中力弯矩
集中力剪力
弯矩合计
剪力合计
x
支点
0
1/4面
1/2面
(1).支点截面
支点截面汽车内力
板别
活载总内力
横向分配系数
一块板内力
弯矩(kNm)
剪力(kN)
弯矩(kNm)
剪力(kN)
边板
中板
(2).1/4截面
1/4截面汽车内力
板别
活载总内力
横向分配系数
一块板内力
弯矩(kNm)
剪力(kN)
弯矩(kNm)
剪力(kN)
边板
中板
(3).跨中截面
跨中截面汽车内力
板别
活载总内力
横向分配系数
一块板内力
弯矩(kNm)
剪力(kN)
弯矩(kNm)
剪力(kN)
边板
中板
(三).强度验算
1.正截面强度验算
参见[JTGD62—2004]第条
(1).将原空心板截面等效为工字形截面
具体做法是将空心板内圆孔等效为矩形孔
由空心面积Ak=bkhk
空心惯性矩Ik=bkhk3/12
解得:
bk,hk
故:
腹板厚b=h-bk
顶板厚hf‘=t1+r-hk/2,t1为顶板厚,r为圆孔半径。
等效截面如下图。
(2).跨中正截面强度验算
对边板fpdAp中板fpdAp边板跨中正截面强度验算
板高h(m)
顶宽bf'(m)
顶板厚hf'(m)
腹板厚b(m)
混凝土强度fcd(MPa)
钢绞线强度fpd(MPa)
受压区高度x(m)
截面抵抗弯矩R(kNm)
γ0Md(kNm)
重要性系数γ0
组合弯矩Md(kNm)
空心面积bkhk(m2)
空心惯性矩Ik(m4)
空心高hk(m)
空心宽bk(m)
1260
从上表看出,γ0Md≤R,边板满足规范要求
中板跨中正截面强度验算
板高h(m)
顶宽bf'(m)
顶板厚hf'(m)
腹板厚b(m)
混凝土强度fcd(MPa)
钢绞线强度fpd(MPa)
受压区高度x(m)
截面抵抗弯矩R(kNm)
γ0Md(kNm)
重要性系数γ0
组合弯矩Md(kNm)
空心面积bkhk(m2)
空心惯性矩Ik(m4)
空心高hk(m)
空心宽bk(m)
1260
从上表看出,γ0Md≤R,中板满足规范要求
(3).1/4正截面强度验算
参见[JTGD62—2004]第条,考虑在此区段内预应力筋的变化,边板减少0根,中板减少0根。
对边板fpdAp中板fpdAp边板1/4正截面强度验算
板高h(m)
顶宽bf'(m)
顶板厚hf'(m)
腹板厚b(m)
混凝土强度fcd(MPa)
钢绞线强度fpd(MPa)
受压区高度x(m)
截面抵抗弯矩R(kNm)
γ0Md(kNm)
重要性系数γ0
组合弯矩Md(kNm)
空心面积bkhk(m2)
空心惯性矩Ik(m4)
空心高hk(m)
空心宽bk(m)
1260
从上表看出,γ0Md≤R,边板满足规范要求
中板1/4正截面强度验算
板高h(m)
顶宽bf'(m)
顶板厚hf'(m)
腹板厚b(m)
混凝土强度fcd(MPa)
钢绞线强度fpd(MPa)
受压区高度x(m)
截面抵抗弯矩R(kNm)
γ0Md(kNm)
重要性系数γ0
组合弯矩Md(kNm)
空心面积bkhk(m2)
空心惯性矩Ik(m4)
空心高hk(m)
空心宽bk(m)
1260
从上表看出,γ0Md≤R,中板满足规范要求
2.支点斜截面抗剪强度验算
参见[JTGD62—2004]第条至第条
取用支点处剪力进行抗剪强度验算
边板斜截面抗剪承载力验算
板高h(m)
腹板厚b(m)
有效高度h0(m)
fcu,k
ftd
截面抵抗剪力(kN)
构造配筋限值(kN)
γVd(kN)
γ
组合剪力Vd(kN)
空心面积bkhk
空心惯矩Ik
空心高hk
空心宽bk
50
抗剪截面符合规范
需进行抗剪验算
α1
α2
α3
P
fsv
ρsv
Vcs
280
抗剪承载力符合规范
中板斜截面抗剪承载力验算
板高h(m)
腹板厚b(m)
有效高度h0(m)
fcu,k
ftd
截面抵抗剪力(kN)
构造配筋限值(kN)
γVd(kN)
γ
组合剪力Vd(kN)
空心面积bkhk
空心惯矩Ik
空心高hk
空心宽bk
50
抗剪截面符合规范
需进行抗剪验算
α1
α2
α3
P
fsv
ρsv
Vcs
280
抗剪承载力符合规范
(四).应力验算
1.预应力损失的计算
参见[JTGD62—2004]第条。
(1).锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失σl2
设张拉台座长80m,两侧张拉,每端锚具变形、钢丝回缩值按3mm考虑。
σl2=Ep△L/L=×105×6×10-3/80=MPa
(2).假定台座与构件共同受热、共同变形,不计钢筋与台座间的温差引起的应力损失σl3
(3).砼弹性压缩引起的应力损失σl4
弹性压缩应力损失
板别
Np0(kN)
A0(m2)
y0(m)
ep(m)
I0(m4)
αEP
σpc(MPa)
σl4(MPa)
边板
中板
注:
Np0—放松钢绞线时,砼受到的预加力;
Np0=(σcon-σl2-σl5/2)AP
σpc—在计算截面钢绞线重心处,由预加应力产生的砼法向应力;
σpc=Np0/A0+Np0epy0/I0
αEP—钢绞线与砼弹性模量之比;
σl4—放松钢绞线时,砼弹性压缩引起的应力损失;σl4=αEPσpc。
(4).钢绞线松弛引起的应力损失σl5
钢筋松弛应力损失
板别
fpk(MPa)
σcon(MPa)
ψ
ξ
σpe(MPa)
σl5(MPa)
边板
1860
1395
中板
注:
σl5=
ψ—张拉系数,一次张拉时,ψ=;超张拉时,ψ=
ξ—钢筋松弛系数,对Ⅱ级松弛(低松弛),ξ=
