初中数学二次函数yax2a0的图象及特征练习含答案.docx

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初中数学二次函数yax2a0的图象及特征练习含答案

初中数学：

二次函数y=ax2（s≠0）的图象及特征练习（含答案）

夯实基砒过关检测

课堂达标〕

一、选择题

1.关于二次函数y=*f的图象,下列说法中错误的是链接学习手册例1归纳总结（）

A・它的形状是一条抛物线

B.它的开口向上,且关于y轴对称

C.它的顶点在原点处,坐标为（0,0）

D.它的顶点是抛物线的最高点

2.已知二次函数y=-√2Y,则下列各点不在该函数图象上的是（）

A.（1,-√2）B・（0,0）

C.（-√2,2）D・（2,—4曲

3・若抛物线y=（2∕σ-l）Y的开口向下，则In的取值范围是（）

D.ni>

4.抛物线y=2√,y=-2√,y=gf的共同特征是链接学习手册例1归纳总结（）

A.开口向上

B.对称轴是y轴

C.都有最高点

D.图象不是位于X轴上方就是位于X轴下方

5.若抛物线卩=么£经过点Al,-2）,则它也经过点（）

A.PS-Ii-2）B.Λ（-l,2）

C.Λ（l,2）D.只（2,1）

6.在同一直角坐标系中，函数y=ay（a≠O）与y=ax（a≠O）的大致图象可以是图K-2-1

中的（）

7.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K-2-2所示的平面直角坐标

系,其函数表达式为y=-⅛,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度曲为（）Zo

（1）

（2）

图K-2-2

A.—20mB.10m

C.20mD.—10In

二、填空题

8.抛物线y=4√的开口方向,顶点坐标是,对称轴是:

抛物线

的开口方向,顶点坐标是,对称轴是.

9.若抛物线y=/与y=2f的形状相同，则m=

10•二次函数y=α+l）Y的图象如图K-2-3所示,则&的取值范围为

图K-2-3

11.请写出与二次函数y=-5Y的图象关于X轴对称的图象的函数表达式：

.

12.已知二次函数y=∣√的图象如图K-2-4所示,线段個〃X输交抛物线于"两点,

且点A的横坐标为2,则的面积为・

图K-2-4

13•如图K-2-5,边长为2的正方形宓9的中心在直角坐标系的原点O处,AD∕/X输以

0为顶点且过£Q两点的抛物线与以0为顶点且过5C两点的抛物线将正方形分割成儿部分.则

图中阴影部分的面积是・

\幷

图K-2-5

■y

14.如图K-2-6,垂直于X轴的直线肋分别与抛物线G：

y=x'（QO）和抛物线G：

y=亍

（-γ≥0）交于4万两点,过点A作G?

〃、轴分别与y轴和抛物线G交于点CD、过点万作EF//x轴

分别与y轴和抛物线G交于点E人则

图K-2-6

三、解答题

15.已知二次函数y=5√（a≠0）的图象经过点（一2,4）.

（1）求a的值,并写出这个二次函数的表达式；

（2）画岀这个二次函数的图象,并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置•

16・已知一个正方形的周长为Ccm,面积为Scm2.

⑴求S与C之间的函数表达式；

（2）画出所求函数的图象；

（3）求当S=4时该正方形的周长.

17.某涵洞是抛物线形,它的横断面如图K-2-7所示•现测得水面宽/15=1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m.

（1）在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式；

（2）有一艘宽为1m,高为1In的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？

请通过计算说明理山•

图K-2-7

综合探究如图K一2—&在平面直角坐标系中异是抛物线y=g+上的一个动点,且点A在第一象限内.AEVy轴于点E点方的坐标为（0,2）,直线初交X轴于点G点。

与点C关于卩轴对称,直线处与力万相交于点F,连结BD.设线段的长为叫△磁的面积为S

⑴当加=√⅛j,求S的值.

（2）求S关于加加≠2）的函数表达式.

