人教版六年级上册数学第四单元教案修改后.docx
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人教版六年级上册数学第四单元教案修改后
人教版六年级上册数学第四单元教案修改后
吴振秀董米由
【单元教材分析】
这一单元的内容是圆,在这个单元中,教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容,这三个内容由易到难,层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算,以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化。
教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时,也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域。
因此,通过对圆的有关知识的学习,不仅加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力,也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中,结合动手操作、比较、测量等多种数学活动,更深入的理解、掌握圆的特点,进一步发展空间观念。
【单元教学目标】
XXXXX:
知识与技能目标:
1、学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中,获得探索问题成功的体验。
3、培养学生观察、比较、想象等能力,进一步发展学生的空间观念。
过程与方法:
亲历动手操作、实验观察等方法,探索圆的周长、面积的计算方法,并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观:
通过以上一系列的学习活动,激发学生的学习兴趣,培养主动探索的欲望和创新精神。
【单元教学重点】
XXXXX:
1、学生认识圆,知道圆的各部分名称、2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系、3、初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力、4、亲历动手操作、实验观察等方法,探索圆的周长、面积的计算方法,并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
圆的认识[教学目标]
1、知识与能力目标:
使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系,会使用工具画圆。
培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
2、过程与方法:
学生通过找一找、折一折、量一量等方法,认识圆的特征,感知画圆的方法多样化。
3、情感目标:
通过数学活动来激发学生的学习热情,培养学习兴趣。
【教学重难点】
重点:
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
难点:
画圆的方法,认识圆的特征。
[教学准备]:
教学课件、圆规第一课时[问题导入]
1、我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、出示圆片图形:
圆是用什么线围成的?
(圆是一种曲线图形)
[寻找生活中的圆]举例:
生活中有哪些圆形的物体?
师课件展示部分生活中有关圆的物体。
[互动合作]
一、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
rd
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
0
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
得出结论:
在同一个圆里,d=2rr=d/
26、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-4题。
二、学习画圆。
介绍圆规的各部分名称及使用方法。
[展示交流]
1、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
2、了解圆的历史。
师:
看来同学们对圆的知识都有了一定的了解,现在让我们一起走进“圆的历史”吧!
(我国是世界上最早研究圆的国家,早在2000多年前,我国的墨子作出了圆的概念:
“圆一中同长也。
”这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
)师:
听了这段历史,你有什么感受?
(中国人真了不起!
)
3、举例圆的运用。
原来人们这么早就开始研究圆了,难怪圆总是与我们的生活息息相关呢!
现在就让我们带着欣赏的眼光去寻找圆的足迹吧!
(回到课前的问题:
车轮为什么做成圆形?
你能用今天学的知识解释吗?
)
[总结交流]你能谈谈你今天有什么收获吗?
第二
课时
[巩固练习]
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。
()
(2)圆心决定圆的位置。
()(3)直径是半径的2倍。
()(4)圆的半径都相等。
()
3、思考题:
在操场如何画半径是5米的大圆?
学生思考,比较得出优化的方法。
[布置作业]必做:
书P60第19题。
2、小本和大本练习册相关练习。
巩固圆的特征
【教学目标】
1、知识与能力:
使学生进一步感受圆的有关特征,巩固圆心、半径和直径的概念;进一步巩固圆的画法。
培养学生的概括能力。
2、教程与方法:
进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,感受数学文化,发展数学思维。
3、情感目标:
提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重难点】
重点:
同一圆内直径和半径的关系。
难点:
认识直径是圆内最长的线段。
【教学方法】
引导回顾,指导练习
【问题导入】
1、谈话:
说一说什么是圆心?
什么叫圆的半径?
什么叫圆的直径?
你会画圆吗?