σpe—传力锚固时的钢筋应力,对先张法构件σpe=σcon-σl2
(5).砼收缩和徐变引起的应力损失σl6
边板理论厚度中板理论厚度
2A
2A
u
u
h
h
相对湿度为75%,受荷时砼龄期t0>28天,查[JTGD62—2004]表,得
收缩应变终值εcs(tu,t0)和徐变系数终值φ(tu,t0)
砼收缩和徐变应力损失
板别
Ny0(kN)
M自重(kNm)
σpc(MPa)
ρ
i2
ρps
Ep(MPa)
εcs(t,t0)
φ(t,t0)
σl6(MPa)
边板
195000
中板
注:
σl6—钢绞线重心处,砼收缩和徐变引起的应力损失;
σl6=
σpc—预应力钢绞线锚固时,在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加应力(扣除相应阶段的应力损失)产生的砼法向应力,应根据受力情况考虑构件的自重影响;
σpc=Np0/A0+Np0epy0/I0-M自重ep/I0
M自重—一期恒载下,跨中截面弯矩;
Np0—锚固钢绞线时,钢绞线所产生的法向压力,考虑钢筋松弛损失已完成一半;
Np0=(σcon-σl2-σl4-σl5/2)AP
ρ—配筋率;ρ=Ap/A0
ρps=1+eps2/i2
i—截面回转半径;i2=I/A
(6).应力损失汇总
预加应力阶段,钢绞线刚被剪断时,砼还没被压缩,故σl4不存在。
应力损失汇总
板别
σcon(MPa)
施工阶段
使用阶段
预加应力阶段
运输、吊装阶段
σsⅠ(MPa)
σpⅠ(MPa)
σsⅡ(MPa)
σpⅡ(MPa)
σsⅢ(MPa)
σpⅢ(MPa)
边板
1395
中板
注:
σlⅠ=σl2+σl5/2;σpⅠ=σcon-σlⅠ
σlⅡ=σl4;σpⅡ=σpⅠ-σlⅡ
σlⅢ=σl5/2+σl6;σpⅢ=σpⅡ-σlⅢ
(7).有效预应力沿板长的变化
参见[JTGD62—2004]第条
对先张法预应力砼构件,采用骤然放松预应力筋的施工工艺,故认为预应力在钢筋传递长度Ltr范围内是按直线关系变化的,自板端至Ltr/4的范围内,预应力值为零;在钢筋传递长度Ltr末端取有效预应力值σpe,两点之间按直线变化取值。
因有部分钢绞线在板端处加套塑料管,为简化计算,认为支点处的预应力为零,然后按直线增大,至离支点Ltr处增至σpe,并保持不变直至跨中。
混凝土采用C50级,在预应力钢筋放松时混凝土强度达到80%,相当于C40级;有效预应力值σpe,根据《桥规》表计算:
Ltr=67×d×σpe/1000
2.截面应力验算
(1).正应力验算
a.预加应力产生的正应力
根据[JTGD62—2004]第条计算公式:
上缘:
σpcs=Np0/A0-Np0epy0s/I0
下缘:
σpcx=Np0/A0+Np0epy0x/I0
y0S—中性轴至顶板距离;
y0x—中性轴至底板距离;
Np0—σpe·Ap
空心板几何特性
板别
A0'(m2)
y0'(m3)
ey0'(m)
I0'(m4)
边板
中板
预加应力产生截面上、下缘的正应力
板别
施工阶段
使用阶段
预加应力阶段
运输、吊装阶段
Np0(kN)
σpcs(MPa)
σpcx(MPa)
Np0(kN)
σpcs(MPa)
σpcx(MPa)
Np0(kN)
σpcs(MPa)
σpcx(MPa)
边板
中板
b.恒载产生的正应力
计算公式:
上缘:
σpcs=My0s/I0
下缘:
σpcx=-My0x/I0
施工阶段恒载产生截面上、下缘的正应力
板别
支点截面
1/4截面
跨中截面
M(kNm)
σpcs(MPa)
σpcx(MPa)
M(kNm)
σpcs(MPa)
σpcx(MPa)
M(kNm)
σpcs(MPa)
σpcx(MPa)
边板
中板
使用阶段恒载产生截面上、下缘的正应力
板别
支点截面
1/4截面
跨中截面
M(kNm)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
M(kNm)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
M(kNm)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
边板
中板
c.活载产生的正应力
活载产生截面上、下缘的正应力
板别
支点截面
1/4截面
跨中截面
M(kNm)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
M(kNm)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
M(kNm)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
边板
中板
d.应力汇总
在恒载和活载的作用下,预应力筋的拉应力会增加:
σp=αEPσkt=αEP(Mky0X/I0)
σkt—某截面砼在恒载和活载作用下底边所受的拉应力。
y0x—构件换算截面重心轴至受拉区计算纤维处的距离
1/4截面考虑钢束根数减少造成的预加力减小。
边板截面上、下缘正应力汇总
阶段
类别
正应力
支点截面
1/4截面
跨中
σhs(MPa)
σhx(MPa)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
σhs(MPa)
σhx(MPa)
施工阶段
预加力阶段
预应力
恒载