数学教材内涵透视与精加工策略.docx
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数学教材内涵透视与精加工策略
数学教材内涵透视与精加工策略
数学教材是课程标准具体化的产物，是教师和学生在课堂上展开教学活动的主要依据和凭借。
作为教学设计的重要前提，钻研教材是教学研究的一个永恒话题。
在新课程背景下，由于数学教材从内容到形式都发生了较显著的变化，我们在钻研教材时不仅要从宏观上、整体上去把握一册教材、一个单元在整个教材体系中的地位作用，更要从微观的角度深刻研究每一课时教材的具体内容、编写层次和编写意图，着力读懂、读透教材的每一幅图、每一句话甚至每一道习题，把握文本背后所蕴藏着的丰富内涵。
只有在真正把握好了教材，我们才有可能用好、用足教材，并根据教学活动的实际需要，采取必要的精加工策略，从而提高课堂教学的设计与实施水平。
在钻研和把握教材的过程中，我们应特别注意以下几点：
一、透过具体的素材看到抽象的数学
[教材举例]
苏教版教材二年级下册的“认识角”。
教材例题是这样编写的：
首先出示了一幅场景图，给出了许多含有角的实物；接着出示了白菜老师的提示语“你能在哪些物体的面上找到角”；然后再从场景图中选取几样实物，用红色线条标出角的图形。
[教材内涵透视]
教材场景图中给出的五角星、三角尺、纸工袋、闹钟、正方形纸等物体，都是学生在日常生活中常见的。
几何图形上的角和生活中的角是有密切联系的。
通过观察，可以唤醒学生头脑中已有的对角的模糊认识和印象。
教材中白菜老师的提问，可以引导学生自觉地把这种初步的表象加以确认。
在此基础上，教材选取了3样实物上的角和几何形态的角加以重叠，并突出显示了几何形态的角，随后把实物隐去。
这个变化的过程。
显然是在帮助学生作出进一步的几何抽象，建立起角的概念意象。
数学的世界是一个抽象的世界，数学学习的一个主要任务就是要帮助学生在头脑中建构起各种数学概念，并能依据对数学概念的理解来进一步认识、分析实际生活中的客观事物，解决相应的问题。
在实际的教学活动中，学生对抽象数学概念的理解并不是“凭空”建构的，常常需要经历一个从具体到抽象的过程。
上述教材中。
为我们提供了丰富而典型的现实素材。
但是如果我们教师仅仅停留在让学生看看、摸摸、记记、做做等直观层面和单纯记忆层面上，表面上看，活动挺丰富、气氛很热烈，其实学生对角这个概念意象的建构必将是不到位的。
因为数学概念意象的形成，并不是简单地由教师将形式化的东西直接塞进学生的头脑中，它必须通过具体的、直观的、生活中的素材来逐步呈现，让学生在充分感知的基础上进行形式化的抽象。
我们教师必须透过这些具体的素材看到抽象的数学本质。
[精加工策略]在感知中抽象
在教学过程中，教师要帮助学生以已有的直观形象和经验为基础。
引导学生回顾、再现这些“认知基础”，在充分感知后通过合理的抽象正确地去建立角的概念意象，形成数学化的概念。
我们可以对教材教学作如下处理：
一度感知抽象：
在教学中，我们首先要让学生在丰富的素材中自由地去找到他们头脑中所存在的角，激活认知基础，通过指一指、点一点、说一说等活动让学生充分感知角的几何特征。
在此基础上，教师将实物图片渐渐隐去，从中剥离、抽象出角的几何图形。
通过对多个几何形态的角的对比，让学生发现角的共同特征，最后归纳指出角的各部分名称。
至此，学生对角的认识已经初步实现了由具体向抽象的过渡，已经能够借助直观形象和经验去建构出角的几何概念意象。
随后，教师可以安排一些巩固性练习。
如教材“想想做做”中判断是否是角、数角个数的练习，以此巩固学生对抽象概念的认知成果。
二度感知抽象：
教材中安排动手做角的活动，目的是进一步巩固对角的认识，通过动手做来让学生将头脑中关于角的概念意象再现出来并实物化、具体化。
在学生动手制作后，应展示成果，同时让学生用语言说说、用手指指所做的角的各部分。
在做和说的过程中，学生会对角的概念意象和原先具有的直观形象、经验作出必要的整合，从而在更高的层次上建立起一个恰当的关于角的心理表征，深化了对概念的认识。
上述两度感知抽向过程，从思维方向来说正好相反，第一次是由直观向抽象推进，第二次是将抽象的结果加以具体化、外显化。
但两次都借助了直观具体的素材，让学生从中充分感知，并逐步向抽象层面过渡，建立起角的概念意象。
二、透过静态的文本看到动态的过程
[教材举例]
苏教版教材一年级下册的“统计”。
教材例题是这样编写的：
教材第一幅情景图呈现了4个小朋友商量数图形的情景，第二幅图呈现了报名称、记录的情景，下面出现了3种不同记录方式和结果。
茄子老师提问：
谁记得既清楚又方便?