说一说画圆的步骤。
2、指名回答,共同回顾。
【互动合作】
投影出示练习:
1、填写下表。
半径(r)20厘米7厘米
3、9米直径(d)6米0、24米
2、判断练习,全班学生一起用手势表示自己的意见。
(正确的举手,错的不举手)
(1)圆的直径是半径的2倍。
(2)要画直径是4厘米的圆,圆规两脚间的距离是4厘米。
(3)半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。
(4)所有的半径都相等。
(5)两端都在圆上的线段叫做直径。
3、填空。
(1)圆中心的一点叫做()
(2)通过(),并且两端都在圆上的(),叫做圆的直径。
(3)在同一个圆里,半径是5厘米,直径是()厘米。
(4)圆是平面上的一种()图形。
4、画一个半径是3厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
【展示交流】
师:
车轮为什么做成圆的?
车轴装在什么位置?
为什么?
师:
为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢?
生:
把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理。
【巩固拓展】
1、画一个只有一条对称轴的四边形,再画一个只有2条对称轴的四边形。
2、学校要建一个直径10米的圆形花坛,你能用什么方法画出这个圆?
【布置作业】
必做:
练习册上习题。
教学反思:
圆的周长
(一)[教学目标]
1、知识与技能:
使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。
培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
2、过程与方法:
经历探究圆的周长的公式推导,体验新旧知识间的联系。
3、情感目标:
对学生进行爱国主义教育。
【教学重难点】
重点:
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
难点:
圆周长公式的推导过程。
【教学准备】
课件、教具第一课时
【问题导入】
认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
C=4a
2、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在哪?
哪部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
【自学、互动合作】
圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
生1:
用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。
生2:
把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
生3:
用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
师:
用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径、周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率及祖冲之。
【展示交流】
解决新问题。
教学例1:
(投影出示)圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?
小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
第一个问题:
已知d=20米求:
C=?
根据C=πd203、14=
62、8(m)第二个问题:
已知:
小自行车d=50cm先求小自行车C=?
根据C=πd50cm=0、5m0、
53、14=
1、57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
62、8
1、57=40(周)答:
它的周长是
62、8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
【巩固拓展】
1、求下列各题的周长。
书本65页练习五的第1题
【布置作业】
1、P64做一做。
第二
课时
1、判断正误。
(1)圆的周长是直径的
3、14倍。
()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的
6、28倍。
()(3)C=2πr=πd。
()(4)半圆的周长是圆周长的一半。
()特别引导学生观察第四题的图形,了解到半圆是由什么围成的。
2、练习五的第5、8题。
第5题让学生自主探索装木桩的规律。
第8题了解装木条所需的材料要测量哪部分的长度
3、课堂练习。
圆的周长
(二)
【教学目标】
1、知识与技能:
通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
培养学生逻辑推理能力。
2、过程与方法:
通过练练、做一做,巩固圆的周长公式的运用。
为今后的学习打下基础。
3、情感目标:
初步掌握变换和转化的方法。
【教学重难点】
重点:
求圆的直径和半径。
难点:
灵活运用公式求圆的直径和半径。
【教学方法】
演示法练习法质疑问难合作交流
【问题导入】
复习:
(投影出示)
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
4厘米02厘米0C=πdC=2πr=
3、142=
23、144=
6、28(厘米)
=
83、14
【互动合作】
=
25、12(厘米)提出研究的问题。
(1)你知道π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长圆周率半径=周长(圆周率2)
【展示交流】
学习练习五第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是
3、77米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)已知:
c=
3、77m求:
d=?
3、7
73、14解:
设直径是x米。
≈
1、2(米)
3、14x=
3、77x=
3、7
73、14x≈
1、2
(2)做一做:
用一根
1、2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)已知:
c=
1、2米R=c(2π)
求:
r=?
解:
设半径为x米。
3、142x=
1、2
1、2
23、14
6、28x=
1、2=0、191x=0、191≈0、19(米)
x≈0、19
【巩固拓展】
(1)饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是1
25、6厘米,它的分针长多少厘米?
(2)求下面半圆的周长,选择正确的算式。
D=8厘米⑴
3、148⑵
3、1482⑶
3、1482+8(3)一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
A、想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的,也就是走了整个圆的。
而钟面一圈的周长是多少?
20
23、14=1
25、6(厘米)30分钟走了多少厘米?
1
25、6=
62、8(厘米)
B、想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的,也就是走了整个圆的。
则:
钟面一圈的周长是多少?
