第四章 电磁感应 章末提高复习4.docx

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第四章电磁感应章末提高复习4

第四章电磁感应章末提高复习（四）

第4节　电磁感应中的动力学、能量和动量问题

考点一　电磁感应中的动力学问题

考法

（一）　导体棒在磁场中静止

[例1]　（2017·天津高考）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。

金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．ab中的感应电流方向由b到a

B．ab中的感应电流逐渐减小

C．ab所受的安培力保持不变

D．ab所受的静摩擦力逐渐减小

考法

（二）　导体棒在磁场中做匀速运动

[例2]　（2016·全国卷Ⅱ）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。

t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。

t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g。

求：

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值。

考法（三）　导体棒在磁场中做加速运动

[例3]　（2018·江苏高考）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。

质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。

金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。

求下滑到底端的过程中，金属棒

（1）末速度的大小v；

（2）通过的电流大小I；

（3）通过的电荷量Q。

考点二　电磁感应中的能量与动量问题

考法

（一）　电磁感应中的能量问题

[例1]　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。

Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg、电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，问：

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？

考法

（二）　电磁感应中的动量问题

[例2]　（多选）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。

在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。

ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．两金属棒组成的系统的动量守恒

B．两金属棒组成的系统的动量不守恒

C．ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率

D．ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和

考法（三）　三大观点的综合应用

例3.如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？

（2）当ab棒的速度变为初速度的

时，cd棒的加速度a是多少？

【基础速练】

1．（多选）如图所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。

现有一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。

杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。

用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（　　）

A．F的功率　　　　　　　B．安培力的功率的绝对值

C．F与安培力的合力的功率D．iE

2．（多选）如图所示，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在垂直纸面向里的匀强磁场内，已知磁感应强度B＝0.5T，导体棒ab、cd的长度均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N。

现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动。

则在ab上升时，下列说法正确的是（　　）

A．ab受到的拉力大小为2N

B．ab向上运动的速度为2m/s

C．在2s内，拉力做功，有0.4J的机械能转化为电能

D．在2s内，拉力做功为0.6J

3．（多选）（2019·唐山模拟）如图所示，在磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v＝2m/s向右匀速滑动。

两导轨间距离l＝1.0m，电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，导轨电阻忽略不计。

下列说法正确的是（　　）

A．通过R的感应电流的方向为由a到d

B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0V

C．金属杆PQ受到的安培力大小为0.5N

D．外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热

4．（多选）如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。

把完全相同的两金属棒（长度均为0.4m）ab、cd分别垂直于导轨放置，并使棒的两端都与导轨良好接触。

已知两金属棒的质量均为m＝0.1kg、电阻均为R＝0.2Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5T。

当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止（g＝10m/s2），则（　　）

A．F的大小为0.5N

B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0V

C．ab棒两端的电压为1.0V

D．ab棒的速度为5.0m/s

5．（多选）（2018·江苏高考）如图所示，竖直放置的“

”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。

质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。

金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。

金属杆（　　）

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下

B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间

C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd

D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于

6．（2018·恩施模拟）如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。

若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒的下列说法正确的是（　　）

A．所受安培力方向水平向左

B．可能以速度v匀速下滑

C．刚下滑瞬间产生的电动势为BLv

D．减少的重力势能等于电阻R产生的内能

7.（多选）如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小均为B，虚线为两区域的分界线。

一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计。

若金属棒ab在恒定外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处。

下列说法正确的是（　　）

A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向

B．当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向

C．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零

D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于Fx

8．（多选）（2019·青岛联考）如图所示，在Ⅰ、Ⅲ区域内分布有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ。

有一边长为L（L＞s）、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于区域Ⅰ中，ab边与磁场边界平行，线框平面与磁场方向垂直。

金属线框在水平向右的拉力作用下，以速度v向右匀速运动，则（　　）

A．当ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ时，c、d两点间电压大小为

B．ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小为

，方向为b→a

C．把金属线框从区域Ⅰ完全拉入区域Ⅲ的过程中，拉力所做的功为

（2L－s）

D．在cd边刚出区域Ⅰ到刚进入区域Ⅲ的过程中，回路中产生的焦耳热为

（L－s）

9．（2018·衡水模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率

＝k，k为负的常量。

用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的正方形导线框。

将正方形导线框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中。

求：

（1）导线框中感应电流的大小；

（2）磁场对导线框作用力的大小随时间的变化率。

10．如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20cm。

该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。

开始时，磁感应强度B0＝0.1T。

设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。

（1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。

此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。

求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力大小；

（2）若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图像所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量。

第四章电磁感应章末提高复习（四）答案

考点一　电磁感应中的动力学问题

例1.[答案]　D

例2.[解析]　

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

ma＝F－μmg

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有

v＝at0

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为

E＝Blv

联立可得

E＝Blt0

。

（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律

I＝

式中R为电阻的阻值。

金属杆所受的安培力为

F安＝BlI

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得

F－μmg－F安＝0

联立得

R＝

。

例3.[解析]　

（1）金属棒做匀加速直线运动，

根据运动学公式有v2＝2as

解得v＝

。

（2）金属棒所受安培力F安＝IdB

金属棒所受合力F＝mgsinθ－F安

根据牛顿第二定律有F＝ma

解得I＝

。

（3）金属棒的运动时间t＝

，

通过的电荷量Q＝It

解得Q＝

。

考点二　电磁感应中的能量与动量问题

例1.[解析]　

（1）由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。

（2）开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①

设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

I＝

③

设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，

由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤

综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5m/s。

（3）设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsinθ＝Q总＋

m2v2

又Q＝

Q总

解得Q＝1.3J。

例2.[答案]　BD

例3.解析：

（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有

mv0＝2mv，

根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热

Q＝

mv02－

（2m）v2＝

mv02。

（2）设ab棒的速度变为

时，cd棒的速度为v′，

由动量守恒定律得mv0＝

mv0＋mv′，

解得：

v′＝

。

此时回路中感应电动势E＝

BLv0－

BLv0＝

BLv0，

回路中电流I＝

＝

，

此时cd棒所受的安培力F＝BIL＝

，

由牛顿第二定律，cd棒的加速度a＝

＝

。

1.解析：

选BD2.解析：

选BC3.解析：

选ABC　4.解析：

选BD5.解析：

选BC　6.解析：

选B　

7.解析：

选AC8.解析：

选AC

9.解析：

（1）导线框产生的感应电动势为

E＝

＝

·

l2①

导线框中的电流为I＝

②

式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有R＝ρ

③

联立①②③式，将

＝k代入得I＝

。

④

（2）导线框所受磁场的作用力的大小为F＝BIl⑤

它随时间的变化率为

＝Il

⑥

得

＝

。

⑦

10.解析：

（1）由题图乙可得拉力F的大小随时间t变化的函数表达式为F＝F0＋

t＝0.4＋0.1t（N）

当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有

F－Ff－F安＝ma

F安＝B0IL

E＝B0Lv

I＝

＝

v＝at

所以F安＝

t

联立可得F＝Ff＋ma＋

t

由图像可得：

当t＝0时，F＝0.4N，

当t＝1s时，F＝0.5N。

代入上式，可解得a＝5m/s2，Ff＝0.2N。

（2）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I。

以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b棒所受安培力F安′与最大静摩擦力Ff相等时开始滑动

感应电动势E′＝

L2＝0.02V

I′＝

＝1A

b棒将要运动时，有F安′＝BtI′L＝Ff

所以Bt＝1T，根据Bt＝B0＋

t

解得t＝1.8s

回路中产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.036J。