人教版高一必修1数学教案精品全套.docx
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人教版高一必修1数学教案精品全套
人教版高中数学必修1精品教案（整套）课题：
集合的含义与表示
（1）课型：
新授课教学目标：
（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；
（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：
掌握集合的基本概念；教学难点：
元素与集合的关系；教学过程：
一、引入课题军训前学校通知：
8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P-P内容23二、新课教学
（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流；（3）非负奇数；2x10（4）方程的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：
给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：
a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：
aA例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4A，等等。
6．集合与元素的字母表示：
集合通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,„表示。
７．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；*正整数集，记作N或N；+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；
（二）例题讲解：
例1．用“∈”或“”符号填空：
（1）8N；
（2）0N；2（3）-3Z；（4）Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
21,m,m3m3例2．已知集合P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。
（三）课堂练习：
课本P练习1；5归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置：
1．习题1.1，第1-2题；2．预习集合的表示方法。
课后课题：
集合的含义与表示
（2）课型：
新授课教学目标：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：
掌握集合的表示方法；教学难点：
选择恰当的表示方法；教学过程：
一、复习回顾：
１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。
２．集合{1,2}、{（1,2）}、{（2,1）}、{2,1}的元素分别是什么？
有何关系二、新课教学
（一）．集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。
2322如：
{1，2，3，4，5}，{x，3x+2，5y-x，x+y}，„；说明：
1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示1,2,3,4,5,......清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；2
（2）方程x=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；x2y0;（4）方程组的解组成的集合。
2xy0.思考2：
（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
xAp（x）一般格式：
2如：
{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x+1}，{x︳直角三角形}，„；说明：
1．课本P最后一段话；5222．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{（x,y）|y=x+3x+2}与{y|y=x+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{x︳整数}，即代表整数集Z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：
2
（1）方程x—2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；xy3;（3）方程组的解。
xy1.思考3：
（课本P思考）6说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（二）．课堂练习：
１．课本P练习2；6２．用适当的方法表示集合：
大于0的所有奇数4３．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是。
x32４．已知集合A＝{x|-3本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置：
1．习题1.1，第３．4题；2．课后预习集合间的基本关系.课后记:
课题：
集合间的基本关系课型：
新授课教学目标：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。
教学重点：
子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：
弄清楚属于与包含的关系。
教学过程：
一、复习回顾：
1.提问：
集合的两种表示方法？
如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数；
（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：
0N；Q；-1.5R。
思考1：
类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课教学
（一）.子集、空集等概念的教学：
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），；A{1,2,3}B{1,2,3,4,5}
（2），；C{汝城一中高一班全体女生}D{汝城一中高一班全体学生}（3），E{x|x是两条边相等的三角形}F{xx是等腰三角形}由学生通过观察得结论。
1．子集的定义：
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
AB（或BA）读作：
A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AØB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
如：
（1）中ABAB2．集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。
AB且BAAB如（3）中的两集合。
EF3．真子集定义：
若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。
xB,且xAAB记作：
AB（或BA）读作：
A真包含于B（或B真包含A）如：
（1）和
（2）中AB，CD；4．空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
。
用适当的符号填空：
00；0；；思考2：
课本P的思考题75．几个重要的结论：
（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果，且，那么。
ABBCAC说明：
1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含
于”的关系；2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
（二）例题讲解：
例1．填空：
（1）．2N；N；A;{2}2
（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C例2．（课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
{a,b}2Axxx60,Bxmx10,例3．若集合BA，求m的值。
11或-（m=0或）32例4．已知集合且，Ax2x5,Bxm1x2m1AB求实数m的取值范围。
（）m3（三）课堂练习：
课本P练习1，2，37归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
作业布置：
1．习题1.1，第5题；2．预习集合的运算。
课后记:
课题：
集合的基本运算㈠课型：
新授课教学目标：
（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：
交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程：
一、复习回顾：
1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则AS；{x|x∈S且xA}=。
2．用适当符号填空：
20{0}；0Φ；Φ{x|x＋1＝0,x∈R}{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}二、新课教学
（一）.交集、并集概念及性质的教学：
思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1），；B{2,4,6},C1,2,3,4,5,6A{1,3,5}
（2），；B{xx是无理数},Cxx是实数A{xx是有理数}由学生通过观察得结论。
6．并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。
记作：
A∪B（读作：
“A并B”），即AxBABxx,或用Venn图表示：
这样，在问题
（1）
（2）中，集合A，B的并集是C，即=CAB说明：
定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：
A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝。
7．交集的定义：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：
（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：
BABBA（B）AA讨论：
A∩B与A、BAB、B∩A的关系？
A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B
巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝。
（二）例题讲解：
例1．（课本例5）设集合，求A∪B．Ax1x2,Bx1x3变式：
A＝{x|-5≤x≤8}例2．（课本例7）设平面内直线上点的集合为L，直线上点的集合为L，试用集合的ll1212运算表示，的位置关系。
ll12222Axxmxm190,Byy5y60例3．已知集合2Czz2z80是否存在实数m，同时满足？
AB,AC（m=-2）（三）课堂练习：
课本P练习1，2，311归纳小结：
本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。
作业布置：
3．习题1.1，第6，7；4．预习补课题：
集合的基本运算㈡课型：
新授课教学目标：
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；CAU（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
教学重点：
补集的有关运算及数轴的应用。
教学难点：
补集的概念。
教学过程：
一、复习回顾：
1．提问：
.什么叫子集、真子集、集合相等？
符号分别是怎样的？
2．提问：
什么叫交集、并集？
符号语言如何表示？
3．交集和补集的有关运算结论有哪些？
4．讨论：
已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？
二、新课教学思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
由学生通过讨论得出结论：
集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
（一）.全集、补集概念及性质的教学：
8．全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
9．补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementaryset），记作：
，CAU读作：
“A在U中的补集”，即CAxxU,且xAU用Venn图表示：
（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：
集合A与之间有什么关系？
→借助Venn图分析CAUAC,ACA,U（CC）AAAUUUUCU,CUUU巩固练习（口答）：
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则=，=；CACBUU②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|（x-2）（x-4）（x-5）＝0}，则＝；CAU③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝。
CAU
（二）例题讲解：
CACB2，3，B3，4，5，6Uxx是小于9的正整数,A1，，例1．（课本例8）设集求，．UUCAUxx4,集合Ax2x3,Bx3x3例2．设全集，求，U，。
AB,C（AB）,（CA）（CB）,（CA）（CB）,C（AB）ABUUUUUU（结论：
）C（AB）（CA）（CB）,C（AB）（CA）（CB）UUUUUU22Axxpx120,Bxx5xq0例3．设全集U为R，，若（CA）B2,A（CB）42,3,4AB，求。
（答案：
）UU（三）课堂练习：
课本P练习411归纳小结：
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。
作业布置：
习题1.1A组，第9，10；B组第4题。
课后记课题：
集合复习课课型：
新授课教学目标：
（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；
（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。
教学重点：
集合的相关运算。
教学难点：
集合知识的综合运用。
教学过程：
一、复习回顾：
1．提问：
什么叫集合？
元素？
集合的表示方法有哪些？
2．提问：
什么叫交集？
并集？
补集？
符号语言如何表示？
图形语言如何表示？
3．提问：
什么叫子集？
真子集？
空集？
相等集合？
有何性质？
3．交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？
4．集合问题的解决方法：
Venn图示法、数轴分析法。
二、讲授新课：
（一）集合的基本运算：
例1：
设U=R，A={x|-5UUUUUU（学生画图→在草稿上写出答案→订正）说明：
不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：
全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA）∩UU（CB）={4,6,7}，求A、BU说明：
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
（二）集合性质的运用：
222例3：
A={x|x+4x=0}，B={x|x+2（a+1）x＋a－1=0},若A∪B=A，求实数a的值。
说明：
注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：
已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a（）巩固练习：
1．已知A={x|-21}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|12．P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是。
3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
4．满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。
5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？
26．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。
227．设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。
228．集合A={x|x+px-2=0},B={x|x-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q。
229．A={2，3，a+4a+2}，B={0，7，a+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。
10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。
归纳小结：
本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。
作业布置：
5．课本P习题1.1B组题；146．阅读P～材料。
1415课后记:
课题：
函数的概念
（一）课型：
新授课教学目标：
（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：
一、复习准备：
1．讨论：
放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？
变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
表示方法有：
解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：
（一）函数的概念：
思考1：
（课本P）给出三个实例：
15A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）2与时间t（秒）的变化规律是。
h130t5tB．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见课本P图）15C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见课本P表）16讨论：
以上三个实例存在哪些变量？
变量的变化范围分别是什么？
两个变量之间存在着怎样的对应关系？
三个实例有什么共同点？
归纳：
三个实例变量之间的关系都可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
f:
AB
函数的定义：
、设AB是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到f（x）fAB:
集合B的一个函数（function），记作：
yf（x）,xA其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。
显然，值域是集合B的子集。
{f（x）|xA}
（1）一次函数y=ax+b（a≠0）的定义域是R，值域也是R；2
（2）二次函数（a≠0）的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域yaxbxc224acb4acbByyByy；当a﹤0时，值域。
4a4aky（k0）（3）反比例函数的定义域是，值域是。
xx0yy0x
（二）区间及写法：
设a、b是两个实数，且a（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；axb
（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；axb或axbaxb（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a,b,a,b；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。
（数轴表示见课本P表格）17符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。
我们把满a,,a,,足的实数x的集合分别表示为xa,xa,xb,xb,b,,b。
巩固练习：
用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}（学生做，教师订正）（三）例题讲解：
2例1．已知函数，求f（0）、f
（1）、f
（2）、f（－1）的值。
f（x）x2x32变式：
求函数的值域yx2x3,x{1,0,1,2}1f（x）x3例2．已知函数，x22f（3）,f（）,ff3
（1）求的值；3
（2）当a>0时，求的值。
f（a）,f（a1）（四）课堂练习：
1．用区间表示下列集合：
xx4,xx4且x
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