20
23、14=1
25、6(厘米)45分钟走了多少厘米?
1
25、6=
94、2(厘米)5厘米(4)P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
【布置作业】
P65-66第3、6、7、9题。
【板书设计】
圆的周长直径=周长圆周率半径=周长(圆周率2)圆的面积
(一)
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
2、过程与方法:
经历圆的面积公式的推导,感知新旧知识的联系。
通过自主尝试、比较、观察等一系列的活动,在自主探究中体验转化的思想。
3、情感目标:
渗透转化的数学思想。
【教学重难点】
重点:
圆面积的含义,圆面积的推导过程。
难点:
圆面积的推导过程。
【教学准备】
课件圆面积演示器第一课时
【问题导入】
复习:
1、已知r,周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h
【
【自学、互动合作】
1、什么是圆的面积?
(出示纸片圆让生摸一摸)圆所占平面大小叫做圆的面积。
师:
用什么方法推导圆的面积?
2、推导圆的面积公式。
(1)演示:
将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
(2)找:
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
【展示交流】
1、小结圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长宽所以:
圆的面积=圆的周长的一半圆的半径S=πrrS圆=πrr=πr2
2、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
师:
学习圆面积的用途是什么?
投影出示例1:
一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?
学生分析,师补充。
已知:
d=20厘米求:
s=?
3、学生打开书看书,质疑问难。
补充:
根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cmd=0、8dmr=d2202=10(m)s=πr2
【巩固拓展】
综合练习:
解答下列各题。
(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少?
【布置作业】
完成课本P70第1、5题。
【板书设计】
圆的面积S圆=πrr=πr2例1:
圆的面积
(二)
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解并学会环形面积。
培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题
2、过程与方法:
感知数学与生活的联系。
3、情感目标:
培养学生的逻辑思维能力。
【教学重难点】
重点:
培养综合运用知识的能力。
难点:
培养综合运用知识的能力。
【教学方法】
创设情境,质疑引导
【问题导入】
1、口算:
32425282922022π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
【互动合作】
1、自学书中的例题
2、引例:
(投影出示)小刚量得一棵树干的周长是1
25、6cm,这棵树干的横截面积是多少?
已知:
c=1
25、6厘米s=πr2r=1
25、6(
23、14)
=
3、14202=1
25、
66、28=
3、14400=20(厘米)=1256(平方厘米)答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
先引导学生通过剪拼归纳出环形面积公式的推导。
(1)例2:
光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
已知:
R=6厘米r=2厘米求:
s=?
第一种解法:
3、1462
3、1422=
3、1436=
3、144=1
13、04(平方厘米)=
12、56(平方厘米)1
13、04-
12、56=
100、48(平方厘米)
第二种解法:
3、14(62-22)=
100、48(平方厘米)
【展示交流】
1、小结:
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)学生打开书看书,质疑问难。
2、完成做一做:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
【布置作业】
课本P70第4、6、7题。
【板书设计】
圆的面积S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)例2:
教学反思:
第二课时
【巩固拓展】
1、学校有个圆形花坛,周长是
18、84米,花坛的面积是多少?
选择正确算式()
A、(
18、8
43、142)
23、14
B、(
18、8
43、14)
23、14
C、
18、84
23、1
42、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?
师小结:
求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
已知半径求面积:
S=πr2已知直径求面积:
S=π()2已知周长求面积:
S=π()2环形面积:
S=π(R2-r2)圆的周长和面积的练习课
【教学目标】
1、知识与能力:
通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念,灵活解答几何图形问题。
2、过程与方法:
通过练习,达到举一反三,从而体验学习的乐趣。
3、情感目标:
在解决问题的过程中,让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重难点】
重点:
掌握周长和面积公式。
难点:
灵活解答。
【教学方法】
创设情境,质疑引导第一课时
【问题导入】
复习:
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
d=7厘米R=3厘米C=πdS=πr2
3、147=
3、149=
21、98(厘米)
=
28、26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同?
