南华大学《MATLAB及应用》实验报告2.docx
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南华大学《MATLAB及应用》实验报告2
核科学技术学院
实验报告
实验项目名称MATLAB符号计算
所属课程名称MATLAB及应用
实验类型上机实验
实验日期12月日
指导教师谢芹
班级
学号
姓名
成绩
一、实验名称
MATLAB符号计算
二、实验目的
（1）掌握定义符号对象的方法
（2）掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算
（3）掌握求符号函数极限及导数的方法
（4）掌握求符号函数定积分和不定积分的方法
三、实验原理
1.函数极限及导数的方法
（1）函数极限：
limit（F,x,a）求符号函数f（x）的极限值。
即计算当变量x趋近于常数a时，f（x）函数的极限值。
（2）limit（f）：
求符号函数f（x）的极限值。
符号函数f（x）的变量为函数findsym（f）确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。
（3）limit（f,x,a,'right'）：
求符号函数f的极限值。
'right'表示变量x从右边趋近于a。
（4）limit（f,x,a,‘left’）：
求符号函数f的极限值。
‘left’表示变量x从左边趋近于a。
2.微分：
diff（s）：
没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。
diff（s,'v'）：
以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。
diff（s,n）：
按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。
diff（s,'v',n）：
以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。
3.函数定积分和不定积分的方法：
int（s）：
没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。
int（s,v）：
以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。
int（s,v,a,b）：
求定积分运算。
a,b分别表示定积分的下限和上限。
梯形法：
trapz（x,y）：
x为分割点构成的向量，y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量；
抛物线法：
quad（f,a,b,tol），f是被积函数，[a,b]是积分区间，tol是精度。
4.求和及泰勒级数展开的方法：
（1）求和symsum（s,v,n,m）其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。
v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。
n和m是求和的开始项和末项。
（2）泰勒级数展开taylor（f,v,n,a）该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项（即变量v的n-1次幂）为止，n的缺省值为6。
v的缺省值与diff函数相同。
参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。
四、实验内容
1.求下列极限：
求极限前先定义符号变量
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2.求下列函数的导数：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
，求
，
，
3.求下列函数的积分
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
由曲面
，
，
所围成
（6）
4.解下列方程组。
（1）
（2）
（3）
5.求下列级数的和
（1）
（2）
6.泰勒级数展开
将函数
展开成
的幂级数
五、实验过程及结果（含源代码）
1、
Matlab程序：
symsx;
F1=limit（atan（x）/x,x,0）
F2=limit（（（1+x）/（1-x））^（1/x）,x,0）
F3=limit（x*log（1+x）/sin（x^2）,x,0）
F4=limit（（1/（1-x）-1/（1-x^3））,x,1）
symsaxt;
F4=limit（（1+（2*t）/（a*x））^（5*x）,x,inf）
运行结果:
F1=
1
F2=
exp
（2）
F3=
1
F4=
NaN
F4=
exp（（10*t）/a）
2、
Matlab程序：
symsx;
y=（（cos（x））^3-cos（3*x））
diff（y,'x'）
y1=x*sin（x）*log（x）
diff（y1,'x'）
y2=（（x*exp（x）-1）/sin（x））
diff（y2,'x'）
y3=exp（x）*cos（x）
diff（y3,'x'）