（3）①若S=√5时,求磊的值；

AF

②当加＞2时，设猜想&与加的数量关系并证明.Dr

图K-2-8

［课堂达标］

1.［解析］D・・•抛物线y=g中二次项系数为・•・此抛物线开口向上,顶点坐标为（0,0）,它的顶点是抛物线的最低点.

2.［解析］C分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验.

3.［解析］BJ抛物线的开口向下，

A2m—KO,.,.m<~.

4.［答案］B

5.［答案］A

6.［全品导学号：

63422188］［解析］C在同一直角坐标系中,a值的正、负情况应保持一致.根据图象知:

A中直线不是y=ax的图象,B和D中两个函数的a的符号不一致,故不正确.只有C中两个函数的a值相同,都为负数.故选C.

7.

［解析］C根据题意知点B的纵坐标为一4.

∙*∙A（-10,—4）,B（10,—4）,

AAB=20.

即水面宽度AB为20m.故选C.

8.［答案］向上（0,0）y轴向下（0,0）y轴

9.［答案］2或一2

10.［答案］k>-l

［解析］由抛物线的开口方向向上,可得k+l>O,解得k>-ι.故答案是k>-L

11.［答案］y=5x2

O

12.［答案］扌

14148

［解析］由抛物线的对称性可知AB=4,令x=2,则y=§X2'=m，所以Sλ≡=产4X§=亍

13.答案］2

［解析］根据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积=∣×2×2=2.

14.［答案］+

6

［解析］设点A,B的横坐标为a,则点A的纵坐标为a2,点B的纵坐标为F

•・・BE〃x轴,・•・点F的纵坐标为务

VF是抛物线y=x'（xN0）上的点，

・：

点F的横坐标为x=∖［y=^a.

VCDz/X轴，・•・点D的纵坐标为a2.

VD是抛物线y=*xM0）上的点，

・：

点D的横坐标为x=∙∖∕石=2a,

13“1

•∙AD=a,BF-CE--ja,OE=了a,

15.解:

（1）ffi（-2,4）代入y=ax：

得4=（-2）2∙a,

a=l.

•••这个二次函数的表达式为y=xl

（2）画图略,这个二次函数图象的顶点坐标为（0,0）,对称轴为y轴,开口方向向上,除顶点外图象位于X轴的上方.

16.［解析］

（1）山该正方形的周长求出其边长,然后求出其面积的表达式；

（2）根据函数表达式画出图象；（3）当S=4时，根据函数表达式求出该正方形的周长,从而得解.

解：

（I）S=R=⅛2∙

（2）如图所示•

⑶当S=4时,由S=詁得4=挣,解得C=8或C=-8（不合题意,舍去）,ΛC=8,

•••该正方形的周长为8cm.

17.［解析］由于抛物线的顶点为原点,可设抛物线的函数表达式为y=ax1由于水面宽AB=1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m,因此A（-0.8,一2.4）,B（0.8,一2.4）,把其中一个点的坐标代入,可求得a的值,即得函数表达式•

解：

（I）T抛物线的顶点为原点,

1m--4

同⑴得过点A∣m,眄B（0,2）的直线的函数表达式为y=石一χ+2,

∙∙∙0C=

4m

1I（CIj4m

・・4尹・OD吋2—问•右F

由（I）（Il）得S=In（In>0,m≠2）.

（3）①连结AD,如图③.

设——=

=Fk,

SABOF

s∆κF

•∙Saadf=kSABOF，Sδaef=ZkS7∖bef,

s∆ADEs∆ADF—SAASFk（SBOF^s∆BZF）===k

s∆BDEs∆BDF^s∆BZFs∆≡Dr-8Δ3E?

AFs∆-3

∙∙BF=R=—=√3=4-

s∆BOE

②k与m之间的数量关系为k=∣m∖

证明:

连结AD,如图④・

SAQESy\占f+S八严Fk（SABOF+S∕∖^BgF）

===k,

s∆BDEs∆BOF+s∆BSFSA3DP+SA3E?

SyAkBJE