x>h
无解
在大小分离没有解
（是空集）
□r
ab
第二章分解因式
—•分解因式
1.把一个多项式化成儿个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多题式分魏因武.
2.因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是把儿个整式相乘，化为一个多项式；
（2）因式分解是把一个多项式化为儿个因式相乘.
2.提公共因式法
1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公_因式法•如：
ab+ac=u（b+c）
2.概念内涵:
（1）因式分解的最后结果应当是“积”；
（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式;（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：
ma+nth一me=m（a+b—c）
3.易错点点评:
（1）注意项的符号与幕指数是否搞错;
（2）公因式是否提“干净”；
（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1,不漏掉.
三•运用公式法
1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
2.主要公式：
（1）平方差公式:
a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）完全平方公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+h2=（a-b）2
3.因式分解要分解到底.如X4-/=（A2+尸）（”—）,2）就没有分解到底.
4.运用公式法：
（1）平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方;③二项是异号.
（2）完全平方公式:
①应是三项式;②其中两项同号，且各为一整式的平方；
③还有一项可正可负，且它是前两项幕的底数乘积的2倍.
5.因式分解的思路与解题步骤：
（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;
（2）再看能否使用公式法;（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的LI的；
（4）因式分解的最后结果必须是儿个整式的乘积,否则不是因式分解；
（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范圉内不能再分解为止.
四•分组分解法：
1.分组分解法:
利用分组来分解因式的方法叫做龙组分解:
法.
女口:
am+an+bm+bn=a（m+“）+b（m4-n）=（a+b）（m+n）
2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
3.注意：
分组时要注意符号的变化.
五•十字相乘法：
/•对于二次三项式gF+bx+c,将a和c分别分解成两个因数的乘积,a=a1•«2,
a\/c,
c=c・c,且满足b=ac+ac,往往写成的形式，将二次三项式进行分
J21221
解.
如：
cur+bx+c=（ax+c）（“x+c）
2.二次三项式x2+px+q的分解:
3.规律内涵:
（1）理解:
把
F+px+g分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们
的符号与一次项系数p的符号相同.
（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
4.易错点点评:
（1）十字相乘法在对系数分解时易出错;
（2）分解的结果与原式不等,这时通常釆用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第三章分式
1•两个整数不能整除时,出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分A
式•整式A除以整式B,可以表示成了的形式•如果除式B中含有字母,那么称
B
今为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.
3・进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性
质:
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
4.一个分式的分子分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二.分式的乘除
1.分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
即：
A.C=4Ca^c_Ad_A，d
~B~D~BD~B~D~~B~C~BC
"YA"
2.分式乘方，把分子、分母分别乘方.即〔1^1=歹（〃为正整数）逆向运用：
：
=饼当n为整数时,仍然仲鈔立.
\）I丿
3.分子与分母没有公因式的分式，叫做星简分武.
3.分式的加减法
1.分式与分数类似，也可以通分•根据分式的基本性质，把儿个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分.武峻逋分.
2.分式的加减法：
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;上述法则用式子表示是：
\BA+B
±=
C~CC
（2）异号分母的分式相加减,先通分，变为同分母的分式，然后再加减；
人CADBCAD±BC
上述法则用式子表不是:
_±_=—±_=
BDBDBDBD
3.概念内涵：
通分的关键是确定最简分母，其方法如下:
最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积,如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.
4.分式方程
1.解分式方程的一般步骤：
①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程;②解这个整式方程;
3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
2.列分式方程解应用题的一般步骤：
①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系列出份式）方程；
4解方程，并验根;⑤写出答案.
第四章相似图形
线段的比
1•如果选用同一个长度单位量得两条线段AB.CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB：
CD二m：
n，或写成』.
Bn
2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即f=那么这
~bd
四条线段a、b、c、d叫做成氏例.线段，简称比例.线段.
3.注意点:
®a：
b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数，所以
k是正数;③比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致；
④除了d二b之外,a：
bHb：
d,t与?
互为倒数;⑤比例的基本性质：
若2=二则
babd
ad二be;若ad二be,则f
b~d
二.黄金分割
1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果竺=竺，那么称线段ABAC
AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黃金分割点,AC与AB的比叫做黄.金
比.AC:
AB«0.618:
1**1
24cB
2•黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.图
四•相似多边形
1.一般地，形状相同的图形称为相似图形.
2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做扌目似一多.边形.相似多边形对应
边的比叫做担似也
5.相似三角形
1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形.
2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做扌目似一三角.形.相似三角形对应边的比叫做担似比•
3.全等三角形是相似三角形的特例，这时相似比等于1.注意:
证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
4.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
5.相似三角形周长的比等于相似比.
6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
6.探索三角形相似的条件
1.相似三角形的判定方法：
一般三角形
直角三角形
基本定理:
平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的
延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等；
①一个锐角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相
②两条边对应成比例：
等；
"•两直角边对应成比例；
③三边对应成比例.
b.斜边和一直角边对应成比例
2.平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
如图2,///////,Pl'JAB=BC
125'deef
3・平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形
与原三角形相似.
八•相似的多边形的性质
相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方
九•图形的放大与缩小
1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那
么这样的两个图形叫做位•似图形;这个点叫做位似•史心;这时的相似比乂称为值以
Lt.
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
3•位似变换:
①变换后的图形，不仅与原图相似，而且对应顶点的连线相交于一
点,并且对应点到这一交点的距离成比例•像这种特殊的相似变换叫做位似•变按.这个交点叫做I鱼似.史心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小.
第五章数据的收集与处理
一.每周干家务活的时间
1.所要考察的对象的全体叫做总体；
把组成总体的每一个考察对象叫做.个迩.；
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
2.为一特定U的而对所有考察对象作的全面调查叫做置.査；为一特定u的而对部分考察对象作的调查叫做Mtas.
二.数据的收集
1.抽样调查的特点：
调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是佔汁值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章证明
（一）
1.定义与命题
1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.
定义必须是严密的•一般避免使用含糊不清的术语，例如“一些”、'‘大概”、'‘差不多”等不能在定义中出现.
2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做.命題.•
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公.理.
4.有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定.理.
5.根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做.巫明.•
2.为什么它们平行
1.平行判定公理：
同位角相等，两直线平行.併曲此得到平行的判定定理）
2.平行判定定理：
同旁内互补,两直线平行.
3.平行判定定理：
同错角相等,两直线平行.
三•如果两条直线平行
1•两条直线平行的性质公理：
两直线平行，同位角相等；
2•两条直线平行的性质定理：
两直线平行，内错角相等；
3•两条直线平行的性质定理：
两直线平行，同旁内角互补.
四•三角形和定理的证明
1.三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°
2.一个三角形中至多只有一个直角
3.—个三角形中至多只有一个钝角
4.一个三角形中至少有两个锐角
五.关注三角形的外角
1.三角形内角和定理的两个推论：
推论1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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