概念、计算公式、使用单位
【互动合作】
1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“3”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是
3、14(102)。
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
(3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是
28、26平方米。
(栓绳处不计算在内)6厘米(4)面积:
3、1462=
3、1412=
37、68
2、量出求半圆面积所需的数据,测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米?
(2)半圆的面积:
3、1422
3、142+22r=2cm=
3、144=
6、28+4=
12、56(平方厘米)
=
10、28(cm)
3、一个圆的周长是
25、12米,它的面积是多少:
已知:
C=
25、12米求:
S=?
r=
25、12(
23、14)
S=πr2=4(米)
=
3、1442
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
已知:
R=7厘米=0、7分米r=0、5分米求:
S=?
S环=π(R2-r2)
3、14(0、72-0、52)
【展示交流】
学生打开书看书,质疑问难。
【布置作业】
练习册上习题
【板书设计】
圆的周长和面积的练习课C=πdS=πr2教学反思:
【巩固拓展】
1、思考题p71(8)一条绳子长
31、4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?
(分组讨论,探讨面积的大小)
(1)围成长方形:
31、42=
15、7(m)
(长和宽的和)长宽=面积当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大。
(2)围成圆形:
直径:
31、
43、14=10(m)
半径:
102=5(m)面积:
3、1452=
78、5(m2)
(3)比较:
长方形面积:
61、6m2正方形面积:
61、6225m2圆面积:
78、5m2围成圆的面积最大。
2、思考题p71(9)、(10)
整理和复习
(一)
【教学目标】
1、知识与技能目标:
根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
培养学生灵活、全面的运用知识的能力,及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
2、过程与方法:
通过复习,学会整理,加深学生对所学知识的理解和运用,
3、情感目标:
培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点:
掌握公式,能解决问题。
难点:
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
【教学准备】
课件第一课时
【问题导入】
复习师:
同学们回想一下,本单元我们都学了什么知识?
生汇报
。
师:
这节课我们来复习圆(板书)
【自学、互动合作】
周长与面积的区别。
1、什么是圆?
圆周长的计算公式是什么?
圆面积公式的计算公式是什么?
2、计算下题。
求出它的周长与面积。
r=2厘米O
(1)学生动手计算。
(2)周长与面积有什么不同?
概念不同,计算公式不同,单位不同。
3、判断:
两个图形相比较,哪个图形的周长长,哪个图形的面积就大。
生:
错,周长的长短和面积的大小没有必然的联系。
6、先测量所需要的数据,再计算半圆的周长和面积。
(解答结果保留整厘米数)
7、一个圆形餐桌面直径是2m,它的周长多少米?
它的面积是多少米?
如果一个人需要0、5M宽的位置就餐,这张餐桌大约能坐多少人?
+第二课时
【巩固练习】
1、判断对错,
(1)圆的半径都相等。
()
(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的
6、28倍。
()(3)半圆的周长是圆周长的一半。
()
2、只列式不计算。
(1)一个圆形铁板的半径是5分米,它的面积是多少平方分米?
(2)一个圆形的铁板的直径是6分米,它的面积是多少平方分米?
(3)一个圆形铁板的周长是
28、26分米,它的面积是多少平方分米?
3、说一说下面各题的解题思路。
(1)一个圆形花坛,直径是5米,小明围着它跑了5圈,小明一共跑了多少米?
(2)在草地的木桩上栓着一只羊,绳长3米,这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米?
【布置作业】
完成练习册上习题。
整理和复习
(二)
【教学目标】
1、知识与能力:
掌握圆周长与面积的计算方法。
培养学生灵活解决问题的能力。
2、过程与方法:
引导回顾,指导练习。
学生通过做一做,练一练的活动,在学习中学会相互合作,相互交流。
3、情感目标:
培养学生克服困难的意志品质。
【教学重难点】
重点:
掌握公式,进行解答。
难点:
灵活运用所学知识解决问题。
【教学准备】
课件第一课时
【问题导入】
师:
圆的周长和面积公式分别是什么?
生汇报
。
【互动合作】
让学生上台写出公式
【巩固拓展】
一、填空:
1、看图填空