七年级数学乘法公式同步练习.docx

七年级数学乘法公式同步练习.docx

《七年级数学乘法公式同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学乘法公式同步练习.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

七年级数学乘法公式同步练习

7.4乘法公式同步练习

【基础能力训练】

一、平方差公式

1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（2x+3y）（2x－

y）B．（x－y）（y－x）

C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）

2．下列计算正确的是（）

A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6B．（5y+

）（5y－

）=25y2－

C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9

3．判断正误：

（1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（）

（2）（x+

）（x－

）=x2－1（）

4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______．

5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______．

6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2

7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2

8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（）

A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6

9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（）

A．0B．－2abC．2abD．4ab

10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？

（1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B）

（2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B）

11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）

A．[2x－（y+z）]2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]

C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）]D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]

12．计算：

（1）（5m－6n）（－6n－5m）

（2）（

x2y2+3m）（－3m+

x2y2）

13．计算：

（1）898×902

（2）303×297（3）9.9×10.1（4）30.8×29.2

14．计算：

（1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）

（2）（3m2+5）（－3m2+5）－m2（7m+8）（7m－8）－（8m）2

二、完全平方公式

15．下列计算正确的是（）

A．（x+y）2=x2+y2B．（m－n）2=m2－2mn－n2

C．（a+2）2=a2+2a+4D．（m－3）2=m2－6m+9

16．已知m≠n，下列等式中计算正确的有（）

①（m－n）2=（n－m）2②（m－n）2=－（n－m）2

③（m+n）（m－n）=（－m－n）·（－m+n）④（－m－n）2=－（m－n）2

A．1个B．2个C．3个D．4个

17．下列各式中，计算结果为1－2xy2+x2y4的是（）

A．（－1－x2y2）2B．（1－x2y2）2C．（－1+x2y2）2D．（xy2－1）2

18．计算（4a－3b）（－4a－3b）的结果为（）

A．16a2－9b2B．－16a2+9b2

C．16a2－24ab+9b2D．－16a－24ab－9b2

19．计算：

（1）（

a－

b）2

（2）（－x2+3y2）2

（3）（－a2－2b）2（4）（0.2x+0.5y）2

20．计算：

（1）198×202

（2）5052

【综合创新训练】

一、创新应用

21．化简求值：

4x（x2－2x－1）+x（2x+5）（5－2x），其中x=－1．

22．化简求值：

（3x+2y）（3x－2y）－（3x+2y）2+（3x－2y）2，其中x=，y=－

．

23．解方程：

（x－3）（x+1）=x（2x+3）－（x2+1）

24．解不等式：

（x－4）2－（x－3）（x+4）<2（3x+2）

二、巧思妙解

25．1232－124×122

26．

27．1.23452+0.76552+2.469×0.7655

三、综合测试

28．（－

a+3b）（

a+3b）（－

a－3b）（－

a+3b）

29．（1+a+b）2

30．（m+2n－p）2

31．（3a－b）2－（2a+b）2+5b2

32．已知x+y=4，xy=2，求x2+y2的值．

33．已知x2+4x+y2－2y+5=0，求x，y的值．

四、探究学习

观察下面各式规律：

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2

……

写出第n行的式子，并证明你的结论．

答案：

【基础能力训练】

1．D2．B3．

（1）∨

（2）×

4．（3x）2（4y）29x2－16y25．x4－16．2m+3n7．3x+2y8．C9．D

10．

（1）A代表a+c，B代表b

（2）A代表x，B代表y－z

11．C12．

（1）36n2－25m2

（2）

x4y4－9m2

13．

（1）原式=（900－2）（900+2）=9002－22=810000－4=809996

（2）原式=（300+3）（300－3）=3002－32=90000－9=89991

（3）原式=（10－0.1）（10+0.1）=102－0.12=100－0.01=99.99

（4）原式=（30+0.8）（30－0.8）=302－0.82=900－0.64=899.36

14．

（1）0

（2）25－58m4

15．D16．B17．D18．B

19．

（1）

a2－

ab+

b2

（2）x4－6x2y2+9y4

（3）a4+4a2b+4b2（4）0.04x2+0.2xy+0.25y2

20．

（1）39996

（2）255025

【综合创新应用】

21．原式=4x3－8x2－4x+10x2－4x3+25x－10x2=－8x2+21x，

当x=－1时，原式=－8－21=－29．

22．原式=9x2－4y2－（9x2+12xy+4y2）+9x2－12xy+4y2

=9x2－4y2－9x2－12xy－4y2+9x2－12xy+4y2

=9x2－24xy－4y2

把x=

，y=－

代入得4．

23．去括号，得x2+x－3x－3=2x2+3x－x2－1，

合并，得x2－2x－3=x2+3x－1，

移项，得x2－2x－x2－3x=－1+3，

合并同类项，得－5x=2，

系数化为1，得x=－

．

24．去括号，得x2－8x+16－x2－4x+3x+12<6x+4，

移项，得x2－x2－8x－4x+3x－6x<4－16－12，

合并同类项，得－15x<－24，系数化为1，得x>

．

25．原式=1232－（123+1）（123－1）=1232－（1232－12）=1．

26．原式=

=2004．

27．原式=（1.2345+0.7655）2=22=4．

28．原式=[（3b）2－（

a）2]×[（－

a）2－（3b）2]

=（9b2－

a2）（

a2－9b2）=－（9b2－

a2）（9b2－

a2）

=－（9b2－a2）2=－81b4+8a2b2－

a4．

29．原式=[1+（a+b）]2=1+2（a+b）+（a+b）2=1+2a+2b+a2+2ab+b2．

30．原式=[（m+2n）－p]2=（m+2n）2－2p（m+2n）+p2=m2+4mn+4n2－2pm－4pm+p2．

31．原式=9a2－6ab+b2－4a2－4ab－b2+5b2=5a2－10ab+5b2．

32．x2+y2=（x+y）2－2xy=42－2×2=12．

33．x2+4x+y2－2y+5=0，变形为：

（x2+4x+4）+（y2－2y+1）=0，

即（x+2）2+（y－1）2=0，又因（x+2）2与（y－1）2皆是非负数，

所以（x+2）2=0且（y－1）2=0，即x+2=0，y－1=0，解得x=－2，y=1．

【探究学习】

第n个式子：

n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2

证明：

因为左边n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=n2+（n2+n）2+（n+1）2

=（n2+n）2+n2+n2+2n+1=（n2+n）2+2（n2+n）+1=（n2+n+1）2，

而右边=（n2+n+1）2，

所以左边=右边，成立．