浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程练习A卷.docx

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浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程练习A卷

浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习A卷

姓名：

__________班级：

__________考号：

__________

一、选择题（本大题共12小题）

下列方程中，一元二次方程共有（　　）个

①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③

+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．

A．1B．2C．3D．4

关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或0

一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）

A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15

关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥9B．k＜9C．k≤9且k≠0D．k＜9且k≠0

若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

已知关于

的方程

，下列说法正确的是（）

A．当

时，方程无解

B．当

时，方程有一个实数解

C．当

时，方程有两个相等的实数解

D．当

时，方程总有两个不相等的实数解

已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣

x+

=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k为任意实数B．k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（　　）

A．7B．11C．7或11D．8或9

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（　　）

A．168（1+a）2=128B．168（1﹣a%）2=128

C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a2%）=128

定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2﹣3a+b，如3⊕5=32﹣3×3+5，若x⊕1=11，则实数x的值（　　）

A．2或﹣5B．﹣2或5C．2或5D．﹣2或﹣5

下列命题为真命题的是（　　）]

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根

C．面积之比为1：

4的两个相似三角形的周长之比是1：

4

D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

已知M=

a﹣1，N=a2﹣

a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）

A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定

二、填空题（本大题共7小题）

一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　　　　　　．

方程（3x+1）=x2+2化为一般形式为____________________________

方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为　　　　　　．

某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　　

如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　　　　　．

已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则

.

已知若分式

的值为0，则x的值为．

三、解答题（本大题共7小题）

解下列方程

（1）x2+2x﹣3=0

（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．

（1）解方程：

x2﹣3x﹣4=0

（2）解不等式组：

．

先化简，再求值．

（1﹣

）

，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．

已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．

（1）α2+β2；

（2）β2﹣2α

已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．

为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．

（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；

（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习A卷答案解析

一、选择题

1.分析：

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．

解：

①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；

②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；

③

+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；

④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；

⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；

⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．

一元二次方程共有2个．

故选：

B．

2.分析：

将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．

解：

∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，

∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，

解得a=﹣1；

故选A．

3.分析：

方程利用配方法求出解即可．

解：

方程变形得：

x2﹣8x=1，

配方得：

x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，

故选C

4.分析：

在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0．

解：

根据题意，得

（﹣6）2﹣4k＞0，且k≠0，

解得k＜9且k≠0．

故选D．

5.分析：

根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴下方．

解：

根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，

解得m＞1，

∵m﹣1＞0，﹣m＜0，

∴一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三、四象限．

故选B．

6.解A．当

时，方程无解

B．当

时，方程有一个实数解

C．当

时，方程有两个相等的实数解

D．当

时，方程总有两个不相等的实数解

答案：

C

7.分析：

若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，以及二次根式有意义的条件，即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围．

解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣

x+

=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac=（

）2﹣4（k﹣1）×

=1＞0，且k﹣1≠0，即k≠1．

又根据二次根式的有意义的条件可知k≥0，∴k的取值范围是k≥0且k≠1

故选D．

8.分析：

首先从方程x2﹣8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长．

解：

由方程x2﹣8x+12=0，得：

解得x=2或x=6，

当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；

当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7．

故选A．

9.分析：

本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．

解：

当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；

当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．

∴168（1﹣a%）2=128．故选B．

10.分析：

首先根据新定义a⊕b=a2﹣3a+b把x⊕1=11转化为x2﹣3x+1=11，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．

解：

∵对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2﹣3a+b，如3⊕5=32﹣3×3+5，

∴x⊕1=x2﹣3x+1，

∵x⊕1=11，

∴x2﹣3x+1=11，

∴x1=﹣2，x2=5．

故选：

B．

11.分析：

根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．

解：

有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；

∵x2﹣x+2=0，

∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，

∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，

故选项B错误；

面积之比为1：

4的两个相似三角形的周长之比是1：

2，故选项C错误；

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；

故选D．

12.分析：

将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．

解：

∵M=

a﹣1，N=a2﹣

a（a为任意实数），

∴

，

∴N＞M，即M＜N．

故选A

二、填空题

13.分析：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．

解：

根据题意，

可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；

则其和为2+4﹣1=5；

故答案为5．

14.分析：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

解；（3x+1）=x2+2，

6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，

6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，

5x2﹣x﹣3=0，故答案为：

5x2﹣x﹣3=0，

15.分析：

先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．

解：

2x﹣4=0，

解得：

x=2，

把x=2代入方程x2+mx+2=0得：

4+2m+2=0，

解得：

m=﹣3．

故答案为：

﹣3．

16.分析：

本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．

解：

设这个增长率是x，根据题意得：

2000×（1+x）2=2880

解得：

x1=20%，x2=﹣220%（舍去）

故答案为：

20%．

17.分析：

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：

∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，

解得：

k=

．

故答案为：

．

18.解：

显然，m，n可以看作方程3x2+6x﹣5=0的两根，则m+n=-2，mn=

∴

.

19.分析：

首先根据分式值为零的条件，可得

；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．

解：

∵分式

的值为0，

∴

解得x=3，

即x的值为3．

故答案为：

3．

三、解答题

20.分析：

（1）利用因式分解法解方程；

（2）先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，再利用因式分解法解方程．

解：

（1）（x﹣1）（x+3）=0，

x﹣1=0或x+3=0，

所以x1=1，x2=﹣3；

（2）x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，

（2x﹣5）（x﹣1）=0，

2x﹣5=0或x﹣1=0，

所以x1=

，x2=1．

21.分析：

（1）先因式分解，然后解方程；

（2）分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分．

解：

（1）方程可化为（x﹣4）（x+1）=0，

解得x1=4，x2=﹣1．

（2）由2x﹣3≤x可得x≤3，

由x+2＜

x﹣1可得x＜﹣6，

∴不等式组的解集为x＜﹣6．

22.分析：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解：

原式=

•

=

，

方程x2﹣5x+6=0，变形得：

（x﹣2）（x﹣3）=0，

解得：

x=2（舍去）或x=3，

当x=3时，原式=

．

23.【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

分析：

（1）根据根与系数的关系求得α+β=﹣2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值；

（2）首先用3﹣2β代换β2，即β2﹣2α=3﹣2β﹣2α，于是得到解答．

解：

∵α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，

∴α+β=﹣2，αβ=﹣3，

（1）原式=（α+β）2﹣2αβ=4+6=10；

（2）原式=3﹣2β﹣2α=3﹣2（α+β）=3﹣2×（﹣2）=7．

24.分析：

（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣

，再代入可得答案．

解：

（1）由题意得：

△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m＞0，

解得：

m＜

；

（2）∵x1+x2=﹣

=3，x1=1，

∴x2=2．

25.分析：

设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．

解：

设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．

根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×

）=800，

解得x1=7，x2=5．

∵售价不能超过进价的200%，

∴x≤3×200%．即x≤6．

∴x=5．

答：

每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．

26.分析：

（1）设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据．2009年，A市投入600万元用于“改水工程”，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；

（2）根据

（1）中求得的增长率，分别求得2010年和2011年的投资，最后求解．

解：

（1）设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据题意，得

600（1+x）2=1176，

1+x=±1.4，

x=0.4=40%或﹣2.4（不合题意，应舍去）．

答：

投资“改水工程”的年平均增长率是40%．

（2）600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）．

答：

三年共投资“改水工程”2616万元．

初中数学试卷