y4=x*x*sin（x）
symsxt;
diff（y4,'x'）
f=[a*exp（x）（t^3）*x;t*cos（x）log（x）]
diff（f,'x'）
diff（f,'t',2）
diff（diff（f,'t'）,'x'）
运行结果：
y=
cos（x）^3-cos（3*x）
ans=
3*sin（3*x）-3*cos（x）^2*sin（x）
y1=
x*log（x）*sin（x）
ans=
sin（x）+log（x）*sin（x）+x*cos（x）*log（x）
y2=
（x*exp（x）-1）/sin（x）
ans=
（exp（x）+x*exp（x））/sin（x）-（cos（x）*（x*exp（x）-1））/sin（x）^2
y3=
exp（x）*cos（x）
ans=
exp（x）*cos（x）-exp（x）*sin（x）
y4=
x^2*sin（x）
ans=
x^2*cos（x）+2*x*sin（x）
f=
[a*exp（x）,t^3*x]
[t*cos（x）,log（x）]
ans=
[a*exp（x）,t^3]
[-t*sin（x）,1/x]
ans=
[0,6*t*x]
[0,0]
ans=
[0,3*t^2]
[-sin（x）,0]
3、
Matlab程序:
symsabcdxyz;
y1=sin（a*x）*sin（b*x）*sin（c*x）
int（y1,x）
y2=x^5+x^3-sqrt（x）/4
int（y2,x）
y3=（x*exp（x））/（1+x^2）
int（y3,x,0,1）
y4=x/（1+x*y）
int（int（y4,x,0,1）,y,0,1）
y5=x^2+y^2
int（int（int（y5,x）,y）,z,1,x）
f=[1/xb*x^2;exp（x）cos（x）]
int（f,x）
运行结果:
y1=
sin（a*x）*sin（b*x）*sin（c*x）
ans=
（a*b^2*cos（a*x）*sin（b*x）*sin（c*x）-b^3*cos（b*x）*sin（a*x）*sin（c*x）-c^3*cos（c*x）*sin（a*x）*sin（b*x）-a^3*cos（a*x）*sin（b*x）*sin（c*x）+a^2*b*cos（b*x）*sin（a*x）*sin（c*x）+a*c^2*cos（a*x）*sin（b*x）*sin（c*x）+a^2*c*cos（c*x）*sin（a*x）*sin（b*x）+b*c^2*cos（b*x）*sin（a*x）*sin（c*x）+b^2*c*cos（c*x）*sin（a*x）*sin（b*x）+2*a*b*c*cos（a*x）*cos（b*x）*cos（c*x））/（a^4-2*a^2*b^2-2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4）
y2=
x^3-x^（1/2）/4+x^5
ans=
x^4/4-x^（3/2）/6+x^6/6
y3=
（x*exp（x））/（x^2+1）
ans=
-（ei（-i）*exp（i））/2-（ei（i）*exp（-i））/2+（ei（1-i）*exp（i））/2+（ei（1+i）*exp（-i））/2
y4=
x/（x*y+1）
ans=
log（4）-1
y5=
x^2+y^2
ans=
（x*y*（x^2+y^2）*（x-1））/3
f=
[1/x,b*x^2]
[exp（x）,cos（x）]
ans=
[log（x）,（b*x^3）/3]
[exp（x）,sin（x）]
4、
Matlab程序:
[x1,x2,x3]=solve（'-2*x1+5*x2-7*x3=-5',...
'4*x1+3*x2-2*x3=3','2*x1+x2+6*x3=15'）
[x1,x2]=solve（'x1-5*sin（x1）-4*cos（x2）=0',...
'x2-5*cos（x1）+4*sin（x2）=0'）
symst;
[x,y]=dsolve（'Dx=-5*x+y','Dy=-y+5*x'）
运行结果：
x1=
23/83
x2=
167/83
x3=
172/83
x1=
1.8207539129496562592168622750749
x2=
-3.8552617061181725539710730412911
x=
-（exp（-6*t）*（5*C1-C2*exp（6*t）））/5
y=
exp（-6*t）*（C1+C2*exp（6*t））
5、
Matlab程序：
symsn;
I1=symsum（（2*n-1）/2^n,n,1,inf）
T2=symsum（1/（n*（2*n+1））,n,1,inf）
运行结果：
I1=
3
T2=
2-2*log
（2）
6、
Matlab程序：
symsx;
f=1/（x^2+5*x-3）
f1=taylor（f,x,2）
运行结果：
f1=
（70*（x-2）^2）/1331-（9*x）/121-（531*（x-2）^3）/14641+（4009*（x-2）^4）/161051-（30240*（x-2）^5）/1771561+29/121
（此处按题号顺序写上所写的程序语句内容以及matlab中出现的程序运行结果）
六、实验总结
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