你喜欢用哪一种方法记?
最后呈现了一张统计表格。
[教材内涵透视]
第一幅图中呈现了一堆杂乱的正方形、三角形和圆的图片。
一位小朋友们问每种图形各有多少个，另一位说：
“我报名称，你们记下来。
”其实在这种情况下，最简单的解决方法是在桌上分一分、数一数。
然而教材中却要求用“我报名称，你们记下来”的方法来解决问题。
那为什么不用简单的方法呢?
显然。
在一年级上学期。
学生已经学会了统计已经发生的事件里的信息。
本课教材是在此基础上进一步学习在随机事件中收集信息的统计能力，即事件或是尚未发生、数量没有确定，或是事件里的信息没有固定的呈现规律。
教材巧妙地通过一个小朋友所说的“我来报名称、你们记录”这句话，营造了这个动态随机事件的活动情境。
第二幅图中就是展现了这个活动的过程，一位小朋友随机报名称。
其他小朋友用不同方法记录。
图下出现的3种不同记录方法和结果。
其中繁简程度不一，所以由茄子老师提问让学生比较选择。
优化记录方法。
上述这种随机事件的呈现形式，由于受到教材编排的限制，不得不采用静态的形式。
其实这些静态化的文本，承载了丰富的、动态的数学学习过程。
现代认知心理学的研究告诉我们，人们要认识一个概念或者掌握一种技能，必须经历一个动态的学习过程，在一种特定的学习环境（问题情境）中自由探索，最终在学习者头脑中建构起关于所学内容的完整、有效的认知体系，充实完善认知结构。
因此，我们教师必须透过静态的文本看到动态的过程，对静态教材文本作一番动态化处理。
[精加工策略]在动态中建构
让教材动起来，把原有静态文本的意图领会后，要设计成一些具体的数学活动过程，让学生在具体的活动中感受到数学问题的存在，通过自主尝试、合作交流来建构合适的数学模型，经历数学知识产生、数学概念建构的全过程，最终解决问题并发展数学思考能力。
比如有一位老师用课件设计了动物园里的小猴子吃饼干的情境，一块一块形状不同的饼干从上方掉下来，小猴子用嘴接住并吃掉，播放后让学生说说每种形状的饼干各有多少块。
这样一来就把学生带进随机事件的情境中，让学生能够主动地感受到用以前所学的分一分、数一数的方法来统计是行不通的，因此学生就会主动地去寻找一种新的、合理的统计方法，即先要将信息记录下来，然后再进行整理统计，尽管在尝试实践中出现了不同的记录方法，但其本质是一致的。
学生在交流中逐步掌握一种比较简便、清晰的记录方法（用打“√”的方法）。
总之，教材由于篇幅、呈现形式的限制，不得不通过这种静态的文本来传递和介绍学习内容、学习程序，同时教材也不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生看到的往往是思维的结果。
而不是知识的形成过程和思维活动过程（虽然教材也试图通过丰富的图文来尽可能展现动态化的学习过程，但这毕竟只是象征性的）。
真正的动态化认知过程的构建。
必须由教师根据教材内容特点，透过教材中静态的文本型的内容看到数学知识技能形成的动态化学习、建构过程，进行合理有效的教学设计。
让每个学习者经历完整的认知过程。
三、透过习题的练习功能看到习题的学习功能
[教材举例]
以苏教版三年级下册的“认识分数”为例：
在新授部分，教材引导学生认识一个整体的几分之一；后面“想想做做”的第4题是这样的：
一堆小棒有12根，分别拿出这堆小棒的1/2和1/3，你还能拿出这堆小棒的几分之几?
[教材内涵透视]
上述“认识分数”的教材中，主要教学“把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，其中的一份可以用几分之一表示”这个内容。
为了加深学生对分数的理解，在练习中安排了逆向思考的习题，即题中给出几分之一的分数。
要求学生涂出或拿出相应的个数。
“想想做做”第4题正是这样的一道习题。
学生要拿出这堆小棒的1/2，就要根据1/3这个分数的意义，先把这堆小棒平均分成2份，取出其中的1份，正好是6根小棒。
在拿小棒的过程中，学生巩固了对分数的认识，这是从普通的练习功能而言的，也只是我们孤立地站在这一堂课的教学内容来看待时所得出的结论。
其实从这道习题中我们还能够透过这种练习功能看到它的学习、拓展功能。
这道习题与后面学习的“求一个数的几分之几是多少”有着一定的联系，也是今后学习分数应用题的一个起点。
它在起到巩固本课概念的同时，也在为后续的分数学习作必要的铺垫，这正是此习题的学习功能。
习题作为小学数学教材的重要组成部分，在每册教材中都占有相当高的比例，以练习为主的练习课超过所有课时的1/3，加上新授课、复习课中的大量学生做练习的时间，或许可以说学生在数学学习中有60％以上的时间是在进行数学练习。
在教学中我们也不难发现教材中有许多习题不仅仅是一个单纯的巩固练习，它们还承载着一定的学习功能。
因此我们还要透过习题的练习功能看到其学习功能。
[精加工策略]在练习中拓展
基于以上认识，在练习中我们要注意适当的拓展，为今后的深入学习打下伏笔。
我们可以设计这样的练习过程：
（1）明确习题要求，让学生拿出这堆小棒的1/2，并介绍自己拿了多少根以及为什么这样拿。
（2）同样的方法继续拿这堆小棒的1/3，并解释。
（3）回顾思考：
拿出的根数不同，这与分数中的什么部分有关?
