高等代数北大版课件1.2一元多项式.ppt

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4最大公因式,5因式分解,6重因式,10多元多项式,11对称多项式,3整除的概念,2一元多项式,1数域,7多项式函数,9有理系数多项式,8复、实系数多项式的因式分解,第一章多项式,一、一元多项式的定义,二、多项式环,1.2一元多项式,1定义,个非负整数，形式表达式,设是一个符号（或称文字），是一,称为数域P上的一元多项式,其中,一、一元多项式的定义,系数，n称为多项式的次数，记作,为零多项式零多项式不定义次数,区别：

零次多项式,注：

若则称为的首项，为首项,零多项式,2多项式的相等,若多项式与的同次项系数全相等，则,称与相等，记作,即，,3多项式的运算：

加法（减法）、乘法,加法：

若在中令,则,减法：

中s次项的系数为,注:

乘法：

4多项式运算性质,1）为数域P上任意两个多项式，则,仍为数域P上的多项式,2）,若,则,且,的首项系数,3）运算律,例1设,

（2）在复数域上

（1）是否成立？

（1）证：

若,则,于是,为奇数.,故,从而,从而,这与已知矛盾.,

（2）在C上不成立如取,从而必有,又均为实系数多项式，,所有数域P中的一元多项式的全体称为数域,P上的一元多项式环，记作,P称为的系数域,二、多项式环,定义,