是怎样的关系?
（在交流中懂得与分母有关，只要用总数除以平均分的份数，也就是除以分母就行了。
）
（4）让学生根据自己发现的特殊关系继续拿12根小棒的几分之一。
在这样的练习中，教师一方面通过实际的操作思考强化了学生对分数意义的认识，还有意识地进行了拓展，把分数跟除法沟通起来，有利于今后系统学习分数与除法的关系以及分数乘法计算。
教师要对教材中大量习题的功能作出进一步的研究和把握，提高认识。
尤其是在新教材中。
改变了以往那种一道例题配几道同类习题的形式，在例题和习题之间那种新授学习和巩固练习的对应联系已经与以往大相径庭了，其边界也比较模糊。
因此，我们要在注重习题的练习巩固这个短期功能的同时，进一步关注习题的长远学习价值，通过解题来锻炼和发展学生思维。
这就需要我们对教材中的每一道习题进行充分研究、细心揣摩，透过习题的练习功能看到习题的学习功能，将习题用足、用好、用到位，发挥其应有价值。
四、透过教材的学科价值看到教材的课程价值
[教材举例]
苏教版教材三年级下册“了解千米”中有这样一道题目，要求学生到图书馆或网上去查找有关马拉松长跑比赛、轿车在高速公路上行驶速度、磁悬浮列车速度、地球绕太阳每秒运行速度、世界最长的3条河流名称及长度等资料。
[教材内涵透视]
显然，这道题能够进一步加深学生对千米的认识与体验，但其中又整合了包括天文地理在内的不少知识，显然编者是想让学生在解决问题的过程中获得更丰富的知识。
另外，这许多知识又不是通过老师直接告诉而得到的，而是必须让学生借助图书馆或者网络途径自主地去获取。
类似的，教材中多处介绍中外数学发展的历史，涉及数学家、数学研究方法、成就等内容，以习题、旁注、注释、专题补充等多种形式出现。
如在苏教版四年级下册“倍数和因数”单元后面，编者以“你知道吗”的形式补充了哥德巴赫猜想的内容，并介绍了我国数学家陈景润的研究成果。
再如在空间和图形知识学习时，安排了七巧板的有关史料，使学生感受几何构图的美学原理和前人的聪明才智。
从具体的课程目标中，我们可以发现新课程改革的基本价值趋向，即确立科学与人文融合的新教育价值观，试图通过这种联系，让学生更全面地提高学习能力，拓宽知识面，培养文化意识。
苏教版教材主编孙丽谷老师在谈到数学学科的课程价值时表示：
要注重让学生充分感受数学与现实的联系，从而体会数学的价值，增进理解和应用数学的信心；让学生初步体验数学与自然科学和人文科学之间的关系，对学生进行科学教育和审美教育；让学生初步了解有关的数学背景知识，帮助学生了解数学发生、发展的过程。
激发学习数学的兴趣；让学生学会用各种资源进行学习，丰富学习活动，改善学习方式。
因此，我们在钻研教材时还要透过教材的学科价值看到教材的课程价值。
[精加工策略]在整合中提升
基于这样的认识，我们在教学设计中必须要注重在引导学生数学学习的同时，整合多种学习内容和学习方式，提升数学学习的课程价值。
首先，教师要利用有关的习题，创设机会，让学生通过多种途径去获取相关的知识。
比如可以结合信息技术的应用，将数学学习与之整合，全面提升学生知识素养和信息技术应用素养；也可以让学生深入到图书馆、深入到生活中去了解相关知识，丰富学生的知识面。
其次，教师还可以充分借助书本上的有关数学史，相机介绍古代数学家和数学研究成果，让学生在听故事、读故事中培养爱国主义思想和民族自豪感，得到人文精神的熏陶。
总之，我们在钻研教材时，在挖掘数学知识技能学习和思维训练等本学科固有的价值的同时。
注重挖掘教材的课程价值，甚至可以补充、整合相关人文知识，让学生在数学学习的同时，得到多方面综合素质的提升。
（作者单位 无锡市滨湖区教育研究发展中心）
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